河北省邢臺市第三十一中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為直線與其相交于兩點，中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C2.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）。A.假設三內角都不大于60度；

B.假設三內角都大于60度；C.假設三內角至多有一個大于60度；

D.假設三內角至多有兩個大于60度。參考答案：B3.已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】兩個非零向量，滿足，兩邊平方，展開即可得到結論。【詳解】兩個非零向量，，滿足，，展開得到．故選：B．【點睛】本題考查向量的模和數量積的運算，屬于基礎題。4.已知函數

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200參考答案：B5.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.極大值為5，極小值為－27

B.極大值為5，極小值為－11C.極大值為5，無極小值

D.極大值為－27，無極小值10.若函數f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)參考答案：C略7.已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.拋擲2顆骰子，所得點數之和是一個隨機變量，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別計算出，即可得出答案.【詳解】故選：C【點睛】本題主要考查了古典概型求概率問題，屬于基礎題.

9.若圓上的點到直線的最近距離等于１，則半徑的值為(

)A. B. C. D.參考答案：A10.,在（-，+）上是減函數，則a的取值范圍是（

）A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到直線的距離

.參考答案：

12.如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是__________.參考答案：13.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：14.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為件、件、件.為了了解它們產品的質量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從丙車間抽取了件，則=______.參考答案：13

略15.某同學的作業不小心被墨水玷污，經仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設的斜率為，……點，，……據此，請你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：16.不等式的解集為

.參考答案：；

17.已知F1、F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2．則雙曲線離心率的值為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，運用點到直線的距離公式，求得|PF2|=b，運用余弦函數的定義和余弦定理，計算即可得到所求值．【解答】解：設雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，F2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|==b，cos∠POF2==，在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO|?|OF1|?cos∠POF1=a2+c2﹣2ac?（﹣）=3a2+c2，則|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2，∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2，∴4a2=c2，∴e=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．若，求：

（I）的值；

（II）的最大值．參考答案：解：

（I）由得，

又，所以，

得.

（II）由（I）知，

所以，即，當時，“”號成立，所以的最大值為.

略19.若二次函數滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區間上，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數在的最小值大于即可．∵在上單調遞減，∴，由，得.略20.已知等比數列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【分析】（I）根據數列{an}是等比數列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經過運算即可證明．（II）根據數列{an}的通項公式和對數函數運算性質求出數列{bn}的通項公式．【解答】證明：（I）∵數列{an}為等比數列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數列{bn}的通項公式為：bn=﹣21.已知函數f（x）=lnx+ax2+bx（a，b∈R）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣2=0．（I）求a，b的值，（II）判斷函數f（x）的單調性；（Ⅲ）若函數g（x）=﹣x在區間[t，+∞）（t∈N*）內存在極值，求t的最大值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，根據切線方程得到關于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（Ⅱ）求出函數的導數，判斷導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅲ）求出g（x）的解析式，得到1+﹣lnt＞0，且?s∈[t，+∞），使得1+﹣lns＜0，對t取值判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax2+bx+lnx的導數為f′（x）=2ax+b+，在點（1，f（1））處的切線斜率為k=2a+b+1，由切線方程為y=4x﹣2，可得2a+b+1=4，且a+b=2，解得a=b=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）故f（x）=lnx+x2+x，（x＞0），f′（x）=+2x+1＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（Ⅲ）由（Ⅰ）g（x）=﹣x=，g′（x）=，顯然1+﹣lnx在（0，+∞）遞減，故1+﹣lnt