2022-2023學年山西重點中學高二(下)2022-2023學年山西重點中學高二(下)期中數學試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.某同學從5本不同的科普雜志,4本不同的文摘雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有()A.20種B.9種C.10種D.16種2.關于線性回歸的描述，下列表述錯誤的是()A.回歸直線一定經過樣本中心點任,")B.相關系數r越大，相關性越強C.決定系數砂越接近1,擬合效果越好D.殘差圖的帶狀區域越窄，擬合效果越好2A.25B.20C.10D.164.某種作物的種子每粒的發芽概率都是0.8,現計劃種植該作物1000株，若對首輪種植后沒有發芽的每粒種子，需再購買2粒種子用以補種及備用，則購買該作物種子總數的期望值為()A.1200B.1400C.1600D.18005.己知隨機變量X滿足P(X=2k)=f(A=1,2,3,6)(a為常數)，則X的方差D(X)=()A.2B.4C.6D.86.算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子，是中國古代用來記數、列式和進行各種數與式演算的一種工具，是中國古代的一項偉大、重要的發明.在算籌計數法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數字，如表：項目123456789橫式_LAA用算籌計數法表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如“T-II”表示的三位數為732.如果把4根算籌以適當的方式全部放入表格“「|||”中,那么可以表示不同的三位數的個數為()3.從集合{3,5,7,9,11}任取兩個數作為a,b,可以得到不同的焦點在x軸上的橢圓方程Q號乙+==1的個數為()A.A.18B.20C.22D.247.某車間使用甲、乙、丙三臺車床加工同一型號的零件，車床甲和乙加工此型號零件的優質品率分別為60%,50%,且甲和乙加工的零件數分別占總數的45%,30%.如果將三臺車床加工出的零件全部混放在一起，并隨機抽出一件，得到優質品的概率是0.54,則車床丙加工此型號零件的優質品率是()A.48%B.50%C.52%D.54%8.標有數字1,2,3,4,5,6的六張卡片，從中有放回地隨機抽取兩次，每次抽取一張，A表示事件“第一次取出的數字是3",8表示事件“第二次取出的數字是2”，C表示事件“兩次取出的數字之和是6”，。表示事件“兩次取出的數字之和是7”，則()A.P(C|D)=P(C)B.P(C|B)=P(C)C.P(A\Q=P(A)D.P(A|D)=P(A)二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)9.為了考察某種疫苗的預防效果，先選取某種動物進行實驗，試驗時得到如下統計數據：未發病發病總計未注射疫苗注射疫苗40總計70100現從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷正確的是()A.未注射疫苗發病的動物數為30只B.從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發病的概率為?C.在犯錯概率不超過0.05的前提下，認為未發病與注射疫苗有關D.注射疫苗可使實驗動物的發病率下降約10%10.某種袋裝蔬菜種子每袋質量(單位：g)X?N(300,9),下面結論不正確的是()A.X的標準差是9B.P(297<X<303)=0.9545C.隨機抽取1000袋這種蔬菜種子，每袋質量在區間(294,303]中約819袋D.隨機抽取10000袋這種蔬菜種子，每袋質量小于291g的不多于14袋11.袋中有除顏色外完全相同的2個黑球和8個紅球，現從中隨機取出3個，記其中黑球的數量為X,紅球的數量為匕則以下說法正確的是()A.PA.P(X=1)>P(Y=2)B.P(Y=2)=P(Y=3)C.F(K)=4E(X)D.D(X)=D(K)12.3名男同學和3名女同學報名參加3個不同的課外活動小組，且每人只能報一個小組，則以下說法正確的是()A.共有36種不同的報名方法B.若每個活動小組至少有1名同學參加，則各活動小組的報名人數共有10種不同的可能C.若每個活動小組都有一名男同學和一名女同學報名，則共有108種不同的報名方法D.若每個活動小組最少安排一名同學，且甲、乙兩名同學報名同一個活動小組，則共有150種不同的報名方法三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.