2022-20232022-2023學年廣東省江門市高一(下)期末數學試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.復數？=仁的虛部是()A.3B.4iC.4D.i2.某小組有1名男生和2名女生，從中任選2名學生參加象棋比賽，事件“至多有1名男生”與事件“至多有1名女生”是()A.對立事件B.必然事件C.互斥事件D.相互獨立事件3.小紅參加學校舉行的演講比賽，6位評委對她的評分如下：82,78,85,81,90,88,若選手的最終得分計算需要去掉一個最低分和一個最高分，則小紅的最終得分的平均數和方差分別為()A.83,6.5B.87,8.5C.83,9.5D.84,7.54.已知a=(2,1),b=(-3,4)，則向量4在向量B上的投影向量為()A.B.(&-&)C.(-|，|)D.(-&&)5.在中，cosA=tanB=2,貝ijtanj+8)=()A.2B.C.—2D.-：6.己知圓錐的表面積為27兀，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐底面直徑為()A.6B.3C.12D.3C7.在△刀BC中，內角A,B,C■所對的邊分別為a,b,c,且若a2+c2+ac=b2,外接圓的半徑為1,則△ABC面積的最大值為()8.甲、乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成績為76分，方差為96,乙班的平均成績為85分，方差為60,那么甲、乙兩班全部90名學生的平均成績,方差分別是()A.80.5,78B.80.5,100C.80,100D.80,90二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)9.要得到函Sy=cos(2x+^)的圖象，只需將函數y=cosx圖象上所有點的坐標()A.歸4A.歸44C.|2D.空4A.A.樣本中中年男性20人B.該平臺女性主播約占40%C.若用分層抽樣法從樣本中抽取20名主播擔當平臺監管，則中年主播應抽取6名D.從平臺的所有主播中隨機抽取2位，則2位主播均為女性的概率約為金12,己知正四面體A-BCD的棱長為cz,N為」ABD的重心，P為線段CN上一點，則()A.向右平移?個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的!倍(縱坐標不變)B.向左平移;個單位長度，再將橫坐標縮短到原來的!倍(縱坐標不變)c.橫坐標縮短到原來的:倍(縱坐標不變)，再向左平移§個單位長度D,橫坐標縮短到原來的&倍(縱坐標不變)，再向右平移表個單位長度10.下列說法正確的是()X仕ABC中，D為BC的中點，則AB-AC=AD2-BD2B.向量布=(1,2),b=(2,4)可以作為平面向量的一組基底C.若非零向量亦與京滿足(矗+焉)?尻=0,則WBC為等腰三角形D.己知點4(1,5),B(4,-7),點P是線段A8的三等分點，則點P的坐標可以為(2,-1)11.某短視頻平臺以講故事，贊家鄉，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺通過直播帶貨把家鄉的農產品推銷到全國各地，從而推進了“新時代鄉村振興”，從平臺的所有主播中，隨機選取300人進行調查，其中青年人，中年人，其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有()A.A.正四面體的體積為峭尸4B.正四面體的外接球的體積為盡十幾OC.若CP=3PN,貝|JDP_L平面ABCD.P點到各個面的距離之和為定值，且定值為空Q三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.當復數z=(?712-2m-15)+(?712+3m)i是純虛數時，實數m.14.拋擲兩顆質地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點數，則事件“兩個點數之積為偶數”的概率為.15.己知sin(a+?)=貝!lcos(2a+?)=______?16.己知長方體ABCD-中，AB=AD=2，點M為44】的中點，且MBJ.MC”則平面MB%被長方體ABCD-A.B^^截得的平面圖形的周長為.