人教版高中數學必修二《第八章立體幾何初步》課后作業《8.1基本幾何圖形》課后作業第1課時棱柱、棱錐、棱臺基礎鞏固1．下面的幾何體中是棱柱的有()A．3個 B．4個C．5個 D．6個2．下列圖形中，是棱臺的是()3.一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐4．關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是()A．棱柱的側棱長都相等B．四棱錐有五個頂點C．三棱臺的上、下底面是相似三角形D．有的棱臺的側棱長都相等5．下列圖形中，不能折成三棱柱的是()6．四棱柱有________條側棱，________個頂點．7．一棱柱有10個頂點，其所有的側棱長的和為60cm，則每條側棱長為________cm.根據下列關于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．能力提升9．下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是()10．如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是________cm.11．如圖在正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a，則每個面的三角形面積為多少？素養達成12.(1)如圖甲所示為某幾何體的展開圖,沿圖中虛線將展開圖折起來,是哪一種幾何體?試用文字描述并畫出示意圖.(2)需要多少個(1)中的幾何體才能拼成一個棱長為6cm的正方體?請在(圖乙)棱長為6cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中指出這幾個幾何體的名稱.《8.1基本幾何圖形》課后作業答案解析第1課時棱柱、棱錐、棱臺基礎鞏固1．下面的幾何體中是棱柱的有()A．3個 B．4個C．5個 D．6個【答案】C【解析】選C棱柱有三個特征：(1)有兩個面相互平行；(2)其余各面是四邊形；(3)側棱相互平行．本題所給幾何體中⑥⑦不符合棱柱的三個特征，而①②③④⑤符合，故選C.2．下列圖形中，是棱臺的是()【答案】C【解析】選C由棱臺的定義知，A、D的側棱延長線不交于一點，所以不是棱臺；B中兩個面不平行，不是棱臺，只有C符合棱臺的定義，故選C.3.一個棱錐的各棱長都相等，那么這個棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐【答案】D【解析】選D由題意可知，每個側面均為等邊三角形，每個側面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因為6×60°＝360°，所以頂點會在底面上，因此不是六棱錐．4．關于空間幾何體的結構特征，下列說法不正確的是()A．棱柱的側棱長都相等B．四棱錐有五個頂點C．三棱臺的上、下底面是相似三角形D．有的棱臺的側棱長都相等【答案】B【解析】選B根據棱錐頂點的定義可知，四棱錐僅有一個頂點．故選B.5．下列圖形中，不能折成三棱柱的是()【答案】C【解析】選CC中，兩個底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折為三棱柱．6．四棱柱有________條側棱，________個頂點．【答案】48【解析】四棱柱有4條側棱，8個頂點(可以結合正方體觀察求得)．7．一棱柱有10個頂點，其所有的側棱長的和為60cm，則每條側棱長為________cm.【答案】12【解析】該棱柱為五棱柱，共有5條側棱，每條側棱長都相等，∴每條側棱長為12cm.根據下列關于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形；(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．【答案】(1)四棱柱．(2)六棱錐．(3)三棱臺．【解析】(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，4個側面也是平行四邊形的四棱柱．這是一個六棱錐．這是一個三棱臺．能力提升9．下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是()【答案】D【解析】選DA、B、C中底面圖形的邊數與側面的個數不一致，故不能圍成棱柱．故選D.10．如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是________cm.【答案】eq\r(13)【解析】由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm，3cm，故兩點之間的距離是eq\r(13)cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4，故兩點之間的距離是eq\r(17)cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是eq\r(13)cm.11．如圖在正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.問：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長為2a，則每個面的三角形面積為多少？【答案】(1)三棱錐．(2)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝eq\f(3,2)a2.【解析】(1)如圖折起后的幾何體是三棱錐．(2)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝eq\f(3,2)a2.素養達成12.(1)如圖甲所示為某幾何體的展開圖,沿圖中虛線將展開圖折起來,是哪一種幾何體?試用文字描述并畫出示意圖.(2)需要多少個(1)中的幾何體才能拼成一個棱長為6cm的正方體?請在(圖乙)棱長為6cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中指出這幾個幾何體的名稱.【答案】(1)見圖．(2)3個.【解析】(1)該幾何體為有一條側棱垂直于底面,且底面為正方形的四棱錐,其中垂直于底面的棱長為6cm,底面正方形的邊長為6cm,如圖甲所示.(2)需要3個(1)中的幾何體,如圖乙所示,分別為四棱錐A1-CDD1C1,A1-ABCD,A1-BCC1B1(答案不惟一).《8.1基本幾何圖形》課后作業第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體基礎鞏固1．如圖所示的圖形中有()A．圓柱、圓錐、圓臺和球 B．圓柱、球和圓錐C．球、圓柱和圓臺 D．棱柱、棱錐、圓錐和球2．下列命題中正確的是()A．將正方形旋轉不可能形成圓柱B．以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D．通過圓臺側面上一點，有無數條母線3．一個直角三角形繞斜邊旋轉360°形成的空間幾何體是()A．一個圓錐 B．一個圓錐和一個圓柱C．兩個圓錐 D．一個圓錐和一個圓臺4．如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是()A．該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形5．用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則相應圓柱的底面半徑是()A．2 B．2πC.eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D.eq\f(π,2)或eq\f(π,4)6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，它繞AB邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體結構是________________________.7．一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上下底面半徑的比是1∶4，截去小圓錐的母線長為3cm，則圓臺的母線長為________cm.8．指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．能力提升9．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A．①② B．①③C．①④ D．①⑤10．在半徑為13的球面上有A、B、C三點，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，則球心到經過這三個點的截面的距離為________．11．已知圓錐的底面半徑為1，高為，軸截面為平面，如圖，從點拉一繩子繞圓錐側面一周回到點，求最短繩長.素養達成12．圓臺的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面的半徑的2倍，求兩底面的半徑及兩底面面積之和．《8.1基本幾何圖形》課后作業答案解析第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體基礎鞏固1．