己知隨機變量X的分布列為X-1012則隨機變量Y=X2的數學期望E(K)=.14.據某市有關部門統計，該市對外貿易近幾年持續增長，2019年至2022年每年進口總額x(單位：千億元)和出口總額y(單位：千億元)之間的數據統計如下：2019年2020年2021年2022年X1.92.32.73.12.02.83.24.0y若每年的進出口總額x、y滿足線性相關關系y=b*_o.75,則力=；若計劃2023年出口總額達到6千億元，預計該年進口總額為千億元.15.課外活動小組共9人，其中男生5人，女生4人，現從中選5人主持某種活動，則至少有2名男生和1名女生參加的選法有種.16.(672023一8)除以17所得的余數為.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)為了實現五育并舉，鼓勵學生在學好文化知識的同時也要鍛煉好身體，某學校隨機抽查了100總計(2)現從“不達標”的學生中按性別用分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任選2人進行體育運動指導，求選中的2人都是女生的概率..(本小題12.0分)5名男生，2名女生，站成一排照相.(1)兩名女生不排在隊伍兩頭的排法有多少種？(2)兩名女生不相鄰的排法有多少種？(3)兩名女生中間有且只有一人的排法有多少種？請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.①展開式中第4項與第7項的二項式系數相等；②偶數項的二項式系數和為256；③前三項的二項式系數之和為46.已知在(2/亍-?“的展開式中，.1)求含土項的系數；(2)求展開式中系數絕對值最大的項.20.(本小題12.0分)對某地區過去20年的年降水量(單位：毫米)進行統計，得到以下數據:名學生，統計他們每天參加體育運動的時間，并把他們之中每天參加體育運動時間大于或等于60分鐘的記為“達標”，運動時間小于60分鐘的記為“不達標”，統計情況如圖：皿男運動時間260分鐘□男運動時間V60分鐘目女運動時faJ>60分鐘W女運動時間V60分鐘(1)完成列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“運動達標”與“性別”有關.運動達標運動不達標總計31.5151549.5887939643996715838108292390111821035863772943103510228551118768809將年降水量處于799毫米及以下、800至999亳米、1000毫米及以上分別指定為降水量偏少、適中、偏多三個等級. (1)將年降水量處于各等級的頻率作為概率，分別計算該地區年降水量偏少、適中、偏多的概率； (2)根據經驗，種植甲、乙、丙三種農作物在年降水量偏少、適中、偏多的情況下可產出的年利潤(單位：千元/畝)如表所示.你認為這三種作物中，哪一種最適合在該地區推廣種植？請說甲乙丙878721.(本小題12.0分)某生產制造企業統計了近10年的年利潤y(千萬元)與每年投入的某種材料費用*(十萬元)的相關數據，作出如下散點圖：.?選取函數y=a-xb(b>0,a>0)作為每年該材料費用x和年利潤y的回歸模型.若令m=Inx,n=Iny,=lnxifnt=lnyif貝ij”=bm+Ina,得到相關數據如表所示：i=li=li=lt=l(1)(1)求出y與x的回歸方程；(2)計劃明年年利潤額突破1億，則該種材料應至少投入多少費用？(結果保留到萬元)參考數據：—〈3.679,3.6792〈13.535,3.6793〈49.795.e22.(本小題12.0分)盒中有6只乒乓球，其中黃色4只，白色2只.每次從盒中隨機取出1只用于比賽.(1)若每次比賽結束后都將比賽用球放回盒內，記事件M=“三次比賽中恰有兩次使用的是黃色球”，求P(M)；(2)已知黃色球是今年購置的新球，在比賽中使用后仍放回盒內；白色球是去年購置的舊球，在比賽中使用后丟棄.①記事件S="第一次比賽中使用的是白色球”，T=“第2次比賽中使用的是黃色球”，求概率P(S|T)；②已知n>2,neN+,記事件Rn=it在第n次比賽結束后恰好丟棄掉所有白球”，求概率P(L)【解析】解：某同學從5本不同的科普雜志任選1本，有5種不同選法，從4本不同的文摘雜志任選1本，有4種不同的選法，根據分類加法原理可得，該同學不同的選法有：5+4=9種.故選：B.所選的雜志可以分成2類，求出每類雜志任選一本的方法，然后相加，即可求出結論.本題考查了排列組合的簡單計數問題，屬于基礎題.