河南省駐馬店市常莊鄉第二中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設正實數滿足,則當取得最大值時,的最大值為（）A．0

B．1

C．

D．3參考答案：B略2.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據補集與交集的定義寫出計算結果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．3.函數y=的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用被開方數大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選D．4.設a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關系是a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據二倍角的余弦公式整理為特殊角的三角函數值求解.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查二倍角余弦公式求解三角函數值，屬于基礎題.7.若函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C8.已知函數f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數）的圖象經過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數函數的單調性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數f（x）=2x﹣b的圖象經過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．9.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數，，是奇函數，排除B,D.又，所以無零點，顯然有零點，比如.故選C.

10.某全日制大學共有學生5600人，其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，現采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應在專科生、本科生與研究生這三類學生中分別抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80參考答案：A每個個體被抽到的概率為，∴專科生被抽的人數是,本科生要抽取,研究生要抽取.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖象經過點，則滿足＝27的的值是

．參考答案：12.如果的定義域為[-1,2]，則的定義域為

.

參考答案：[-,]13.已知Sn為數列{an}的前n項和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當n≥2時，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數列{an}所有的奇數項構成以3的公比的等比數列，所有的偶數項也構成以3為公比的等比數列．又因為a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.14.已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若，則

____

參考答案：115.已知函數的定義域是，則的值域是

參考答案：16.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點】弧長公式．【分析】根據題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算．【解答】解：根據題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關鍵，屬于基礎題．17.已知函數的圖象與直線的交點中最近的兩個交點的距離為，則函數的最小正周期為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國科學院亞熱帶農業生態研究所2017年10月16日正式發布一種水稻新種質，株高可達2.2米以上，具有高產、抗倒伏、抗病蟲害、酎淹澇等特點，被認為開啟了水稻研制的一扇新門.以下是A，B兩組實驗田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數據如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數據的莖葉圖，并求出A組數據的中位數和B組數據的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取2株，請列出所有的基本事件，并求至少有一株超過B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數為（m）………3分B組數據的平均數為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取兩株的基本事件是:,，共有15個…………….8分至少有一株超過的事件有:，共有12種…………10分設P為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正確的個數過半給1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）從A組樣本中隨機抽取兩株的基本事件是:,，共有15個…………….8分兩株都沒有超過2.1的事件有:，共有3種,………………10分設為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株,均未超過B組株高的平均值”的概率…………..……….11分P為事件“從A組樣本中隨機抽取兩株,至少有一株超過B組株高的平均值”的概率則…………………..………….12分

19.已知向量（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）由條件可得?，再利用坐標運算即可得解；（2）由計算得解即可.【詳解】（1）因為=(λ,3),=(-2,4)，所以2+=（2

λ-2,10），又因為（2+?）⊥，所以?，解得：

=11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，及向量投影的計算，屬于基礎題.20.根據市場調查，某商品在最近的20天內的價格與時間滿足關系

{，銷售量與時間滿足關系，，設商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值.參考答案：解：

{……6分當時∴的圖象的對稱軸為∴在上是減函數∴時∵∴時即日銷售額的最大值為元.……12分21.已知向量，夾角為120°，求：（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）設夾角為，有。因為，所以..............4分所以..........8分（2）因為，......12分所以............14分22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的長度的最大值； （2）設α=，且⊥（），求cosβ的值． 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量的模；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系． 【分析】（1）利用向量的運算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數的平方關系將其化簡，利用三角函數的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 當cosβ=﹣1時，有|b+c|=2， 所以向量的長度的最大值為2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+