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去20天蘋果的日銷售量(單位：kg),結果如下：83,107,91,94,80,80,100,75,102,89,74,94,84,101,93,85,97,84,85,104(1)請計算該水果店過去20天蘋果日銷售量的中位數和極差；(2)請完成蘋果日銷售量的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖.分組頻數頻率80)80,100)合計1818.(本小題12.0分)己知函數f(x)=Asin(a)x+?)+b(A>0,a)>0,0<(p<兀)圖象相鄰的兩條對稱軸的距離為p在一個周期內的圖象如圖所示.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數/3)在&哥]上的單調遞增區間.19.(本小題12.0分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面4BCD為正方形，PAl^ABCD,PA=AB=4,E為PB中點，M為AD中點，F為線段8C上動點.(1)若F為BC中點，求證：PM//平面AEF；(2)證明：平面AEF1平面P8C.221.(本小題12.0分)在△A8C中，q,b,c分別是角刀，B,C所對的邊，B=；,b=6,sinC=3sinA.(1)求NABC的面積；(2)若D為AC的中點，求BD的長.20.(本小題12.0分)近年來，我國居民體重“超標”成規模增長趨勢，其對人群的心血管安全構成威脅.國際上常用身體質量指數=體'整)衡量人體胖瘦程度是否健康.中國成人的數值標準是：身高(m2)BMIV18.5為偏瘦；8.5<BMI<23.9為正常；24<BMlV27.9為偏胖；BMI>27.9為肥胖.下面是社區醫院為了解居民體重現狀，隨機抽取了100個居民體檢數據，將其值分成以下五組；[12,16),[16,20),[20,24),[24,28),[28,32],得到相應的頻率分布直方圖.(1)根據頻率分布直方圖，求Q的值，并估計該社區居民身體質量指數的樣本數據的25百分位數；(2)現從樣本中利用分層抽樣的方法從[16,20),[24,28)的兩組中抽取6個人，再從這6個人中隨機抽取兩人，求抽取到兩人的值不在同一組的概率.ABC沿BC翻折,ABC沿BC翻折,B(2)若點H在BCD內部，且直線AB與平面ACD所成角的正弦值為晴3,求二面角A-BC-D的22.(本小題12.0分)如圖，ABDC是平面四邊形，△刀8。為正三角形,BC=CD=4,BC1過點4作平面BCD的垂線，垂足為//.(1)若點〃在線段BD上，求4D的長;ABCABC【解析【解析】解：因為復數？=答=券器/=啰=3+4，1—1(1—L【解析】解：記1名男生為A,2名女生分別為。、b,從中抽取2名學生，則可能結果有Aa.Ab.ab,記M為事件“至多有1名男生”,則事件M包含A。、Ab.ab,即事件M為必然事件，則p(M)=1,記N為事件“至多有1名女生”，則事件N包含/kz、Ab,則P(N)=§顯然N包含于M,又P(MN)=P(N)=P(M)P(N),所以事件N與事件M相互獨立.故選：D.利用列舉法列出所有可能結果，記M為事件“至多有1名男生”、N為事件“至多有1名女生”，即可判斷其關系.本題考查事件的相互獨立性的判定，屬基礎題.答案和解析所以復數z的虛部為4.故選：C.利用復數除法運算法則化簡復數，然后可求復數的虛部.本題主要考查了復數的四則運算及復數的概念，屬于基礎題.【解析】解：按從小到大對評分進行排列，得78,81,82,85,88,90,去掉一個最低分78和一個最高分90,則最終得分為81,82,85,88,可得最終得分的平均數==81+82：85+88=84,4(81-84產+(82-84)2(85-84)2+(88-84)2_—/r?4故選：D.由題意，先對評分按從小到大進行排列，去掉一個最低分78和一個最高分90,根據平均數和方差【解析】解：因為在△A8C中，cosA=l>0,所以4為銳角，【解析】解：根據題意，設圓錐的底面半徑為r,高為h,則母線長為[=VX+九2,該圓錐的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的側面積^nl2=|^(r2+h2),又底面圓周長等于側面展開半圓的孤長，故2?rr=nl=n\!r24-h2?