2021年四川省綿陽市中考數學試卷

一、挑選題（本大題共12小題，共36,0分）

1.如果傘=2,那么”的值為（）

A.—4B.4C.-2D.V2

2.據生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米.將數

0.0002用科學記數法示意為（）

A.0.2x10-3B.0.2xIO'C.2x10-3D.2xICT4

3.對似圖的對稱性表述，精確的是（）

A.軸對稱圖形

B.中間對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中間對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形又不是中間對稱圖形

4.以下幾何體中，主視圖是三角形的是（）

5.似圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe為菱形,0（0,0）,44,0）40c=60。,

那么對角線交點E的坐標為（）

A.(2,V3)B.(V3,2)C.(V3,3)D.(3,V3)

6.已知x是整數，當區同|取最小值時，x的值是()

A.5B.6C.7D.8

7.帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日天天的用水量(單位：噸)，整

理同時繪制成似下折線統計圖.以下結論精確的是()

A.極差是6D.方差是8

8.已知4，"=。，8"=從其中根，〃為正整數，那么22，"+6"=()

\.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3

9.紅星商店策劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分不為60元、100

元的商品共50件，據市場行情，販賣甲、乙商品各一件分不可賺錢10元、20元,

兩種商品均售完.如果所賺錢潤大于750元，那么該店進貨方案有()

A.3種B.4種C.5種D.6種

10.公元三世紀，我國漢代數學家*爽在注解《周髀算經》時給出

的“*爽弦圖”似圖所示，它是由四個全等的直角三角形與

中間的小正方形拼成的一個大正方形.介入大正方形的面積

是125,小正方形面積是25,那么(sinO-cos?)2=()

0

B.匹

11.似圖，二次函數產加:+c(a>0)的圖象與x軸交于兩點

(羽，0),(2,0),其中OVxiVl.以下四個結論：①He

<0；②2a-c>0；?a+2b+4c>0；@^+^<-4,精確的個數

A.1

B.2

C.3

D.4

12.似圖，在四邊形ABCD中，AB\\DC,乙40c=90。，4B=5,CD=AD=3,點E是線

段C。的三等分點，且激情親切點C,4FEG的雙方與線段AB分不交于點F、G,

毗連AC分不交EF、EG于點H、K.如果8G=|,zF￡G=45°,那么，K=()

A%

二、填空題(本大題共6小題，共18,()分)

13.因式分化：加2〃+2加〃2+標=.

14.似圖，ABIICZ),乙的平分線與。的平分線交于點區那么乙1+42二

15.單項式/0-"丫與Zrgj，是同類項，那么力=.

16.一艘汽船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大航速沿江順流航行120k"所

用時候，與以最大航速逆流航行60A機所用時候同樣，那么江水的流速為

__km/h.

17.在“BC中，如果乙8=45。，AB=10/,AC=5有，那么"BC的面積是.

18.似圖，&ABC、ABDE根基上等腰直角三角形，

BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2y/2.將"DE繞點

B逆時針方向扭轉后得△8。'E',當點E'恰好

落在線段A。'上時，那么CE'=.

19.

三、解答題（本大題共7小題，共66,0分）

20.(1)統計：2|+|(-1)"1-2etan300-(n-2021)0；

⑵先化簡，再求值：（$島）其中斫也b=2?.

21.成功中學為豐富同學們的校園生活，舉辦“校園電視臺主待人“選拔賽，現將

36名參賽選手的成績（單位:分）統計同時繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖,

部分信息似下：

的成績為X

A:75夕<80請依

B:80<x<90

C:90夕<95

D:95<x<100

照統計圖的信息，解答以下題目:

(1)補全頻數分布直方圖，同時求扇形統計圖中扇形。對應的圓心角度數；

(2)成績在。區域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔當該

校藝術節的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的大概性.

23.辰星旅行度假村有甲種作風客房15間，乙種作風客房20間.按現有訂價：如果全

部入住，一天業務額為8500元；如果甲、乙兩種作風客房均有10間入住，一天業

務額為5000元.

(1)求甲、乙兩種客房每間現有訂價分不為幾元？

(2)度假村以乙種作風客房為例，市場狀況調研發覺：如果每個房間天天按現有

訂價，房間會全部住滿；當每個房間天天的訂價每增加20元時，就會有兩個房間

空暇.介入游客寓居房間，度假村需對每個房間天天付出80元的各種破費.當每

間房間訂價為幾元時，乙種作風客房天天的利潤〃，最大，最大利潤是幾元？

24.似圖，一次函數產入?+〃(后0)的圖象與反比例函

數上到(機網且機與)的圖象在第一象限交

X

于點4、B,且該一次函數的圖象與)，軸正半軸交

于點C,過A、8分不作y軸的垂線，垂足分不為E、

D.己知A(4,1),CE=4CD.

(1)求，"的值和反比例函數的解析式：

(2)如果點M為一次函數圖象上的動點，求OM長度

的最小值.

25.似圖，是的直徑，點C為曲的中點，C尸為。。

的弦，KCF1AB,垂足為E,毗連BO交CF于點G,毗

連CD,AD,BF.

(1)求證：4BFG三4CDG；

(2)如果A￡>=BE=2,求BF的長.

26.

27.在平面直角坐標系中，將二次函數尸以2(a>0)的圖象向右平移1個單位，再

向下平移2個單位，得到似圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、8(點A

在點B的左側)，04=1,經過點A的一次函數產后+8(原0)的圖象與y軸正

半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D,AAB。的面積為5.

(1)求拋物線和一次函數的解析式；

(2)拋物線上的動點E在一次函數的圖象下方，求AACE面積的最大值，同

時求出此刻點E的坐標；

(3)如果點尸為x軸上隨意任性一點，在(2)的結論下，求PE+|PA的最小

28.似圖，在以點。為中間的正方形ABC。中，AD=4,毗連AC,動點E從點。出

發沿0-C以每秒1個單位長度的速率勻速運動，到達點C中斷.在運動環節中，

△AQE的外接圓交AB于點F,毗連。尸交AC于點G,毗連EF,將AEFG沿EF

翻折，得$UEFH.

(1)求證：ADEF是等腰直角三角形；

(2)當點，恰好落在線段BC上時，求E”的長；

(3)設點E運動的時候為f秒,AEFG的面積為5,求S對于時候f的關系式.

第（2）問圖備用圖

答案和解析

1,【答案解析】B

【試題解答】

解：如果、G=2,那么a=4,

故選:B.

依照算術平方根的概念可得.

本題關鍵考查算術平方根，解題的關鍵是把握算術平方根的定義.

2,【答案解析】D

【試題解答】

解:將數0.0002用科學記數法示意為2x1O-4,

故選:D.

科學記數法的示意情勢為axion的情勢，其中上間<10,n為整數.肯定n

的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了幾位，n的絕對值與小數點移

動的位數同樣.當原數絕對值〉1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n

是負數.

此題考查科學記數法的示意方式.科學記數法的示意情勢為axl()n的情

勢，其中l<|a|<10,n為整數，示意時關鍵要精確肯定a的值以及n的值.

3,【答案解析】B

【試題解答】

解:似圖所示:是中間對稱圖形.

故選:B.(

開門見山操縱中間對稱圖形的性質得出答案.

此題關鍵考查了中間對稱圖形的性質，精確把握定義是解題關鍵.

4,【答案解析】C

【試題解答】

解:A、正方體的主視圖是正方形，故此選項差錯；

B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項差錯；

C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項精確；

D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項差錯；

故選:C.

主視圖是從找到從正面看所得到的圖形，注關鍵把所看到的棱都示意到

圖中.

此題關鍵考查了幾何體的三視圖，關鍵是把握主視圖所看的位置.

5,【答案解析】D

【試題解答】

解:過點E作EFJLx軸于點F,

???四邊形OABC為菱形，zAOC=60°,

.-.AAOE;乙4"=30。,zFAE=60°,

vA(4,0),

.-.OA=4,

??.AE=；*x4=2,

??AF=-AE=X,EF=y/AE^-AF2=\/22-I2=,

y八

C____________B

Ox

.?.OF=AO-AF=4-1=3,

￡(3.5/3).

故選:D.

過點E作EF_Lx軸于點F,由直角三角形的性質求出EF長和OF長即可.

本題考查了菱形的性質、勾股定理及含30。直角三角形的性質.精確作出幫

扶線是解題的關鍵.

6,【答案解析】A

【試題解答】

解:???熱<v/30<v36.

??<5<西<6,

且與、痂最激情親切的整數是5,

.?.當取最小值時，x的值是5,

故選:A.

依照絕對值的意義，由與\癡最激情親切的整數是5,可得結論.

本題考查了算術平方根的估算和絕對值的意義，諳練把握平方數是關鍵.