如圖所示的圖形中有()A．圓柱、圓錐、圓臺和球 B．圓柱、球和圓錐C．球、圓柱和圓臺 D．棱柱、棱錐、圓錐和球【答案】B【解析】選B根據題中圖形可知，(1)是球，(2)是圓柱，(3)是圓錐，(4)不是圓臺，故應選B.2．下列命題中正確的是()A．將正方形旋轉不可能形成圓柱B．以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D．通過圓臺側面上一點，有無數條母線【答案】C【解析】選C將正方形繞其一邊所在直線旋轉可以形成圓柱，所以A錯誤；B中必須以垂直于底邊的腰為軸旋轉才能得到圓臺，所以B錯誤；通過圓臺側面上一點，只有一條母線，所以D錯誤，故選C.3．一個直角三角形繞斜邊旋轉360°形成的空間幾何體是()A．一個圓錐 B．一個圓錐和一個圓柱C．兩個圓錐 D．一個圓錐和一個圓臺【答案】C【解析】選C將直角三角形繞斜邊旋轉360°，相當于兩個三角形以直角邊旋轉兩360°，故兩個圓錐.4．如圖所示的幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是()A．該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形【答案】D【解析】選D該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐，因此它是這兩個四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面．故D說法不正確．5．用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側面，則相應圓柱的底面半徑是()A．2 B．2πC.eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D.eq\f(π,2)或eq\f(π,4)【答案】C【解析】選C如圖所示，設底面半徑為r，若矩形的長8恰好為卷成圓柱底面的周長，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長，則2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π).所以選C.6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，它繞AB邊所在直線旋轉一周后形成的幾何體結構是________________________.【答案】大圓錐挖去了一個同底面的小圓錐【解析】旋轉后的幾何體結構如下：是一個大圓錐挖去了一個同底面的小圓錐．7．一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上下底面半徑的比是1∶4，截去小圓錐的母線長為3cm，則圓臺的母線長為________cm.【答案】9【解析】如圖所示，設圓臺的母線長為xcm，截得的圓臺的上、下底半徑分別為rcm,4rcm，根據三角形相似的性質，得eq\f(3,3＋x)＝eq\f(r,4r)，解得x＝9(cm)．8．指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．【答案】(1)一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺拼接而成．(2)一個六棱柱和一個圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個球和一個圓柱中挖去一個以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點的圓錐拼接而成．【解析】(1)幾何體由一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺拼接而成．(2)幾何體由一個六棱柱和一個圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個球和一個圓柱中挖去一個以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點的圓錐拼接而成．能力提升9．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A．①② B．①③C．①④ D．①⑤【答案】D【解析】選D一個圓柱挖去一個圓錐后，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分，故選D.10．在半徑為13的球面上有A、B、C三點，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，則球心到經過這三個點的截面的距離為________．【答案】12【解析】由線段的長度知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，所以其外接圓的半徑r＝eq\f(AB,2)＝5，所以d＝eq\r(R2－r2)＝12.11．已知圓錐的底面半徑為1，高為，軸截面為平面，如圖，從點拉一繩子繞圓錐側面一周回到點，求最短繩長.【答案】【解析】沿將圓錐側面展開為平面扇形，如圖.，，，.作交于點D，則.，∴最短繩長為.素養達成12．圓臺的母線長為2a，母線與軸的夾角為30°，一個底面的半徑是另一個底面的半徑的2倍，求兩底面的半徑及兩底面面積之和．【答案】圓臺上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5πa2.【解析】設圓臺上底面半徑為r，則下底面半徑為2r.將圓臺還原為圓錐，如圖，則有∠ABO＝30°.在Rt△BO′A′中，eq\f(r,BA′)＝sin30°，∴BA′＝2r.在Rt△BOA中，eq\f(2r,BA)＝sin30°，∴BA＝4r.又BA－BA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.∴S＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圓臺上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5πa2.《8.2立體圖形的直觀圖》課后作業基礎鞏固1．根據斜二測畫法的規則畫直觀圖時，把Ox，Oy，Oz軸畫成對應的O′x′，O′y′，O′z′，則∠x′O′y′與∠x′O′z′的度數分別為()A．90°，90° B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°2．若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應畫成()A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC．與z′軸成45°且大小為10cmD．與z′軸成45°且大小為5cm3．利用斜二測畫法畫邊長為1cm的正方形的直觀圖，可能是下面的()4．如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，且A′D′平行于y′軸，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應原圖形中線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC5．水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，用斜二測畫法作出的直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．任意三角形6．水平放置的正方形ABCO如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(4,4)，則由斜二測畫法畫出的該正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________．7．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′軸，則原平面圖形的面積為________．8．畫出底面是正方形,高與底面邊長相等且側棱均相等的四棱錐的直觀圖.能力提升9．已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m．如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm10．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為________．11.如圖所示，△ABC中，AC＝12cm，邊AC上的高BD＝12cm，求其水平放置的直觀圖的面積．素養達成12．畫出一個上?下底面邊長分別為1,2,高為2的正三棱臺的直觀圖.《8.2立體圖形的直觀圖》課后作業答案解析基礎鞏固1．根據斜二測畫法的規則畫直觀圖時，把Ox，Oy，Oz軸畫成對應的O′x′，O′y′，O′z′，則∠x′O′y′與∠x′O′z′的度數分別為()A．90°，90° B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°【答案】D【解析】選D根據斜二測畫法的規則，∠x′O′y′的度數應為45°或135°，∠x′O′z′指的是畫立體圖形時的橫軸與縱軸的夾角，所以度數為90°.2．若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應畫成()A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC．與z′軸成45°且大小為10cmD．與z′軸成45°且大小為5cm【答案】A【解析】選A平行于z軸(或在z軸上)的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致．3．利用斜二測畫法畫邊長為1cm的正方形的直觀圖，可能是下面的()【答案】C【解析】選C正方形的直觀圖是平行四邊形，且邊長不相等，故選C項．4．如圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點，且A′D′平行于y′軸，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應原圖形中線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是AB C．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是AC【答案】C【解析】選C因為A′D′∥y′軸，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因為D′是B′C′的中點，所以D是BC中點，所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，用斜二測畫法作出的直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．任意三角形【答案】C【解析】選C將△A′B′C′還原，由斜二測畫法知，△ABC為鈍角三角形．6．水平放置的正方形ABCO如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為(4,4)，則由斜二測畫法畫出的該正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________．【答案】eq\r(2)【解析】由斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，作B′E⊥x′軸于點E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).7．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′軸，則原平面圖形的面積為________．【答案】36eq\r(2)【解析】在直觀圖中，設B′C′與y′軸的交點為D′，則易得O′D′＝3eq\r(2)，所以原平面圖形為一邊長為6，高為6eq\r(2)的平行四邊形，所以其面積為S＝6×6eq\r(2)＝36eq\r(2).8．畫出底面是正方形,高與底面邊長相等且側棱均相等的四棱錐的直觀圖.【答案】見解析【解析】(1)建系:先畫x軸?y軸?z軸,其交點為O,使,.(2)畫底面.以O為中心,在xOy平面內,畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD,如圖.(3)畫頂點.在Oz上截取OP,使.(4)成圖.連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖,如圖.能力提升9．已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m．如果按1∶500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm【答案】C【解析】選C由比例尺可知，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm，再結合直觀圖，圖形的尺寸應為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.10．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為________．【答案】eq\f(5,2)【解析】將直觀圖△A′B′C′復原，其平面圖形為Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜邊AB＝5，所以AB邊上的中線長為eq\f(5,2).11.如圖所示，△ABC中，AC＝12cm，邊AC上的高BD＝12cm，求其水平放置的直觀圖的面積．【答案】18eq\r(2)(cm2)【解析】解法一：畫x′軸，y′軸，兩軸交于O′，使∠x′O′y′＝45°，作△ABC的直觀圖如圖所示，則A′C′＝AC＝12cm，B′D′＝eq\f(1,2)BD＝6cm，故△A′B′C′的高為eq\f(\r(2),2)B′D′＝3eq\r(2)cm，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×12×3eq\r(2)＝18eq\r(2)(cm2)，即水平放置的直觀圖的面積為18eq\r(2)cm2.解法二：△ABC的面積為eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×12×12＝72(cm2)，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關系，可得△ABC的水平放置的直觀圖的面積是eq\f(\r(2),4)×72＝18eq\r(2)(cm2)．素養達成畫出一個上?下底面邊長分別為1,2,高為2的正三棱臺的直觀圖.【答案】見解析【解析】(1)畫軸.如圖①,畫x軸?y軸?z軸相交于點O,使,∠xOz=90°.(2)畫下底面以O為線段中點,在x軸上取線段,使,在y軸上取線段,使.連接,則為正三棱臺的下底面的直觀圖.(3)畫上底面在z軸上取,使,過點作,,建立坐標系.在中,類似步驟(2)的畫法得上底面的直觀圖.(4)連線成圖連接,,,去掉輔助線,將被遮住的部分畫成虛線,則三棱臺即為要求畫的正三棱臺的直觀圖(如圖②所示).《8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積》課后作業基礎鞏固1．將一個正方體截去四個角后，得到一個四面體，這個四面體的體積是原正方體體積的（）A． B． C． D．2．若棱臺上、下底面的對應邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶13．將兩個棱長為的正方體銅塊熔化后鑄成底面邊長為的正四棱柱，則該四棱柱的高為（）A．8cm B．80cm C．40cm D．4．如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為1m2，互相平行的兩個側面的距離為1m，則這個六棱柱的體積為()A． B． C．1m3 D．5．若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．6．棱長為2的正四面體的表面積是_____.7．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.8.已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為4和8的正方形，側面是腰長為8的等腰梯形，求該四棱臺的表面積.能力提升9．某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體.正四棱錐的高為，，，則該組合體的表面積為（）A．20 B． C．16 D．10．如圖直線相交于點，形成兩個頂點相對、底面水平的三棱錐容器，.設三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，且液體能流入下面的三棱錐，則液體流下去后液面高度為______.11．如圖，在幾何體中，，，，側棱，，均垂直于底面，，，，求該幾何體的體積.素養達成12．已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20和30的正三角形，側面是全等的等腰梯形，且側面面積等于上下底面面積之和，求棱臺的高和體積.《8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積》課后作業答案解析基礎鞏固1．將一個正方體截去四個角后，得到一個四面體，這個四面體的體積是原正方體體積的（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將正方體截去四個角后得到一個四面體，設正方體的棱長為，則，四面體的體積，所以這個四面體的體積是原正方體體積的.故選：C.2．若棱臺上、下底面的對應邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1【答案】B【解析】由棱臺的概念知，上、下兩底面是相似的多邊形，故它們的面積之比等于對應邊長之比的平方，故為1∶4.選B.3．將兩個棱長為的正方體銅塊熔化后鑄成底面邊長為的正四棱柱，則該四棱柱的高為（）A．8cm B．80cm C．40cm D．【答案】B【解析】∵正方體的棱長為，∴兩個正方體的體積V＝2×10×10×10＝2000cm3，設熔化后鑄成一個正四棱柱的銅塊的高為acm，則5×5×a＝2000解得a＝80cm故選：B．4．如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為1m2，互相平行的兩個側面的距離為1m，則這個六棱柱的體積為()A． B． C．1m3 D．【答案】B【解析】設正六棱柱的底面邊長為m，高為m，則，，解得.所以六棱柱的體積.故選：B.5．若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為，的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=，故八面體體積V=2V1=，故選B．6．棱長為2的正四面體的表面積是_____.【答案】.【解析】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.7．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.【答案】10.【解析】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.8.已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為4和8的正方形，側面是腰長為8的等腰梯形，求該四棱臺的表面積.【答案】【解析】如圖，在四棱臺中，過作，垂足為，在中，，，故，所以，故四棱臺的側面積，所以四棱臺的表面積.能力提升9．某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體.正四棱錐的高為，，，則該組合體的表面積為（）A．20 B． C．16 D．【答案】A【解析】由題意，正四棱錐的斜高為，該組合體的表面積為.故選：A10．如圖直線相交于點，形成兩個頂點相對、底面水平的三棱錐容器，.設三棱錐高均為1，若上面三棱錐中裝有高度為0.5的液體，且液體能流入下面的三棱錐，則液體流下去后液面高度為______.【答案】.【解析】液體部分的體積為三棱錐體積的，流下去后，液體上方空出的三棱錐的體積為三棱錐體積的.設空出三棱錐的高為，則，所以，所以液面高度為.故答案為：11．如圖，在幾何體中，，，，側棱，，均垂直于底面，，，，求該幾何體的體積.【答案】【解析】由題意可知為直角三角形，且為直角，如圖，取，連接，，，因為，，，所以三棱柱的體積為，因為，，，，所以，，，，所以四棱錐的體積為，所以所求幾何體的體積為.素養達成12．已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20和30的正三角形，側面是全等的等腰梯形，且側面面積等于上下底面面積之和，求棱臺的高和體積.【答案】；.【解析】如圖所示，在三棱臺中，，分別為上、下底面的中心，，分別是，的中點，連接，，，，則點，分別在，上，是等腰梯形的高，記為，所以，上、下底面面積之和為，由，得，所以，又，，記棱臺的高為，則，由棱臺的體積公式，得棱臺體積，計算得棱臺體積.《8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積》課后作業基礎鞏固1．若一個球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（）倍A．2 B．4 C．6 D．82．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比為A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶23．已知半徑為2的球內有一個內接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．4．圓臺的上、下底面半徑和高的比為，母線長為10，則圓臺的側面積為()．A．81π B．100π C．14π D．169π5．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛6．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________．7．一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為__________．8．如圖，有一個水平放置的無蓋正方體容器，容器高，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為，若不計容器的厚度，如何求出球的體積？(1)求出球的半徑；(2)求球的體積.能力提升9．體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．10．如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．11．一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內部有一個高為xcm的內接圓柱.（1）求圓錐的側面積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大？并求出側面積的最大值.素養達成12．如圖所示，在邊長為4的正三角形中，，分別是，的中點，為的中點，，分別是，的中點，若將正三角形繞所在直線旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積.《8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積》課后作業答案解析基礎鞏固1．若一個球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（）倍A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由球體體積公式，若，則，可知體積擴大到原來的8倍.2．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比為A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶2【答案】C【解析】設圓錐底面半徑為r，則高h＝2r，∴其母線長l＝r．∴S側＝πrl＝πr2，S底＝πr故選C．3．已知半徑為2的球內有一個內接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.4．圓臺的上、下底面半徑和高的比為，母線長為10，則圓臺的側面積為()．A．81π B．100π C．14π D．169π【答案】B【解析】設圓臺上底半徑為r,則其下底半徑為4r，高為4r，結合母線長10，可求出r=2．然后由圓臺側面積公式得，．5．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】設圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.6．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________．【答案】或【解析】圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;7．一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為__________．【答案】2：1【解析】∵圓柱的軸截面是邊長為a的正方形，故圓柱的底面半徑r=a，母線長l=a，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=，∵圓錐的軸截面是邊長為a的正三角形，故圓錐的底面半徑r=a，母線長l=a，故圓錐的表面積S=πr（r+l）=，故它們的表面積之比為：2：1，故答案為：2：1．8．如圖，有一個水平放置的無蓋正方體容器，容器高，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為，若不計容器的厚度，如何求出球的體積？(1)求出球的半徑；(2)求球的體積.【答案】(1)5；(2).【解析】(1)設正方體上底面所在平面截球得小圓，則圓心為正方體上底面正方形的中心，設球的半徑為，根據題意，球心到上底面的距離等于，而圓的半徑為，由球的截面圓性質，得，解得；(2)將球的半徑代入球的體積公式得.能力提升9．體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．【答案】A【解析】因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.10．如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則____________．【答案】【解析】由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；11．一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其內部有一個高為xcm的內接圓柱.