6.5.1直線與平面垂直第2課時

直線與平面垂直的判定靈山縣天山中學

邱文霞一、知識框架構(gòu)建引入

ABCDC1D1B1A1二、新知探究1.觀察

圖1

圖2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與平面垂直．追問經(jīng)過觀察和動手操作后，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？當折痕AD是BC邊上的高的時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．ABCD

過?ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放在桌面上（BD、DC與桌面接觸）．（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？（1）折痕AD與桌面垂直嗎？ABCD二、新知探究2.動手圖形語言：符號語言：文字敘述：若一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直的判定定理三、新知構(gòu)建1.定理形成1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”).(1)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線和這個平面垂直.(

)(2)若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線與平面垂直.(

)(3)若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線,則這條直線垂直于兩底邊所在的直線.(

)(4)若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線,則這條直線垂直于兩腰所在的直線.(

)答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)×2.定理辨析2.若三條直線OA,OB,OC兩兩垂直,則直線OA垂直于(

)A.平面OAB

B.平面OACC.平面OBC

D.平面ABC

答案C例1

證明：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．A已知：如圖，求證：證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m，n，并交于點A．四、應(yīng)用強化1.例題講解例2

如圖所示，長桿l與地面α相交于點O，在桿子上距地面2m的點P處掛一根長2.5m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的點A，或點B（A，B，O三點不在同一條直線上）．如果A，B兩點和點O的距離都是1.5m，那么長桿l和地面是否垂直？為什么？解析：長桿l和地面垂直．

求證：PA⊥面ABCD．PBCDA∴PA⊥面ABCD解析：

∴AB=AD=AC=a在△PAB中，由于∴PA⊥AB，同理PA⊥AD2.課堂練習2.課堂練習2.如圖,P為△ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于點E,AF⊥PC于點F.求證:(1)BC⊥平面PAB;(2)AE⊥平面PBC;(3)PC⊥平面AEF.五、課堂小結(jié)1.知識點：2.題型與方法：3.思想方法：作業(yè)：教科書第235頁，A組第4，5，6，10題，第203頁B組第1題．六、作業(yè)布置1目標檢測C如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線有如下情況：①三角形的兩條邊；

②梯形的兩條邊；

③圓的兩條直徑；

④正六邊形的兩條邊．不能保證直線與平面垂直的是（）A．①③C．②④B．②D．①②④解析：①三角形任意兩邊為相交直線．③直徑必相交．故選：C．②若與兩底所在直線垂直，則不能判斷線面垂直．④若垂直于正六邊形互相平行的邊，則不能保證線面垂直．2目標檢測B在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB解析：∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，又A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1．故選：B．3目標檢測D已知如圖，六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF，則下列結(jié)論不正確的是（）A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD解析：由正六邊形的性質(zhì)及PA⊥平面ABCDEF，因為四邊形ACDF不是正方形，CF與AD不垂直．故選：D．可推得A，B，C均正確，而D不正確．4目標檢測如圖，Rt△ABC所在平面外有一點S，且SA＝SB＝SC，點D為斜邊AC的中點．（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC．證明：（1）∵SA＝SC，D為AC中點，又∵SA＝SB，SD＝SD，∴△ADS≌△BDS，又AC∩BD＝D，AC，BD?平面ABC，∴SD⊥AC，Rt△ABC中，AD＝CD＝BD．∴SD⊥BD．∴SD⊥平面ABC．4目標檢測如圖，Rt△ABC所在平面外有一點S，且SA＝SB＝SC，點D為斜邊AC的中點．（1）求證：SD⊥平面ABC；（2）若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC