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文檔簡介
3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程(一)Freetemplatefrom故事的主人翁是丟番圖。希臘數(shù)學家丟番圖的墓碑上記載著:“他生命的1/6是幸福的童年;再活了他生命的1/12,兩頰長了細細的胡須;他結了婚又過了一生的1/7;再過了5年,他有了兒子,感到很幸福,可是,兒子活了他全部生命的一半;兒子死了,他又在極度悲傷中度過了四年,也與世長辭。”根據(jù)上述事實,你能計算出:丟番圖死時的年齡嗎?Freetemplatefrom探究新知1+2=35=7-23+b=2b2+14+x=70.7x=14002x-2=6像這種用等號“=”來表示相等關系的式子,叫等式。像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷方程的兩個關鍵要素:
①是等式②有未知數(shù)請大家觀察左邊的這些式子,看看它們有什么共同的特征?例1:判斷下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“x”,并說明理由。
(1)-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()(4)χ﹥3()(5)χ+y=8
()(6)2χ2-5χ+1=0()(7)2a+b()(8)x=4()√x√x√√x√判斷方程的兩個關鍵要素:①是等式②有未知數(shù)問題
圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示。翠湖在青山、秀水兩地之間,距青山50千米,距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠?王家莊10:00青山翠湖秀水50km70km13:0015:00地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00?千米問題1:那么王家莊距青山
千米,從王家莊到青山時間
小時,從王家莊到青山的速度為
千米/小時問題2:王家莊距秀水
千米,從王家莊到秀水時間
小時,從王家莊到秀水的速度為
千米/小時解:設王家莊到翠湖的路程為x千米根據(jù)汽車在各段路程的車速相等,35=青山翠湖秀水50km70km13:0010:0015:00王家莊千米若設王家莊到翠湖的路程為千米分析:等量關系:王家莊到青山的速度=王家莊到秀水的速度;列方程解決實際問題的步驟:關鍵(3)根據(jù)等量關系,列出方程。(2)分析問題中的等量關系(1)用字母設出問題中的未知數(shù)(通常用x,y,z等字母);
設未知數(shù)(一般情況是問什么就設什么)
對于上面的問題,你還能列出其他方程嗎?思考?王家莊10:00青山翠湖秀水50km70km13:0015:00?km例2:根據(jù)下列問題,設未知數(shù)并列出方程.(1)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時?解:設x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時;列方程1700+150x=2450那么在x月后使用了150x小時。分析:等量關系:已用時間+后使用的時間=2450;后使用時間=150×月數(shù).小試牛刀(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形,使它長是寬的1.5倍,長方形的長和寬各應是多少cm?解:設長方形的寬為xcm.列方程:2(x+1.5x)=24x1.5x那么長為1.5xcm.分析:等量關系:長方形的周長=鐵絲的長度;即:2×(長+寬)=鐵絲的長度。化簡得:5x=24.(3).某校女生占全體學生的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?解:設這個學校的學生為x人;那么女生數(shù)為0.52x,男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程:0.52x-(1-0.52)x=80分析:等量關系:女生人數(shù)—男生人數(shù)=80;女生人數(shù)男生人數(shù)男生比女生多的人數(shù)0.52×全校學生(1-0.52)×全校學生.80這些方程的兩邊都是什么式子?含有幾個未知數(shù)?未知數(shù)的指數(shù)又是多少呢?1700+150x=2450
;0.52x-(1-0.52)x=805x=24
;想一想,議一議
這些方程的兩邊都是什么式子?含有幾個未知數(shù)?未知數(shù)的指數(shù)又是多少呢?2、只有一個未知數(shù)3、未知數(shù)的指數(shù)是一次這樣的方程叫做一元一次方程!!1、方程的兩邊都是整式2x-y=1y2=4+y1700+150x=2450
;0.52x-(1-0.52)x=805x=24
;想一想,議一議左邊不是整式未知數(shù)的次數(shù)不是一次例3:1、哪些是一元一次方程,并說明原因。判一判(6)
5x+3y=12
(3)1+3x(5)y2=4+y⑷3m+2=1-m⑴5x=0
含有兩個未知數(shù)不是方程2、填空(1)方程3xm-2+5=0是一元一次方程,則m=_____。(2)方程(a+6)x2+3x-8=7是關于x的一元一次方程,則a=_____。-63Freetemplatefrom歸納總結鞏固發(fā)展歸納:利用一元一次方程解決實際問題的分析過程可以表示如下:
實際問題一元一次方程
分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。
設未知數(shù)列方程
當x=6時,這時候方程左右兩邊相等。x=6叫做方程4x=24的解
這時候方程左右兩邊相等。x=5叫做方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解
x=6(1)4x=24(2)1700+150x=2450當x=5時,小結(3)根據(jù)實際問題列一元一次方程(1)什么是方程(2)什么是一元一次方程談談本節(jié)課有什么收獲?故事的主人翁是丟番圖。希臘數(shù)學家丟番圖的墓碑上記載著:“他生命的1/6是幸福的童年;再活了他生命的1/12,兩頰長了細細的胡須;他結了婚又過了一生的1/7;再過了5年,他有了兒子,感到很幸福,可是,兒子活了他全部生命的一半;兒子死了,他又在極度悲傷中度過了四年,也與世長辭。”根據(jù)
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