（1）求圓錐的側面積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大？并求出側面積的最大值.【答案】（1）（2）時，圓柱的側面積取得最大值，且最大值為【解析】（1）圓錐的母線長為，∴圓錐的側面積.（2）該幾何體的軸截面如圖所示.設圓柱的底面半徑為rcm，由題意，知，.∴圓柱的側面積，∴當時，圓柱的側面積取得最大值，且最大值為.素養達成12．如圖所示，在邊長為4的正三角形中，，分別是，的中點，為的中點，，分別是，的中點，若將正三角形繞所在直線旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積.【答案】【解析】旋轉體是一個圓錐挖去一個圓柱后形成的幾何體.令，，，，則，，，∴，.∴所求幾何體的表面積《8.4.1平面》課后作業基礎鞏固1．如果點在直線上，而直線又在平面內，那么可以記作（）．A．， B．， C．， D．，2．下列說法中正確的是（）A．三點確定一個平面 B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形 D．兩個不同平面和有不在同條直線上的三個公共點3．三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為（）A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、84．如圖所示，，，，，，則平面和平面的交線是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線5．下列推理錯誤的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．lα，A∈l?A?αD．A∈l，lα?A∈α6．給出以下命題“已知點、都在直線上，若、都在平面上，則直線在平面上”，試用符號語言表述這個命題________7.在長方體ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有____條.8．如圖，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求證：B，E，D三點共線.能力提升9．如圖，四棱錐，，是的中點，直線交平面于點，則下列結論正確的是（）A．四點不共面 B．四點共面C．三點共線 D．三點共線10．如圖所示，在正方體中，點是棱的中點，動點在體對角線上（點與點，不重合），則平面可能經過該正方體的頂點是______.（寫出滿足條件的所有頂點）11．已知四點和直線，且，，，，求證:直線共面.素養達成12．如圖所示的幾何體中，，，，且，，，.求證:直線，，相交于同一點.《8.4.1平面》課后作業答案解析基礎鞏固1．如果點在直線上，而直線又在平面內，那么可以記作（）．A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】直線上有無數個點，直線可看成點的集合，點在直線上，可記作，直線在平面內，可記作，故選．2．下列說法中正確的是（）A．三點確定一個平面 B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形 D．兩個不同平面和有不在同條直線上的三個公共點【答案】C【解析】對于選項A,當三點共線時,無法確定一個平面,故A錯誤；對于選項B,一個四邊形,若對邊異面,則為一個立體圖形,故B錯誤；對于選項C,因為梯形有一組對邊平行,兩條平行線可以確定一個平面,則梯形一定是平面圖形,故C正確；對于選項D,若兩個不同平面和有不在同條直線上的三個公共點,由于三個不共線的點能確定一個平面,則平面與平面重合,與已知矛盾,故D錯誤.故選:C3．三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為（）A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8【答案】B【解析】若三個平面兩兩平行，則把空間分成4部分；若三個平面兩兩相交，且共線則把空間分成6部分；若三個平面兩兩平行，且有三條交線，則把空間分成7部分；當兩個平行相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分，所有共分成4，6，7，8部分，故選擇B4．如圖所示，，，，，，則平面和平面的交線是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線【答案】D【解析】∵，，∴，又，∴．又平面，∴為平面與平面的交線．故選D5．下列推理錯誤的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．lα，A∈l?A?αD．A∈l，lα?A∈α【答案】C【解析】A項描述的是一條直線上兩個點在平面內，則直線在平面內，該結論正確；B中描述的是兩平面有公共點則有公共直線，結論正確；C項中直線不在平面內，直線與平面可能相交，則直線上的點可能在平面內，結論錯誤；D項中點在直線上，直線在平面內可得到點在平面內，選C.6．給出以下命題“已知點、都在直線上，若、都在平面上，則直線在平面上”，試用符號語言表述這個命題________【答案】已知，，若，，則【解析】用符號語言表述這個命題為：已知，，若，，則．故答案為：已知，，若，，則．7.在長方體ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有____條.【答案】5【解析】如圖，由圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條．8．如圖，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求證：B，E，D三點共線.【答案】見解析【解析】證明：∵AB∥CD，∴AB，CD可確定一個平面，設為平面β，∴AC在平面β內，即E在平面β內.而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E為平面α與平面β的公共點，根據公理3可得，B，D，E三點共線.能力提升9．如圖，四棱錐，，是的中點，直線交平面于點，則下列結論正確的是（）A．四點不共面 B．四點共面C．三點共線 D．三點共線【答案】D【解析】直線與直線交于點，所以平面與平面交于點O，所以必相交于直線，直線在平面內，點故面，故四點共面，所以A錯．點若與共面，則直線在平面內，與題目矛盾，故B錯．為中點，所以，，故，故C錯．故選D．10．如圖所示，在正方體中，點是棱的中點，動點在體對角線上（點與點，不重合），則平面可能經過該正方體的頂點是______.（寫出滿足條件的所有頂點）【答案】【解析】見上面左圖，取中點E，因為ME,所以A,M,E,四點共面，在平面兩側，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;見上面右圖，取中點F,因為,所以四點共面，在平面兩側，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;綜上，平面可能經過該正方體的頂點是.故答案為：11．已知四點和直線，且，，，，求證:直線共面.【答案】證明見解析【解析】證明：因為，所以直線與點可以確定平面，如圖所示，因為，所以，又，所以.同理可證，，所以，，在同一平面內，即直線，，共面.素養達成12．如圖所示的幾何體中，，，，且，，，.求證:直線，，相交于同一點.【答案】證明見解析【解析】證明∵，，∴直線，確定一個平面，并且直線，相交，設.①∵，∴與確定一個平面，∵平面，∴平面.同理平面.又因為平面平面，∴.②由①②可知，，，三線共點，即直線，，相交于同一點.《8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系》課后作業基礎鞏固1.一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線,則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行2.已知異面直線a,b分別在平面α,β內,且α∩β=c,那么直線c一定()A.與a,b都相交B.只能與a,b中的一條相交C.至少與a,b中的一條相交D.與a,b都平行3.下列命題中正確的個數是()①若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α②若直線l與平面α平行,則l與平面α內的任意一條直線平行③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行④若直線l與平面α平行,則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點A.0 B.1 C.2 D.34.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線()A.不存在B.有1條C.有2條D.有無數條5.已知直線l和平面α,無論直線l與平面α具有怎樣的位置關系,在平面α內總存在一條直線與直線l()A.相交 B.平行C.垂直 D.異面6.若a,b是兩條異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關系是.

7.如圖的直觀圖,用符號語言表述為(1),

(2).

8.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是A1B1,B1C1的中點,問(1)AM和CN是否是異面直線?(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.能力提升9.若平面α∥β,直線a?α,點B∈β,則在β內過點B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條直線與a平行C.存在無數條直線與a平行D.存在唯一一條與a平行的直線10.已知下列說法:①若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;②若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線;③若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;④若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面;⑤若兩個平面α∩β=b,a?α,則a與β一定相交.其中正確的序號是.(將你認為正確的序號都填上)

11.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關系并證明你的結論.素養達成12.如圖所示,已知平面α∩β=l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,C?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關系?證明你的結論.《8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系》課后作業答案解析基礎鞏固1.一條直線與兩條平行線中的一條成為異面直線,則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行【答案】C【解析】一條直線與兩條平行線中的一條異面,則它與另一條可能相交,也可能異面.故選C.2.已知異面直線a,b分別在平面α,β內,且α∩β=c,那么直線c一定()A.與a,b都相交B.只能與a,b中的一條相交C.至少與a,b中的一條相交D.與a,b都平行【答案】C【解析】如圖,a′與b異面,但a′∥c,故A錯;a與b異面,且都與c相交,故B錯;若a∥c,b∥c,則a∥b,與a,b異面矛盾,故D錯.3.下列命題中正確的個數是()①若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α②若直線l與平面α平行,則l與平面α內的任意一條直線平行③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行④若直線l與平面α平行,則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】對于①,當直線l與α相交時,直線l上有無數個點不在平面α內,故①不正確;對于②,直線l與平面α平行時,l與平面α內的直線平行或異面,故②不正確:對于③,當兩條平行直線中的一條與一個平面平行時,另一條與這個平面可能平行,也有可能在這個平面內,故③不正確;對于④,由線面平行的定義可知④正確.4.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線()A.不存在B.有1條C.有2條D.有無數條【答案】D【解析】由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1,由平面的基本性質中的公理知必有過該點的公共直線l,在平面ADD1A1內與l平行的直線有無數條,且它們都不在平面D1EF內,則它們都與平面D1EF平行,故選D.5.已知直線l和平面α,無論直線l與平面α具有怎樣的位置關系,在平面α內總存在一條直線與直線l()A.相交 B.平行C.垂直 D.異面【答案】C【解析】當直線l與平面α平行時,在平面α內至少有一條直線與直線l垂直;當直線l?平面α時,在平面α內至少有一條直線與直線l垂直;當直線l與平面α相交時,在平面α內至少有一條直線與直線l垂直,所以無論直線l與平面α具有怎樣的位置關系,在平面α內總存在一條直線與直線l垂直.故選C.6.若a,b是兩條異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關系是.

【答案】b與α平行或相交或b在α內【解析】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設平面ABCD為α,A1B1為a,則a∥α,當分別取EF,BC1,BC為b時,均滿足a與b異面,于是b∥α,b∩α=B,b?α(其中E,F為棱的中點).7.如圖的直觀圖,用符號語言表述為(1),

(2).