即2r=Vr2+h2?得小=3r2@?聯立①②得：r=3,h=3卒，則圓錐底面直徑為6.故選：A.先由cosA=§求出si兀4和tanA,再用兩角和的正切公式即可求出tan(A+B).本題主要考查了同角基本關系及兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題.【解析】解：由向量a=(2,1),5=(—3,4)，得4?片=2X(-3)+1x4=—2,|B|=J(一3)2+42=5,故向量萬在片方向上的投影向量為普?備=Y.耳@=(&-房)故選：B.求出辦B,|R的值，根據投影向量的定義即可求得答案.本題考查投影向量的概念和平面向量的坐標運算，屬于基礎題.公式進行計算即可.本題考查平均數和方差，考查了邏輯推理和運算能力.22X所以si?h4=V故選：C.1-4-2【【解析】解：由函數y=cosx的圖象變化得到函數y=cos(2x+?)的圖象，有兩種方法：法1。：將函數y=cosx圖象上所有點的坐標向左平移§個單位長度，得到y=cos(x+9的圖象，再將其圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的:倍(縱坐標不變)得到y=cos(2x+?)的圖象，即B正故選：A.根據余弦定理求得B,由正弦定理求得b,結合三角形面積公式和基本不等式求出結果.本題主要考查了余弦定理，基本不等式在最值求解中的應用，屬于中檔題.【解析】解：全班90名學生的平均成績==^X76+器x85=80；全班90名學生的方差s2=55X[96+(76一洸+器x[60+(85-x)2]=言x112+音x85=100.故選：C.根據平均數和方差的計算公式直接求解即可.本題主要考查平均數和方差的計算公式，屬于基礎題.0。VBV180°,AB=120°,?.?外接圓的半徑為1,由正弦定理得當=2,則b=H，aac<1,當且僅當a=c時等號成立，???SmBC=zacstn120°=-^ac<淫，即△4BC面積的最大值為賓.仁cdj2444【解析】解：由a2+c2^ac=b2,得cosB=冰+泓奇=_匕2ac2根據題意，設圓錐的底面半徑為r,高為九，由表面積計算公式分析可得r、九的關系，求出r、/i的值，進而計算可得答案.本題考查圓錐的結構特征，涉及圓錐的表面積計算，屬于基礎題.11.【答案】BCD確；法2。：將函數y=cosx圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的!倍(縱坐標不變)，得到y=cos2x的圖象，再將其圖象上所有點向左平移:個單位長度得到y=cos(2x+；)的圖象，即C正確；故選：BC.利用函數y=Asin(a)x+程)的圖象變換規律可得到答案.本題考查函數y=Asin(a)x+(p)的圖象變換，掌握先進行周期變換，再進行相位變換與先相位變換再周期變換的方法是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題.10.【答案】AC【解析】解：對于4由題意得DC=-DB^貝以礦AC=(AD+DB)?(AD+DC)=(AD+DB)?(AD-DB)=AD一DB=AD一BD，A正確；對于B,因為5=24,不能作為平面向量的一組基底，B錯誤；對于C,因為黑；和煮分別表示與向劇麗和布同向的單位向量，所以以黑和賽為鄰邊的平行四邊形是菱形，黑+箱在匕曲C的平分線上，又(|A藉8|+).尻=°，則匕BAC的平分線垂直于BC,即AB=AC,故AABC為等腰三角形，c正確；對于D,若點P是線段AB的三等分點，則AP=^AB^AP=^AB,由4(1,5),5(4,-7)可得屈=(3,-12)，所以AP=lAB=(2,-8)或萬？=§麗=(1,-4),即點P的坐標可以為(3,-3)或(2,1),。錯誤.故選：AC.對于4,根據平面向量的運算即可判斷；對于B,根據平面向量的基本定理即可判斷；對于C,根據平面向量的運算及三角形性質即可判斷；對于D,根據平面向量的運算即可判斷.本題主要考查了向量的線性運算，平面向量基本定理及向量數量積的性質的應用，屬于中檔題.【解析【解析】解：由圖1可知300名主播中，青年人有300x60^=180人，中年人有300x30?