7,【答案解析】D

【試題解答】

解：由圖可知，6月1日至6月5日天天的用水量是：5,7,11,3,9.

A.極差=11-3=8,結論差錯，故A不吻合題意；

B.眾數為5,7,11,3,9,結論差錯，故B不吻合題意；

C.這5個數按從小到大的次序布列為：3,5,7,9,11,中位數為7,結論差

錯，故C不吻合題意；

D.平均數是(5+7+11+3+9)+5=7,

方差S2=1[(5-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(3-7)2+(9-7)2]=8.

5

結論精確，故D吻合題意;

故選:D.

依照極差、眾數、中位數及方差的定義，依次統計各選項即可作出判斷.

本題考查了折線統計圖，關鍵操縱了極差、眾數、中位數及方差的定義，依

照圖表精確獵取信息是解題的關鍵.

8,【答案解析】A

【試題解答】

解:Wa,8n=b,

..22m+6n=22mx26n

=(22)m?(23)2n

=401.82n

=4m?(8n)2

=ab2,

故選:A.

將已知等式代入22m+6n=22mx26n=&2)m.&3)211=41%82n=4m.(8n)2可得

本題關鍵考查塞的運算，解題的關鍵是諳練把握幕的乘方與積的乘方

的運算法那么.

9,【答案解析】C

【試題解答】

解:設該店購進甲種商品x件，那么購進乙種商品(50-x)件，

氏出口而4z/<*"由曰>-八￡必>

依照越忌，傳B：(1()工+20(5()-上)>750，

解得:20<x<25,

???x為整數，

.??x=20,21,22,23,24,

???該店進貨方案有5種，

故選:C.

設該店購進甲種商品x件，那么購進乙種商品(50-x)件，依照“購進甲乙商品

不超過4200元的資金、兩種商品均售完所賺錢潤大于750元”列出對于x的

不等式組，解之求得整數x的值即可得出答案.

本題關鍵考查一元一次不等式組的使用，解題的關鍵是明白得題意，找到

題目包含的不等關系，同時據此列出不等式組.

10,【答案解析】A

【試題解答】

解:?.?大正方形的面積是125,小正方形面積是25,

???大正方形的邊長為5遍，小正方形的邊長為5,

???5\/5cosO-5v/5sin0=5,

.,.cos0-sin0=—,

5

二(sinO-cosO)2='.

5

故選:A.

依照正方形的面積程式可得大正方形的邊長為5隔，小正方形的邊長

為5,再依照直角三角形的邊角關系列式即可求解.

本題考杳領會直角三角形的使用，勾股定理的證明，正方形的面積，難度

適中.

11,【答案解析】。

【試題解答】

解:①?.?拋物線啟齒向上，

???拋物線對稱軸在y軸的右側,

.-.b<0,

???拋物線與y軸的交點在x軸上方,

?1?c>0,

.,.abc<0,所以①精確；

②???圖象與x軸交于兩點（xi，0）,（2,0），其中0<xi<L

2+0.b.2+1

:.<---<,

22a2,

當-?<：時，b>-3a,

2a2

??,當x=2時，y=4a+2b+c=0,

.八1

.*.b=-2a-9c,

???-2a-：c〉-3a,

??-2a-c>0,故②精確；

（3）v—<1

72a

.-.2a+b>0,

,?,c>0,

4c>0,

.1.a+2b+4c>0,

故③精確；

（4）v--<1,

2a

.-.2a+b>0,

.,.（2a+b）2>0,

4a2+b2+4ab>0,

4a2+b2>-4ab,

va>0,b<0,

.,*ab<0,dengx

4a2+Ir

——：—<-4,

【□'1'.

即on——I—V—4,

ba

故④精確.

故選:D.

二次函數y=ax2+bx+c（a/0）①二次項系數a決意拋物線的啟齒方向和大小.

當a〉0時，拋物線向上啟齒;當a<0時，拋物線向下啟齒;|a|還可以決意啟

齒大小，|a|越大啟齒就越小.

②一次項系數b和二次項系數a共同決意對稱軸的位置.當a與b同號時（即

ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab〈O），對稱軸在y軸右.（簡

稱:左同右異）

③常數項c決意拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）.

本題考查了二次函數圖象與系數關系，諳練把握二次函數圖象的性質是解

題的關鍵.

