山西省太原市古交第十四中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足，，且的最小值為，則（

）A．2

B．1

C．

D．無法確定參考答案：A2.已知a＞0且a≠1，函數y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化；函數圖象的作法．【分析】根據函數y=ax與y=logax互為反函數，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數y=ax與y=logax互為反函數，∴它們的圖象關于直線y=x對稱．再由函數y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．3.已知，，且，2，成等差數列，則有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200參考答案：B解：由題意可知：，且：，由均值不等式有：，當且僅當時等號成立.本題選擇B選項.4.（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°參考答案：C考點： 正弦定理．專題： 計算題．分析： 由C的度數求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根據大邊對大角，得到C大于A，得到A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，則A=45°．故選C點評： 此題考查了正弦定理，三角形的邊角關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．5.已知等差數列滿足，則有（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.為了得到函數的圖像，只需將圖像上的每個點縱坐標不變，橫坐標(

)

A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D7.某工廠10年來某種產品總產量C與時間t（年）的函數關系如下圖所示，下列四種說法：①前五年中產量增長的速度越來越快；②前五年中產量增長的速度越來越慢；③第五年后，這種產品停止生產；④第五年后，這種產品的產量保持不變；其中說法正確的是（

）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

參考答案：C8.下列說法正確的是（

）.A．三點確定一個平面

B．一條直線和一個點確定一個平面C．梯形一定是平面圖形

D．過平面外一點只有一條直線與該平面平行參考答案：C9.A(1,3)，B(5，-2)，點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B10.函數的零點所在的一個區間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。12.給出如下結論：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數的一條對稱軸方程；⑤函數的圖形關于點成中心對稱圖形.其中正確的結論的序號是

．（填序號）參考答案：①④①函數=﹣sin，是奇函數，正確；②存在實數α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數，f（）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；⑤函數的圖象關于點，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤．故答案為：①④．

13.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：1814.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：815.函數取最大值時的值是

.參考答案：16.下列命題：①α內有無數條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個平面互相平行；③經過平面α外兩點一定可以作一個平面與α平行；④平行于同一個平面的兩個平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③17.已知對恒成立，則的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知數列的前項和為，其中，（1）求數列的通項方式.（2）設數列的前項和為，求滿足：的的值.參考答案：（1）（法一）由，數列是以為首項，2為公比的等比數列，時，，當適合上式，故.（法二）時，，時，，又，故（2）由（1）知，且亦為等比數列，，由，或19.（本小題滿分12分）現將邊長為2米的正方形鐵片裁剪成一個半徑為1米的扇形和一個矩形，如圖所示，點分別在上，點在上.設矩形的面積為，，試將表示為的函數，并指出點在的何處時，矩形面積最大，并求之.參考答案：略20.如圖所示，在邊長為4的正方形的邊上有一動點，沿著折線由點起（起點）向點（終點）運動．設點運動的路程為，的面積為，求與之間的函數關系式，并寫出程序．參考答案：函數關系式為程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN

ELSE

IF

THEN

ELSE

END

IF

END

IF

PRINT

END21.（1）當時，時函數f(x)的值域（2）f(x)在上減函數，求a的范圍參考答案：略22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且邊，求△ABC面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡即得B的值；（2）先