答案和解析【解析】解：對于4,根據回歸直線方程中Q=知，回歸直線一定經過樣本中心點G，")，故A正確；對于8,相關系數|r|越大，相關性越強，故B錯誤：對于C,決定系數R2越接近1,擬合效果越好，故C正確；對于D,殘差圖的帶狀區域越窄，說明擬合效果越好，故。正確.故選：B.根據相關概念直接判斷即可得解.本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題.【解析】解：焦點在x軸上的橢圓方程中，必有a>b,則Q可取5,7,9,11共4個可能，b可取3,5,7,9共4個可能，若a=5,則b=3,1個橢圓；若a=7,則8=3、5,2個橢圓；若a=9,則b=3、5、7,3個橢圓；若a=11,則b=3、5^7、9,4個橢圓，所以共有1+2+3+4=10個橢圓.故選：C.5.【答案5.【答案】D【解析】解：...P(X=2k)=K鍬=1,2,3,6),.,?Q+；+?+?=1，解得Q=|所以P(X=2k)=&,所以E(X)=2x：+4x孑+6X?12X僉=4,D(X)=(2—4)2x§+(4—4尸x?+(6—4)2x§+(12一4)2x會=8.故選：D.根據所給概率公式利用概率之和為1求出Q,再求出期望即可計算方差得解.本題考查離散型隨機變量的方差相關知識，屬于中檔題.4.【答案】B【解析】解：設沒有發芽的種子粒數為X,則X?8(1000,0.2),所以E(X)=1000x0.2=200,故需要購買1000+2x200=1400粒種子.故選：B.根據二項分布的期望公式求值即可.本題主要考查離散型隨機變量的數學期望，考查運算求解能力，屬于基礎題.根據橢圓的性質可知a>b,結合列舉法即可求解.本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基礎題.6.【答案】D當百位數為4根，十位0根,個位0根時,則有2個三位數;當百位數為3根，十位1根,個位0根時,則有2個三位數;當百位數為3根，十位0根,個位1根時,則有2個三位數;當百位數為2根，十位2根,個位0根時,則有4個三位數;當百位數為2根，十位0根,個位2根時,則有4個三位數;C事件有：C事件有：(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5個,當百位數為2根，十位1根,個位1根時,則有2個三位數;當百位數為1根，十位3根,個位0根時,則有2個三位數;當百位數為1根，十位0根,個位3根時,則有2個三位數;當百位數為1根，十位2根,個位1根時,則有2個三位數;當百位數為1根，十位1根,個位2根時,則有2個三位數,所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24個.故選：D.利用題中表格中的信息結合分類計數原理進行分析求解，即可得到答案.本題主要考查了分類計數原理的應用，屬于基礎題.【解析】解：設車床丙加工此型號零件的優質品率為》，則0.54=60%X45%+50%X30%+x?(1-45%一30%),解得x=48%.故選：A.根據全概率公式列出方程求解.本題考查全概率公式，屬于基礎題.D事件有：D事件有：(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6個，則A事件有：(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)共6個,B事件有：(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)共6個,所以PE)=親=；P(B)=親=4P(O=&P0)=&=9P(CD)=O,P(BC)=土,P(AC)=土,P(AD)=土,所以P(C|D)=^=0,而P(C)=&故A錯誤；P(C|B)=當富)=?,而P(C)=&故B錯誤；P(i4|C)=Pp^—7，而P(A)=￡,故C錯誤；P(A|D)=端=!，而P(4)=§故。正確.故選：D.根據題意，利用列表法寫出所有的基本事件，由古典概型的概率公式分別求出P(A),P(B),P(C),P(D),結合條件概率的計算公式依次求解即可.本題主要考查條件概率公式，屬于基礎題.【解析】解：現從實驗動物中任取一只，若該動物“注射疫苗”的概率為0.5,注射疫苗的動物共100x0.5=50只,則未注射疫苗的動物共50只，所以未注射疫苗未發病的動物共30只，未注射疫苗發病的動物共20只，注射疫苗發病的動物共10只，2x2列聯表如下：未注射疫苗302050注射疫苗40105030100所以未注射疫苗發病的動物共20只，故A錯誤;從該實驗注射疫苗的動物中任取一只，發病的概率為牒=§故B正確;K2?4.762>3.841，11.【答案】BCD11.