12,【答案解析】B

【試題解答】

解:???zADC=90。，CD=AD=3,

；.AC=3\/2,

???AB=5,BG=1,

，AG二,)，

vABHDC,

/.△CEK-AAGK,

.(E_CK_EK

??而一而一同‘

1CKEK

*?,=----=-----.

jAR'KG'

.CK_EK_2

"A/V-AY7"7'

vCK+AK=3瓜,

過E作EM_LAB于M,

那么四邊形ADEM是矩形,

.-.EM=AD=3,AM=DE=2,

??.MG=：,

??-EG=y/EAP+MG2=詈，

?EK_2

：~KG~7,

.?.EK=更，

3

?.-zHEK=zKCE=45°,zEHK=zCHE,

.-.△HEK-AHCE,

.HE_±__3_

AHK-'：一75，

.?.設HE=3x,HK=^5x,

???△HEK-AHCE,

.EH_HK

"7lC~'EH'

3r_-

“6工+乎==，

解得：x=^,

6

?HK=M,

6

故選:B.

依照等腰直角三角形的性質得到AC=3、歷，依照相近三角形的性質得到

等=段=：，求得CK=這，過E作EM_LAB于M,那么四邊形ADEM是

矩形，得至l]EM=AD=3,AM=DE=2,由勾股定理得到EG=jEMJ”不=

型5,求得EK=^,依照相近三角形的性質得至I]舞=5=設

HE=3x,HK=v^x,再由相近三角形的性質列方程即可得到結論.

本題考查了勾股定理，相近三角形的判斷和性質，等腰直角三角形的性質,

矩形的判斷和性質，諳練把握相近三角形的判斷和性質是解題的關鍵.

13,【答案解析】n(m+n)2

【試題解答】

解：m2n+2mn2+n3

=n(m2+2mn+n2)

=n(m+n)2.

故答案為：n(m+n)2.

起首提取公因式n,再操縱完好平方程式分化因式得出答案.

此題關鍵考查了程式法以及提取公因式法分化因式，精確使用程式是解題

關鍵.

14,【答案解析】90°

【試題解答】

解：rABIICD,

.-.zABD+zCDB=180°,

???BE是ZABD的平分線，

,112ABD,

???BE是ZBDC的平分線，

??.乙2='ZCDB,

.?.zl+z2=90°,

故答案為：90°.

依照平行線的性質可得zABD+zCDB=180°,再依照角平分線的定義可得

zl='zABD,z2=*zCDB,進而可得結論.

此題關鍵考查了平行線的性質，關鍵是把握兩直線平行，同旁內角互補.

15,【答案解析】1

【試題解答】

解：由題意知\歷二I>0,

???a=l,b=l,

那么ab=(l)1=1,

故答案為：1.

依照同類項的定義(所含字母同樣，同樣字母的指數同樣)列出方程，結合

二次根式的性質可求出a,b的值，再代入代數式統計即可.

此題考查了同類項的學問，屬于全然題，解答本題的關鍵是把握同類項的

定義，難度同樣.

16,【答案解析】10

【試題解答】

解:設江水的流速為xkm/h,依照題意可得：

120_60

：M)+x--x'

解得:x=10,

經檢驗得：x=10是原方程的根，

答:江水的流速為lOknVh.

故答案為：10.

開門見山操縱順水速=靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，進而得出等式求

出答案.

此題關鍵考查了分式方程的使用，精確得出等量關系是解題關鍵.

17,【答案解析】75或25

【試題解答】

解:過點A作AD_LBC,垂足為D,似圖所示.

在Rtz\ABD中，AD=AB?sinB=10,

BD=AB*cosB=10;

在Rt^ACD中，AD=10,AC=5v/5,

,',CD=\/A€r-—ATM=5,

.-.BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5,

???SAABC=,；BC?AD=75或25?

故答案為：75或25.

過點A作ADJLBC,垂足為D,通過解直角三角形及勾股定理可求出AD,BD,

CD的長，進而可得出BC的長，再操縱三角形的面積程式可求出4ABC

的面積.

本題考杳領會直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，通過解直角三角形

及勾股定理，求出AD,BC的長度是解題的關鍵.

18,【答案解析】通

【試題解答】

A

解:似圖，毗連CE1/f\

???△ABC、z\BDE根基上等腰直角三角形，窗、

BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=20,

.?.AB=BC=20,BD=BE=2,----------12k。

?.?將^BDE繞點B逆時針方向扭轉后得△BDE,O'

.-.D,B=BE,=BD=2,力BE，=901zD,BD=zABE,,

.??ZABD匕CBE1

.??△ABDNZkCBETSAS),

.??力=zCEB=45。，

過B作BH_LCE，于H,

在中,,,

RQBHEBH=EH=^BE=V/21

在RtABCH中，CH=V//?C2_BIJi=、后，

??-CE-5+v后，

故答案為：0+通.