=90人，其他人群有300x10?=30人，由圖2可知樣本中中年男性有90x70?=63人，故A錯誤；由圖2可知青年女性主播有180x40?=72人；中年女性主播有90X30|=27人；其他人群女性主播有30X70^=21人，故該平臺女性主播約占竺湍尹X100*=40%故B正確；由圖1,青年主播、中年主播與其他人群主播的人數比例為6：3：1,故用分層抽樣法從樣本中抽取20名主播擔當平臺監管，則中年主播應抽取20X會=6名，故C正確;在選取的300名主播中，女性主播共有72+27+21=120名，故從平臺的所有主播中隨機抽取2位，則2位主播均為女性的概率約為爭a0.16=建,故D正確.故選：BCD.由圖1可得出中年主播的人數，由圖2可得出中年男性主播人數占中年主播人數的比例，計算可判斷出由圖1和圖2計算出所有女性主播的人數，再除以總人數即可判斷B；先算出層比，再計算即可判斷C；用古典概型的計算方法計算可判斷D.本題主要考查了統計圖的應用，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.對角線長為對角線長為Q,體A-BCD放到正方體AECF-HBGD中,則正方體的面所以正方體棱長為#a，所以正方體棱長為#a，則正四面體A-BCD的體積為正方體的體積減去四個相同體積的三棱錐,所以三棱錐的體積為？x：x(空a)3=#孫32'2'24正方體的體積為(#口)3=幸尸，所以正四面體的體積為空尸一4X尿尸=空a3,選項A錯誤；42412對于8,在A中，正四面體A-BCD與正方體AECF-HBGD有相同的外接球，且外接球的直徑即為正方體的體對角線，且直徑為J浮。)2+浮疔+(務)2=咨,所以正四面體的外接球的體積為技(二?。)3=胃^3江，選項8正確；對于C,如圖，以H為原點，HB、HD、HA為x、y、z軸建立空間直角坐標系，可得B(#q,O,O)、D(0,決q,0)、4(0,0,#a)，C(決q,#q,#q)，屈=(務0,一務)，刀=(務務0)，所以N(辛，學,學)，局=(號。，￥叫幸°)，和=(-牛。，辛a，—#。)，由CP=3PN,得和=孑浮①日^滂。)=窯。,#。,#。)，所以DP=~DN+~NP=-1W+~NP=(幸a,-注。，字。)=幸q(1,-1,1)，_,_(f2ax_f2az=o設平面ABC的一個法向量為兄=(”z)，則四?無=。，艮訕三"一三站一，偵C.元=0+注嚀引令x=l可得n=(1,-14),因為W=乎q兄，所以DP1平面ABC,選項C正確；對于D,連接P4、PB、PC,設P點到各個面的距離分別為九1、炳、九3、九4，正四面體4一BCD的一個側面面積為：xQaxQaxQ=穹尸，所以^A-BCD=^P-BCD+^P-ABC+^P-ACD+^P-ABDf由A選項可得，所以P點到各個面的距離之和為定值，且定值為亨Q，選項D錯誤.故選：BC.把正四面體4-BCD放到正方體AECF-HBGD中，則正四面體A-BCD的體積為正方體的體積減去四個相同體積的三棱錐可判斷4；正四面體A-BCD與正方體AECF-HBGD有相同的外接球，且外接球的直徑即為正方體頂點體對-命角線，求出直徑可得正四面體的外接球的體積可判斷B;以H為原點，HB、HD、HA為x、y、z軸建立空間直角坐標系，由CP=3PN,求出和、平面ABC的一個法向量坐標，利用向量共線可判斷C;設P點到各個面的距離分別為九1、九2、炳、九4,利用體積相等得九1+/12+九3+知的值可判斷D.本題考查了空間幾何體的結構特征應用問題，也考查了空間想象能力與推理運算能力，是難題.【解析】解：因為復數z=(m2-2m-15)+(m2+3m)Z是純虛數，所以f^-2m-15=0t解得^=5.+3m。0故答案為：5.根據純虛數實部為0,虛部不為0列式計算即可.本題主要考查了復數的基本概念的應用，屬于基礎題.4【解析】解：骰子的點數為：1,2,3,4,5,6,拋擲兩顆質地均勻的骰子，基本事件為(x,y),總共有6x6=36個結果，記“兩個點數之積為奇數”為事件A,包含(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共有9個結果，“兩個點數之積為奇數”的概率為PQ4)=親=孑，#.#“兩個點數之積為偶數”的概率為1-PG4)=：.故答案為：;.4拋擲兩顆質地均勻的骰子，基本事件為(x,y),運用古典概型公式求出“點數之積為奇數”的概率,進而利用對立事件的概率關系得出答案.