【答案】BCD則p(x=0)=P(y=3)=^=￡10.【答案】ABD【解析】解：對于?.?。2=9,.?.<7=3,故A錯誤；對于8,..?某種袋裝食品每袋質量(單位：g)X?N(300,9),aP(297<X<303)=0.6827,故8錯誤；對于C,P(294<X<303)=P(294<X<300)+P(300<X<303)=寫竺+=0.8186,故隨機抽取1000袋這種食品，每袋質量在區間(294,303]的約819袋，故C正確，對于D,根據概率的意義，有可能多于14袋，故。錯誤.故選：ABD.根據正態分布的相關知識與概率計算公式即可求解.本題考查正態分布曲線的相關知識，屬于中檔題.則在犯錯概率不超過0.05的前提下，認為未發病與注射疫苗有關，故C正確；未注射疫苗的動物的發病率為會=j,注射疫苗的動物的發病率為*=則注射疫苗可使實驗動物的發病率下降約|-|=|=20%,故D錯誤.故選：BC.根據所給數據分析，填寫列聯表，由卡方公式計算，結合獨立性檢驗的思想，依次判斷選項即可.本題考查了獨立性檢驗的相關程度問題，是基礎題.ciociociocio7【解析】解：由題意，P(X=1)=因為P(V=2)=穿，P(Y=3)=由題意知X+Y=3,X=0,1,2,,P(V=2)=C我=C*=碧，故A錯誤;56,故8正確;12E(y)=3x*+2x%+lxW。=^QP(X=1)=P(Y=2)=所以E(X)=0xW+lx#+故E(Y)=4F(X),故C正確;名P(X=2)=P(V=1)=^=&2xW=377i-Io由Y由Y=3-X知，D(r)=(-1)2D(X)=D(X),故D正確.故選：BCD.根據超幾何分布計算概率可判斷AB,再計算期望可判斷C,根據方差的性質可判斷D.本題考查超幾何分布計算概率，以及離散型隨機變量的期望、方差和性質，考查轉化思想和運算能力，屬于中檔題.12.【答案】ABD【解析】解：A：每位同學都有3個選擇，所以共有36種不同的安排方法，故A正確；B：每個活動小組至少有1名同學參加，各活動小組的報名人數可分為1,2,3和2,2,2和1,1,4三種情況，若3個活動小組的報名人數分別為1,2,3,則有6種可能；若3個活動小組的報名人數分別為2,2,2,則有1種可能；若3個活動小組的報名人數分別為1,1,4,則有3種可能，所以共有6+1+3=10種可能，故B正確；C：若每個活動小組都有一名男同學和一名女同學報名，則3個活動小組的報名人數分別為2,2,2,所以報名的方法有?號)(傳弓)?弓)=36種，故C錯誤；D：若每個活動小組最少安排一名同學，則各活動小組的報名人數可分為1,2,3和2,2,2和1,1,4三種情況，而甲、乙兩名同學報名同一個活動小組，若3個活動小組的報名人數分別為1,2,3,則有(C；C；+=96種方法；若3個活動小組的報名人數分別為2,2,2,則有坦羿=18種方法；若3個活動小組的報名人數分別為1,1,4,則有冬羿=36種方法，所以報名的方法有96+18+36=150種，故D正確.故選：ABD.根據題意，利用分步乘法和分類加法計數原理，結合排列組合的綜合問題，依次推導、計算即可本題主要考查簡單的計數問題，利用分類計數和分步計數原理進行計算是解決本題的關鍵，是中13.【答案】213.【答案】2則P02=0)=0.2,P(X2=1)=P(X=±1)=0.3+0.1=0.4,P02=4)=P(X=2)=0.4,故答案為：2.根據題意求出X2的分布列，結合數學期望公式計算，即可求得結果.本題考查離散型隨機變量的期望的求法，考查轉化思想和運算能力，屬于基礎題.【解析】解：由表格中的數據可得==19+23了.7+3.1=25,項=2+2.8：3.2+4=3,4z4將樣本中心點任,])的坐標代入回歸直線方程可得2.5b-0.75=3,當y=6時，BPl.5x-0.75=6,解得x=4.5.故答案為：1.5；4.5.求出樣本中心點的坐標，代入回歸直線方程可得出b的值，然后令y=6,求出x值，可得出結論.本題主要考查了線性回歸方程的性質及應用，屬于基礎題.【解析】解：利用間接法求解，先求出9人中任選5人的取法種數，再去掉5個男生及4個女生1個男生的取法種數，故答案為：120.求出9人中任選5求出9人中任選5人的取法種數，再去掉5個男生及4個女生1個男生的取法種數.本題考查排列組合，考查運算求解能力，屬于基礎題.【解析】解：因為68=4x17,貝IJ672023-8=(68-I)2023-8=682023一C}023-682022+…+C勰?68-1-8=682023-弓023?682022+???+C勰?68-9=(682023一C}023-682022+K+^2023?68—17)4-8,因為682023-以023?682022+...