似圖，毗連CE1依照等腰三角形的性質得到AB=BC=20,BD=BE=2,依

,,,,,

照性質的性質得至I]D，B=BE，=BD=2,zDBE=901zDBD=zABE,由全等

三角形的性質得到ZD，=ZCEB=45。，過B作BILLCE阡H,解直角三角形即

可得到結論.

本題考查了扭轉的性質，全等三角形的判斷和性質，等腰直角三角形的性

質，解直角三角形，精確的作出幫扶線是解題的關鍵.

19,【答案解析［解：（1）21|+|（-》->2VItan30。-（71-2021）°

爭+2的一1

=26+2/否］

33

=1；

b-a1b-a

(2)原式=而就不X——------X-------

ba+bb

ab-a

匕（a+b）b（a+b）

b

匕（a+b）

1

=------,

a+b

當〃=\泛，b=2-y/2^i>原式=,形E—7==-T-

VZ+Z-Vz2

【試題解答】

(1)依照二次根式的性質、負整數指數累、零指數幕的運算法那么、特別角

的三角函數值統計；

(2)依照分式的混淆運算法那么把原式化簡，代入統計即可.

本題考查的是分式的化簡求值、實數的運算，把握分式的混淆運算法那

么、分式的通分、約分法那么、實數的混淆運算法那么是解題的關鍵.

20,【答案解析［解：(1)80?90的頻數為36x50%=18,

那么80?85的頻數為18-11=7,

95?100的頻數為36-(4+18+9)=5,

補全圖形似下：

的戌績為x

475夕<80扇形統計

B80<x<90

C90Sr<95

D:959<100

圖中扇形。對應的圓心角度數為360°x^=50°；

(2)畫樹狀圖為：

男男

男男女女男男女女

女共有20種等或許的結論數,

男男男女

其中抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結論數為12,

所以抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的大概性為g=|.

【試題解答】

(1)由B組百分比求得其人數，據此可得80?85的頻數，再依照各組頻數

之和等于總人數可得末了一組頻數，從而補全圖形，再用360。乘以對應比例

可得答案；

(2)畫樹狀圖展示全部20種等或許的結論數，找出抽取的學生恰好是一

名男生和一名女生的結論數，接著依照大概性程式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法:操縱列表法或樹狀圖法展示全部或許的結

論求出n,再從中選出吻合事務A或B的結論數目m,接著依照大概性程式

統計事務A或事務B的大概性.

21,【答案解析】解：設甲、乙兩種客房每間現有訂價分不為x元、y元，

依照題意,得：｛1。江甯駕)00，

解得｛y=3200-

答：甲、乙兩種客房每間現有訂價分不為300元、200元；

(2)設當每間房間訂價為x元，

m=x(20-^^x2)-80x20=—V(x-200)2+2400,

???當x=200時，團取得最大值，此刻m二2400,

答：當每間房間訂價為200元時，乙種作風客房天天的利潤加最大，最大利潤是2400

元.

【試題解答】

(1)依照題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題;

(2)依照題意可以得到m對于乙種房價的函數關系式，接著依照二次函數

的性質即可解答本題.

本題考查二次函數的使用、二元一次方程組的使用，解答本題的關鍵是

懂得題意，操縱二次函數的性質解答.

22,【答案解析［解：(1)將點4(4,1)代入產給現

X

得,m2-37n=4,

解得，如=4,加2="，

,?加的值為4或-1；反比例函數解析式為：y="；

，X

(2)???8DL)，軸，AE_Ly軸，

.-.zCDB=zCEA=90°,

:.&CDB八CEA,

CDBD

**CE-AE'

???CE=4C。，

???AE=4BD,

?M(4,1),

???AE=4,

4.

???y噴=4,

.?.3(1,4),

將A(4,1),8(1,4)代入產丘+b,

Zgf4〃+b=l

傳‘Ik+b=4'

解得，k=-l,b=5,

.,.yAB=-x+5,

設直線AB與x軸交點為F,

當A-0時，y=5；當y=0時A-5,

：.C(0,5),F(5,0),

那么OC=OF=5,

??.△OCF為等腰直角三角形，

:.CF=&OC=5近,

那么當0M垂直CF于M時，由垂線段最知可知，OM有最小值,

即OM=-CF=^..

