山東省德州市樂陵第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、為平面上不共線的三點，若向量，，且·，則·等于()A．－2

B．2

C．0

D．2或－2參考答案：B2.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

參考答案：C（1）定義域不同；（2）定義域不同；（3）對應(yīng)法則不同；（4）定義域相同，且對應(yīng)法則相同；（5）定義域不同；3.已知函數(shù)f（x）=ex+x﹣5．，則f（x）的零點所在區(qū)間為（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（1），f（2）函數(shù)值的符號，結(jié)合零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+x﹣5，是增函數(shù)，因為f（1）=e+1﹣5＜0，f（2）=e2+2﹣5＞0，可得f（1）f（2）＜0．由零點判定定理可知，函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（1，2）．故選：A．4.下列四個集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時，，若不等式對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：A7.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．8.使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍。【詳解】由題意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。9.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知a，b為實數(shù)，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于

(

)A－1 B0

C1

D±1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______________;參考答案：112.是第四象限角，，則

參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

。參考答案：略14.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題．15.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).參考答案：④【分析】利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當(dāng)時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為：④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）的圖象，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，故答案為．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．17.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)對于都有，且時，，.（1）說明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；（3）若的定義域是[-2，2]，解不等式：參考答案：略19.定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示．（1）請在坐標(biāo)系中補全函數(shù)f（x）的圖象；（2）比較f（1）與f（3）的大小．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象即可．（2）利用函數(shù)的圖象判斷大小即可．【解答】解：（1）定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖：（2）由函數(shù)的圖象可得f（1）＞f（3）20.）已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值；（2）判斷是否為周期函數(shù)．如果是，求出最小正周期．參考答案：解：（1）實線即為f（x）的圖象．

單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），f（x）max=1，

f（x）min=﹣．（2）f（x）為周期函數(shù)，T=2π．略21.（本小題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M