+(:勰?68-17能被17整除，因此，(672023_8)除以17所得的余數為8.故答案為：8.由二項式定理可得672023-8=(682023_C[o23?682022+…+C*瞧?68一17)+9,即可得出結.本題主要考查二項式定理的應用，利用二項式定理進行展開，利用整除的性質進行判斷是解決本題的關鍵，是基礎題.所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“運動達標”與“性別”有關;(2)記從這6人中任選2人進行體育運動指導，選中的2人中至少有1名是女生的事件1由⑴知“運動不達標”的男生、女生分別有12人和24人，按分層抽樣的方法從中抽6人,則男生、女生分別抽到2人和4人，所以2(占)=冬宇=戔，所以選中的2人中至少有1名是女生的概率為戔.女生總計運動達標女生總計運動達標運動不達標總計【解析【解析】(1)由題意列聯表，計算X2與臨界值比較得出結論；(2)分層抽樣可知抽出女生4人，男生2人，根據古典概型求解即可.本題主要考查了獨立性檢驗的應用，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題.18.【答案】解：(1)中間5個位置先排2名女生，有禺種排法，然后其余5個位置排剩下的5人，有水種排法，故共有展水=2400種排法；(2)先排5名男生，有A?種排法，然后在5名男生排列的6個空中選2個空插入2名女生，有4笑種排法，故共有水總=3600種排法；(3)兩名女生有A專種排法，從剩下的5人中選一人插入兩名女生中間，有4?種，然后再將三人看作一個元素，和其他四個元素作全排列，有腭種排法，故共有&.禺.A?=1200種排法.【解析】(1)中間5個位置先排2名女生，然后其余5個位置排剩下的5人，由分步乘法計數原理即可求解；(2)利用插空法，結合分步乘法計數原理即可求解；(3)先利用插空法將1名男生插入2名女生中，結合捆綁法和分步乘法計數原理即可求解；本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題.19.【答案】解：(1)若選①展開式中第4項與第7項的二項式系數相等，即C*=C*,解得：n=9；二項式(2/5—即(2/5一§)9,它的展開式的通項公式為7r+1=Cg-(-l)r-29-r-令號求得r=7,可得展開式中含土項的系數為一易x4=-144.若選②偶數項的二項式系數和為256；故2^=256,解得n=9；若選③前三項的二項式系數之和為46,C?+U+席=46,整理得1+71+絲技=46,解得n=9故n=9.根據Tr+1=C；?(2Oi.(-，=(-l)r?2g~r?C&?x￥，令寫=-6,解得r=7,(-r)!r!(-r)!r!一(8-r)!(r解得號，由于rGN+,故r=3,所以展開式中系數絕對值最大的項扁=(-1)3.29-3.C如=-5376-【解析】(1)選條件①②③時，利用組合數和數的運算求出n=9,進一步利用二項展開式求出結果：所以含土項的系數(一1)7?22.易=-144；(2)假設第r+1項的系數的絕對值最大，則：：：；g：：，9/9/(9-r)!r!-(10-r)!(r-l)!X220.【答案】jie：(1)將20年的年降水量按照降水量等級分類，可知：降水量偏少的年份有4年，概率可估計為壽=0.2;降水量適中的年份有10年，概率可估計為蕓=0.5;降水量偏多的年份有6年，概率可估計為&=0.3.于是該地區年降水量偏少、適中、偏多的概率分別為0.2,0.5,0.3；(2)設種植農作物甲、乙、丙一年后每畝地獲得利潤分別是隨機變量X,匕Z,則X的分布列為：P0.50.5故種植甲則每畝地獲利的期望E(X)=8x0.5+12x0.5=10千元,則丫的分布列為：(?79-r>"T?210-r，解得'=3,進一步求出展開式中的絕對值的最大項.本題考查的知識要點：二項展開式，組合數和絕對值的系數的最大項，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于中檔題.F12F12107P0.20.50.3故種植乙則每畝地獲利的期望E(Y)=12x0.2+10x0.5+7x0.3=9.5千元，則Z的分布列為：Z71012P0.20.50.3故種植丙則每畝地獲利的期望E(Z)=7x0.2+10X0.5+12x0.3=10千元，所以E(Y)VE(X)=E(Z),即種植甲、丙的獲利的期望值比乙更高，不考慮推廣乙，又D(X)=0.5x(8-10)2+0.5X(12一10)2=4,D(X)>D(Z),故種植丙時獲利的穩定性更好，因此，作物丙最適合在該地區推廣種植.【解析】(1)由數據得出降水量偏少、適中、偏多的年數，計算頻率，估計出概率；(2)分別計算種