【答案】(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A;(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M【解析】(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M8.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是A1B1,B1C1的中點,問(1)AM和CN是否是異面直線?(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由.【答案】(1)不是異面直線;(2)是異面直線,證明見解析.【解析】由于M,N分別是A1B1和B1C1的中點,可證明MN∥AC,因此AM與CN不是異面直線.由空間圖形可感知D1B和CC1為異面直線的可能性較大,判斷的方法可用反證法.(1)不是異面直線.理由:因為M,N分別是A1B1,B1C1的中點,所以MN∥A1C1.又因為A1AC1C,所以A1ACC1為平行四邊形.所以A1C1∥AC,得到MN∥AC,所以A,M,N,C在同一個平面內,故AM和CN不是異面直線.(2)是異面直線,證明如下:假設D1B與CC1在同一個平面CC1D1D內,則B∈平面CC1D1D,C∈平面CC1D1D.所以BC?平面CC1D1D,這與ABCDA1B1C1D1是正方體相矛盾.所以假設不成立,故D1B與CC1是異面直線.能力提升9.若平面α∥β,直線a?α,點B∈β,則在β內過點B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條直線與a平行C.存在無數條直線與a平行D.存在唯一一條與a平行的直線【答案】D【解析】因為α∥β,B∈β,所以B?α.因為a?α,所以B,a可確定平面γ且γ∩α=a,設γ與β交過點B的直線為b,則a∥b.因為a,B在同一平面γ內.所以b唯一,即存在唯一一條與a平行的直線.10.已知下列說法:①若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b;②若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線;③若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交;④若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面;⑤若兩個平面α∩β=b,a?α,則a與β一定相交.其中正確的序號是.(將你認為正確的序號都填上)

【答案】③④【解析】①錯.a與b也可能異面.②錯.a與b也可能平行.③對.因為α∥β,所以α與β無公共點.又因為a?α,b?β,所以a與b無公共點.④對.由③知a與b無公共點,那么a∥b或a與b異面.⑤錯.a與β也可能平行.11.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關系并證明你的結論.【答案】a,b無公共點,a∥β,證明見解析.【解析】a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a?α且a?γ,由β∩γ=b知b?β且b?γ,因為α∥β,a?α,b?β,所以a,b無公共點.又因為a?γ,且b?γ,所以a∥b.因為α∥β,所以α與β無公共點,又a?α,所以a與β無公共點,所以a∥β.素養達成12.如圖所示,已知平面α∩β=l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,C?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關系?證明你的結論.【答案】平面ABC與β的交線與l相交,證明見解析.【解析】平面ABC與β的交線與l相交.證明:因為AB與l不平行,且AB?α,l?α,所以AB與l一定相交,設AB∩l=P,則P∈AB,P∈l.又因為AB?平面ABC,l?β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以點P是平面ABC與β的一個公共點,而點C也是平面ABC與β的一個公共點,且P,C是不同的兩點,所以直線PC就是平面ABC與β的交線.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC與β的交線與l相交.《8.5.1直線與直線平行》課后作業基礎鞏固1．如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有()A．3條 B．4條C．5條 D．6條2.如圖，α∩β＝l，a?α，b?β，且a，b為異面直線，則以下結論中正確的是()A．a，b都與l平行B．a，b中至多有一條與l平行C．a，b都與l相交D．a，b中至多有一條與l相交3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結論中正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行4．下列結論中正確的是()①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③ B．②④C．③④ D．②③5.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，G，H分別在邊CD，DA上，且滿足CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，則四邊形EFGH為()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形6．空間中有兩個角α，β，且角α、β的兩邊分別平行．若α＝60°，則β＝________．7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線，(1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．8．如圖，已知在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點．求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.能力提升9．如圖所示，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法不正確的是()A．M，N，P，Q四點共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為矩形10．如圖所示，E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長為________．11.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F，G分別是CB，CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，求平行線EH，FG間的距離．素養達成12.如圖,E,F,G,H分別是三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且==λ,==μ.(1)若λ=μ,判斷四邊形EFGH的形狀;(2)若λ≠μ,判斷四邊形EFGH的形狀;(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.《8.5.1直線與直線平行》課后作業答案解析基礎鞏固1．如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有()A．3條 B．4條C．5條 D．6條【答案】B【解析】選B.由于E，F分別是B1O，C1O的中點，故EF∥B1C1，因為和棱B1C1平行的棱還有3條：AD，BC，A1D1，所以共有4條．2.如圖，α∩β＝l，a?α，b?β，且a，b為異面直線，則以下結論中正確的是()A．a，b都與l平行B．a，b中至多有一條與l平行C．a，b都與l相交D．a，b中至多有一條與l相交【答案】B【解析】選B.如果a，b都與l平行，根據基本事實4，有a∥b，這與a，b為異面直線矛盾，故a，b中至多有一條與l平行．3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，則下列結論中正確的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行【答案】D【解析】選D.OB與O1B1不一定平行，反例如圖．4．下列結論中正確的是()①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間中有四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③ B．②④C．③④ D．②③【答案】B【解析】選B.①錯，可以異面．②正確．③錯誤，和另一條可以異面．④正確，由平行線的傳遞性可知．5.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，G，H分別在邊CD，DA上，且滿足CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，則四邊形EFGH為()A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】D【解析】因為E，F分別為AB，BC的中點，所以EF平行且等于eq\f(1,2)AC，又eq\f(DH,HA)＝eq\f(2,1)，eq\f(DG,GC)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(DH,HA)＝eq\f(DG,GC)，所以HG平行且等于eq\f(2,3)AC，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四邊形EFGH為梯形．6．空間中有兩個角α，β，且角α、β的兩邊分別平行．若α＝60°，則β＝________．