22

【試題解答】

⑴將點A(4,1)代入y=上四,即可求出m的值，進一步可求出反比例

X

函數解析式；

(2)先證ACDBS^CEA,由CE=4CD可求出BD的長度，可進一步求出點B

的坐標，以及直線AC的解析式，直線AC與坐標軸交點的坐標，可證直線

AC與坐標軸所圍成和三角形為等腰直角三角形，操縱垂線段最短可求出

OM長度的最小值.

本題考查了反比例函數的性質，相近三角形的性質，垂線段最短等定理，

解題關鍵是可以諳練使用反比例函數的性質及相近三角形的性質.

23,【答案解析】證明：(1)「C是數的中點，

■■CD=BC'

???AB是。。的直徑，且CF1AB,

■■BC=&，

■■CD=阱,

；.CD=BF,

在△￡?尸G和△C￡?G中，

zF=Z.CDG

Z-FGB=Z.DGC,

BF=CD

：,〉BFG?CDG(A4S)；

(2)似圖，過C作于“，毗連AC、BC,

B''CD=BC^

〈CE1AB,

:,CH=CE,

vAC=AC,

???RtAAHCzRtAAECCHL),

?.AE=AHf

?：CH=CE,CD=CB,

:?RSCDH王RtxCBE(HL),

:?DH=BE=2,

??.AE=A”=2+2=4,

.?.A8=4+2=6,

???A8是。。的直徑，

???乙4c8=90。，

.?.乙4cB=M￡C=90。，

??ZEBC=MBC,

2BEC~2BCA,

BCBE

“AB-BCf

.-.BC2=AB*BE=6X2=12,

：,BF=BC=2W.

【試題解答】

(1)依照AAS證明：aBFG三4CDG;

(2)似圖，作幫扶線，構建角平分線和全等三角形，證明RSAHCWRSAEC

(HL),得AE=AH,再證明RMCDHwRtaCBE(HL),得DH=BE=2,統計

AE和AB的長，證明△BEC7BCA,列比例式可得BC的長，定是BF的

長.

此題考查了相近三角形的判斷與性質、圓周角定理、垂徑定理、三角形全等

的性質和判斷以及勾股定理.第二問有難度，看重把握幫扶線的作法，看

重把握數形結合理念的使用.

24,【答案解析】解：(1)將二次函數產(〃>0)的圖象向右平移1個單位，再

向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為y=“(x-1)2一2,

?；OA=1,

二點A的坐標為(-1,0),代入拋物線的解析式得,4%2=0,

,\d=—,

二拋物線的解析式為(x-I)2-2,即>-|%2-~|

令y=0,解得xi=-LX2=3,

(3,0),

^AB=OA+OB=4f

???△A3。的面積為5,

???SMBD=aAB-=5,

??.X產I，代入拋物線解析式得，|=ix2-x-|,

解得xi=-2,%2=4,

.■.D(4,|),

設直線A。的解析式為y=kx+b,

.??產+。=|,解得:[k=l

l-fc+b=0"=3

???直線AO的解析式為+1.

(2)過點E作EMI.y軸交AO于例，似圖，設以小那一。一|),那么M(*a+?,

rrn41.112i[319i

.-.EM=-aH--------Q'+Q+-=——a"+-a+2n,

222222

**?S^ACE^S^AME-S△CA/E=-xEM,1=-(--cz2+-Q+2)x1=--((z2—3a—4),

1/3x2.25

=一次-5)+至

???當時，"CE的面積有最大值，最大值是3此刻E點坐標為弓，一學.

NloLo

(3)作E對于x軸的對稱點尸，毗連E尸交x軸于點G,過點F作FHL4E于點，，交

軸于點P,

04=1,

4G二_4

EG—3

8

"GE="HP二90。

.廠“八PHEG3

."?sinZ-EAG=—=—

APAE59

3

???PH="P,

?.￡/對于x軸對稱，

:.PE=PF,

.?PE《AP=FP+HP=FH,此亥最小,

1515

-EF=—x2=—,(AEG=cHEF,

84

AGFH4

：sinZ-AEG=sin乙HEF=—=—=

AEEF5

??r.F,.H.=4-x—15=c3.

54

.?.PE+|PA的最小值是3.

【試題解答】

(1)先寫出平移后的拋物線解析式，經過點A(-