本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎題.【解析【解析】解：因為sin(a+^)=|,由余弦的二倍角公式可得：cos(2a+?)=cos2(a+￡)=1-2sin2(a+￡)=1-2x(護—故答案為：-命.由cos(2a+9=cos[2(a+?],利用余弦的二倍角公式，代入即得解.本題主要考查了二倍角公式的應用，屬于基礎題.16.【答案】2C+4C【解析】解長方體ABCD-A.B^D^,AB=AD=2,點M為44】的中點，且MBlMCi，如圖所示：設A%=2x,由于點M為&41的中點，則AM=x,AC=2y/~2,由于MBLMC[,利用勾股定理MB2+MC}=BC},即(4+x2)+[x2+(2C)2]=4+4疽,解得*=2,故AA±=4,設N為平面MB%與棱A"]的交點，則平面MBCX被長方體旭CD-A/iGDi截得的平面圖形為四邊形BMNCi,連接AD】，由于平面&4]?]D〃平面BB1CG平面MBC^平面AA^D=MN,平面MBC^平面BB[CiC=BC],???MN//BC],又ADJ/BCi，「MNHADi，?.?M為44]的中點，.??N為的中點，所以，BM=2岳,MN=5,C〔N=C，BCi=2x/-§,因此，截面圖形BMNC]的周長為2C+CX2+2\T5=2g+4\T5-故答案為：2/W+4/M.首先利用幾何體中的垂直關系求出AN】，進一步求出截面，再求出周長.本題考查的知識要點：幾何體的截面問題的應用，勾股定理的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題型.17.17.【答案】解：(1)將樣本數據由小到大排序，結果如下：74,75,80,80,83,84,84,85,85,89,91,93,94,94,97,100,101,102,104,,由樣本容量為20可知，數據由小到大排序的中間項應為第10個、第11個數據，分別為89,91,故水果店過去30天蘋果日銷售量的中位數為竺弄=90,由上可知，樣本數據的最小值為74,最大值為107,故極差為107-74=33；(2)由(1)中對數據排序可得頻率分布表如下：分組頻數頻率20.1.65合計201由分組可知組距為20,將各組的頻率除以組距可得數據如下:分組[60,80)[80,100)[100,120]頻率0.10.650.252Q—0.005-^-=0.0325壬-=0.0125組距故頻率分布直方圖如圖所示:質率【解析】(1)由中位數和極差的計算方法計算即可；(2)由繪制頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟進行繪制即可.本題主要考查了中位數和極差的計算，考查了頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.1818.【答案】解：(1)由己知得，§=尸=>,故口=辛=專=2.由圖可知，4=1；③)=2,貝ij2+b=Lb=—1>故，3)=2sin(2x+0)-1.由圖象過點(&，。)，可得2sin(2x表+q)-1=O,sin(^+9)=§,則:+伊=￡+2ki7T(k]EZ),或￡+伊=舉+2k2n(k2GZ),即租=2幻71(幻GZ),或9=奪+2k2n(k2eZ),又0V租V7T,經檢驗，當嶼=0時，(P=奪符合題意，故/'(x)=2sin(2x+爭-1.(2)由一?+2kn<2x++2kn,kEZ,可得一籍4-kn<x<—^+kit,kEZ,則f(x)的單調遞增區間為[~+kn-^+kn]fkeZf令k=L得房'翌]n[殘]=弓，翌]，令A=2,得[碧璧]踞,亨]=的,亨],翌]和奇奇].【解析】(1)由己知可得出T=n,a)=2,根據圖象最高點與最低點求得A,b,由圖象過點(&,0),結合9的范圍得出程，即可得出/Xx)的解析式：(2)由一m+2k*2x+亨弓+2/nr,EZ得出函數的單調遞增區間，然后令S1,k=2,分別求出單調區間與定義域的交集，即可得出答案.本題考查三角函數的性質，屬于中檔題.20.20.