【答案】60°或120°【解析】因為α與β兩邊對應平行，但方向不確定，所以α與β相等或互補．答案：60°或120°7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線，(1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同；(2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反．【答案】(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A1【解析】(1)因為B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反．8．如圖，已知在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點．求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.【答案】證明見解析【解析】(1)如圖，連接AC，因為在△ACD中，M，N分別是CD，AD的中點，所以MN是△ACD的中位線，所以MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC.由正方體的性質得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.所以MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，所以四邊形MNA1C1是梯形．(2)由(1)可知MN∥A1C1.又因為ND∥A1D1，所以∠DNM與∠D1A1C1相等或互補．而∠DNM與∠D1A1C1均為銳角，所以∠DNM＝∠D1A1C1.能力提升9．如圖所示，在四面體ABCD中，M，N，P，Q，E分別是AB，BC，CD，AD，AC的中點，則下列說法不正確的是()A．M，N，P，Q四點共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四邊形MNPQ為矩形【答案】D【解析】選D.由條件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP.對于A，由MQ∥NP，得M，N，P，Q四點共面，故A正確；對于B，根據定理，得∠QME＝∠CBD，故B正確；對于C，由定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，則△BCD∽△MEQ，故C正確；對于D，沒有充分理由推證四邊形MNPQ為矩形，故D不正確．10．如圖所示，E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長為________．【答案】6【解析】因為E，H分別是空間四邊形ABCD中的邊AB，DA的中點，所以EH∥BD，且EH＝eq\f(1,2)BD，同理FG∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD.所以EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1，同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，所以四邊形EFGH的周長為6.11.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F，G分別是CB，CD上的點，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，求平行線EH，FG間的距離．【答案】EH和FG間的距離為8cm.【解析】在△BCD中，因為eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，所以GF∥BD，eq\f(FG,BD)＝eq\f(2,3).所以FG＝4cm.在△ABD中，因為點E，H分別是AB、AD的中點，所以EH＝eq\f(1,2)BD＝3(cm)．設EH，FG間的距離為dcm.則eq\f(1,2)×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.即EH和FG間的距離為8cm.素養達成12.如圖,E,F,G,H分別是三棱錐A-BCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且==λ,==μ.(1)若λ=μ,判斷四邊形EFGH的形狀;(2)若λ≠μ,判斷四邊形EFGH的形狀;(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.【答案】(1)λ=μ時,四邊形EFGH為平行四邊形.(2)λ≠μ時,四邊形EFGH為梯形.(3)=.【解析】(1)因為==λ,所以EH∥BD,且EH=BD.①又因為==μ.所以FG∥BD,且FG=BD.②又λ=μ,所以EHFG(公理4).因此λ=μ時,四邊形EFGH為平行四邊形.(2)若λ≠μ,由①②,知EH∥FG,但EH≠FG,因此λ≠μ時,四邊形EFGH為梯形.(3)因為λ=μ,所以四邊形EFGH為平行四邊形.又因為EG⊥HF,所以四邊形EFGH為菱形.所以FG=HG.所以AC=(λ+1)HG=HG=FG,又BD=FG=3FG,所以=.《8.5.2直線與平面平行》課后作業第1課時直線與平面平行的判定基礎鞏固1．下面說法中正確的有（）①如果一條直線和一個平面平行，那么這個平面內只有一條直線與已知直線平行；②如果直線平面，經過直線的一組平面分別與相交于直線，…則直線，…是一組平行線；③平行于同一個平面的兩條直線平行；④過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．3．如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點，，則MN與平面的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定4．給出下列說法：①若直線平行于平面內的無數條直線，則；②若直線在平面外，則；③若直線，直線平面，則；④若直線，直線平面，則直線平行于平面內的無數條直線.其中正確說法的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示，P為矩形所在平面外一點，矩形對角線交點為為的中點，給出五個結論：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖所示，是平行四邊形所在平面外一點，為的中點，為，的交點，則與平行的平面有____________________.7．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點E是SA上一點，當SE∶SA＝________時，SC∥平面EBD．8．如圖所示正六棱柱的上、下底面與側面中，哪些面所在的平面與AB所在的直線平行？說明理由.能力提升9．在空間四邊形中，、分別為邊、上的點，且，又、分別為、的中點，則（）A．平面，且四邊形是矩形B．平面，且四邊形是梯形C．平面，且四邊形是菱形D．平面，且四邊形是平行四邊形10．三棱錐中，為的重心，在棱上，且，則與平面的位置關系為__________.11．如圖，在四面體中，是的中點，是的中點，點在線段上，且求證：平面.素養達成12．如圖，四面體被一平面所截，截面與4條棱相交于4點，且截面是一個平行四邊形.（1）求證：；（2）求證：面.《8.5.2直線與平面平行》課后作業答案解析第1課時直線與平面平行的判定基礎鞏固1．下面說法中正確的有（）①如果一條直線和一個平面平行，那么這個平面內只有一條直線與已知直線平行；②如果直線平面，經過直線的一組平面分別與相交于直線，…則直線，…是一組平行線；③平行于同一個平面的兩條直線平行；④過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】對于①，平面內有無數條直線與已知直線平行，故①不正確；由線面平行的性質定理可知②正確；對于③，平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交，也可能異面，故③不正確；對于④，過平面外一點有無數條直線與已知平面平行，故④不正確.2．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示，易知且，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.故選D.3．如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點，，則MN與平面的位置關系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定【答案】B【解析】因為，又是平面的一個法向量，且,∴，∴平面，選B．4．給出下列說法：①若直線平行于平面內的無數條直線，則；②若直線在平面外，則；③若直線，直線平面，則；④若直線，直線平面，則直線平行于平面內的無數條直線.其中正確說法的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】對于①，雖然直線與平面內的無數條直線平行，但可能在平面內，所以不一定平行于，所以錯誤；對于②，因為直線在平面外，包括兩種情況：和與相交，所以和不一定平行，所以錯誤；對于③，因為直線，，只能說明和無公共點，但可能在平面內，所以不一定平行于平面，所以錯誤；對于④，因為，，所以或，所以與平面內的無數條直線平行，所以正確.綜上，正確說法的個數為1.故選：A5．如圖所示，P為矩形所在平面外一點，矩形對角線交點為為的中點，給出五個結論：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】矩形的對角線與交于點O，所以O為的中點，在中，M是的中點，所以是中位線，故.又平面，平面，所以平面，且平面.因為點M在上，所以與平面、平面相交，所以④⑤錯誤.故正確的結論為①②③，共有3個.故選：C.6．如圖所示，是平行四邊形所在平面外一點，為的中點，為，的交點，則與平行的平面有____________________.【答案】平面、平面.【解析】