廣東省佛山市華材職業高級中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是可導函數，且，則f'（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【分析】由題意，﹣2=2，即可得到答案．【解答】解：由題意，﹣2=2．∴f′（x0）=﹣1．故選B．2.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，則b=（）A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】根據題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數據計算可得答案．【解答】解：根據題意，△ABC中，有=，則b=，又由A=45°，B=30°，a=10，則b===5；故選：A．3.要得到函數的圖像，可以把函數的圖像（

）A．向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B4.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個數的大小關系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數函數的單調性和對數函數的單調性.由指數函數的性質，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由對數函數的性質，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.綜合可得p＜m＜n.7.對于兩個復數，，有下列四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論的個數為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.已知x＜，則函數y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】將函數y=4x﹣2+變形為y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，當且僅當5﹣4x=，即x=1時取等號．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的應用：求最值．創造基本不等式適用的形式是本解法的關鍵．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．9.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知邊長為2的正△，頂點在平面內，頂點在平面外的同一側，點分別為在平面上的投影，設，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_______．參考答案：12.正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點，動點在這個棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為.參考答案：13.將一個白球，一個紅球，三個相同的黃球擺放成一排，則白球與紅球不相鄰的放法有

_________種.參考答案：12

14.將兩枚質地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設事件A＝{兩個玩具底面點數不相同}，B＝{兩個玩具底面點數至少出現一個2點}，則P（）＝

。參考答案：15.已知點,自點Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和16.若命題“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命題，則實數a的取值范圍是________．參考答案：略17.8名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：512三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績如下（單位：分）甲組：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙組：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（Ⅰ）用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些。（Ⅱ）現從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B.求出、的值；參考答案：解：（I）解析：作出莖葉圖如下：

容易看出甲組成績較集中，即甲組成績更整齊一些.………………6分（Ⅱ）（1）……………(12分)19.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】首先根據題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數目，由古典概型的概率公式計算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個學校的有6種”的情況數目，由古典概型的概率公式計算可得答案．【解答】解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來自同一個學校的有6種；則選出的2名教師來自同一學校的概率為P=．20.設函數，其中a∈R．（Ⅰ）當a=2時，討論函數f（x）的單調性，并說明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）﹣ax+x，求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出φ（x）的單調性，進而確定a的范圍即可．【解答】解：（I）函數f（x）=ln（x+1）+x2﹣x的定義域為（﹣1，+∞），∴令，解得當時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增，當時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減，（Ⅱ）因為?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，所以對x＞0恒成立，（1）當0≤a≤1時，φ'（x）≥0，則φ（x）在（0，+∞）上單調遞增，∴φ（x）＞φ（0）=0，滿足題意．（2）當a＞1時，令φ'（x）＜0，則，∴φ（x）在上單調遞減，∴x∈時，∴φ（x）＜φ（0）=0，不滿足題意．（3）當a＜0時，令φ'（x）＞0，則，∴φ（x）在上單調遞增，在上單調遞減，取時，，∴，不滿足題意．綜上所述：a的取值范圍[0，1]．21.已知曲線f(x)=ax2＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行.（1）求f(x)的解析式；

（2）求由曲線y=f(x)與所圍成的平面圖形的面積.

參考答案：（1）f(x)=x2＋2；Ks**5u（2）略22.已知數列的各項均為正數，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當；時，的表達式。（2）當輸入時，有

，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。