【答案】解：(1)根據頻率分布直方圖可知組距為4,所有矩形面積和為1,所以(0.01+Q+0.1+0.08+0.02)X4=1,解得Q=0.04；由(0.01+a)X4=0.2可知，樣本數據的25百分位數位于區間[20,24)內，設第25百分位數為n,則汽=20+獎知4=20.5；所以樣本數據的25百分位數為20.5；C19.【答案】證明：(1)如圖，連接8M交AF于點。，連接0E,AB???底面ABCD為正方形，F為BC中點，M為AD中點，???AM//BF,且=?.?四邊形ABFM為平行四邊形,，0為BM中點.又?:E為PB中點,：.OE//PM,且OE=§PM,又OEu平面AEF,PM平面AEF,(2)?.?底面4BCD為正方形，.??AB1BC,?.?PA1平面ABCD,BCc^ABCD,^PALBC,PAC\AB=AtPA,刀昨平面霖8,"。1平面必8,-AE.'.BCLAE,vPA=AB=4,且E為PB中點，則AEJLPB,又?：BCOPB=B,BC,戶5(=平面印。，..曲1平面/?阿?.?AEu平面W,.?.平面AEF1平面PBC.【解析】(1)連接BM交AF于點0,先證明OE//PM,再由線面平行的判定定理證明即可；(2)由題目易證得BC1平面PAB,則BCLAE,又因為AE1PB,由線面垂直的判定定理即可證明AE_L平面PBC,再由面面垂直的判定定理即可證得結論.本題主要考查線面平行與面面垂直的證明，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.(2)根據頻率分布直方圖可知，(2)根據頻率分布直方圖可知，在區間[16,20),[24,28)的樣本數據之比為：，利用分層抽樣的方法從[16,20),[24,28)的兩組中抽取6個人，則有2人的BM/值在區間[16,20)內，有4人的值在區間[24,28)內，記值在區間[16,20)內的編號為Q,b,在區間[24,28)內的編號為1,2,3,4,從這6個人中隨機抽取兩人，所有樣本點組成的樣本空間為：0={(Q,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,l),(b,2),(b,3),(b,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共15種組合；設事件A為“抽取到兩人的BM/值不在同一組”，則A={(a,l),(q,2),(a,3),(a,4)(b,l)(b,2),(b,3),(b,4)},共8種,所以抽取到兩人的BM/值不在同一組的概率為P=g.【解析】(1)根據頻率分布直方圖中所有矩形面積和為1即可求得a=0.04,再由百分位數定義即可得樣本數據的25百分位數為20.5；(2)由圖可知在區間[16,20),[24,28)的樣本數據之比為利用分層抽樣得到的數據分別為2和4,再根據占典概型列舉計算可得抽取到兩人的值不在同一組的概率為P=本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，考查了古典概型的概率公式，屬于基礎題.由于3DB+Z.CDB=re,所以C0SZJ1D5+cosZ-CDB=0,在△ABD和宜噸中，由余弦定理得：時2+時2c28D2+e2a22BDAD2BDAD21.【答案】解：(1)八人8。中，由sinC=SsinA及正弦定理得c=3a,由余弦定理得：b2=a2+c2—Zac-cosB,即a2+9a2-2a?3ax|=36,解得：Q2=*Q=^Z,c=3a=i?*,所以△ABC的面積S=^acsinB=|xx18-^sin="f、.(2)方法一：因為D為AC的中點，所以AD=CD=3.即噸2+32_(唉)即噸2+32_(唉)2嚴2+32_(嘩)22xBDx3十2xBDx3—U則BD=彩i.【解析】(1)由正弦定理得c=3a,又由余弦定理得：尸=+c2一2虹?cosB,可解得Q,c,利用三角形面積公式可得答案； (2)方法一：由于￡ADB+Z.CDB=7T,所以COSZ.ADB+COSZ.CDB=0,結合余弦定理求解即可；方法二：由于D為AC的中點，所以BD+結合數量積的運算求解即可.本題考查利用正余弦定理和三角形的面積公式解三角形，屬于中檔題.解得BD=罕.方法二：由于。為的的中點，所以BD=^BA+^BC,所以的2=:朗2+：尻2+2x；x；朗.尻=%2+膈2+打CCOS?=￥，44224423722.【答案】解：平面BCD,BD,CHu平面BCD,4H_LBD,AH1CH,^.RtAACH中