萬有引力定律與航天【原卷】

1.（2021?遼寧葫蘆島市?高三期末）2020年11月24日04：30分在中國文昌

航天發(fā)射場，用長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程“嫦娥五號”探測

器,探測器在月球表面采集了約2千克樣品返回地球。如圖所示,“嫦娥五號”

從地球奔向月球時，經(jīng)歷了的從軌道n到軌道I的變軌過程，關于嫦娥五號

下列說法中正確的是（）

軌道”...------:、

軌道I尸

一

A.在月球采集的2千克樣品運到地球上它的重力不變

B.經(jīng)過軌道上P點速度大于經(jīng)過。點的速度

c.在軌道I上運動的周期大于在軌道n上運動的周期

D.經(jīng)過軌道I上p點時的加速度大于經(jīng)過軌道n上p點的加速度

2.（2021?梅河口市第五中學高三月考）如圖所示是“天宮二號”空間實驗室

軌道控制時在近地點高度（0點）200千米、遠地點高度（P點）394千米的

橢圓軌道運行，已知地球半徑取6400km,M、〃為短軸與橢圓軌道的交點，對

于“天宮二號”空間實驗室在橢圓軌道上的運行，下列說法正確的是（）

A.“天宮二號”空間實驗室在尸點時的加速度一定比。點小，速度可能比0

點大

B.“天宮二號”空間實驗室從戶點運動到〃點的時間可能小于“天宮二號”

空間實驗室從0點運動到〃點的時間

C.“天宮二號”空間實驗室在遠地點（尸點）所受地球的萬有引力大約是在近

地點（0點）的;

D.“天宮二號”空間實驗室從尸點經(jīng)〃點運動到。點的過程中萬有引力做正

功，從。點經(jīng)〃點運動到戶點的過程中要克服萬有引力做功

3.（2021?遼寧大連市?大連二十四中）萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方

反比規(guī)律，因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關問題時可

以將它們進行類比。設地球質(zhì)量為肌半徑為兄引力常量為G,若取無窮遠

處引力勢能為零,已知一質(zhì)量為m的物體在距地心r處的引力勢能為-G”

類比電場力做功和電勢能變化之間的關系，將物體從距地心力處移到距地心

力處引力做功為（）

GMm/、GMm（、

A.一弓）B.）

4.（2021?遼寧大連市?大連二十四中）2020年12月3日23時10分，“嫦娥

五號”上升器3000N發(fā)動機工作約6分鐘，成功將攜帶樣品的上升器送入到

預定高度的環(huán)月軌道，這是我國首次實現(xiàn)地外天體起飛。假設上升器繞月球

2

做圓周運動的半徑為力、周期為7］；月球繞地球做圓周運動的半徑為「2、

周期為我引力常量為仇根據(jù)以上條件能得出（）

A.月球的平均密度

B.地球?qū)υ虑虻囊?/p>

C.“嫦娥五號”上升器的質(zhì)量

D.關系式/=*

5.（2021?山東省濟南市萊蕪第一中學高三月考）2017年8月28日，中科院南

極天文中心的巡天望遠鏡觀測到一個由雙中子星構成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的

引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運動的周期T

極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量町與心均不變，則下列關于該雙星系統(tǒng)變化的

說法正確的是（）

A.雙星間的間距逐漸增大B.雙星間的萬有引力逐漸增大

C.雙星的線速度逐漸減小D.雙星系統(tǒng)的引力勢能逐漸增大

3

6.（2021-湖南株洲市-高三期末）2020年12月17日嫦娥五號從月球采集月

壤成功返回地球。嫦娥五號繞月運行的軌跡如圖所示，在近月點。制動成功

后被月球捕獲進入近月點200km,遠月點5500km的橢圓軌道I,在近月點再

次制動進入橢圓軌道n,第三次制動后進入離月面200km的環(huán)月圓軌道m(xù),

已知月球半徑約為1700km,則（）

地月轉(zhuǎn)移軌道

A.嫦娥五號在I、n、m三個軌道上運行的周期相等

B.嫦娥五號在I、n、m三個軌道上運行的機械能相等

c.嫦娥五號在尸、o兩點的速度與它們到月心的距離成反比

D.。點的重力加速度約為月球表面的重力加速度的0.8倍

7.（2021?北京順義區(qū)?高三期末）“天問一號”是中國自主設計的火星探測器，

計劃于2021年2月到達火星，實施火星捕獲。5月?lián)駲C實施降軌，著陸巡視

器與環(huán)繞器分離，軟著陸火星表面。已知火星直徑約為地球直徑的53%,火

星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的11%,下列說法正確的是（）

A.探測器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力

4

B.探測器在火星表面附近的環(huán)繞周期約為24小時

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

8.（2021?北京順義區(qū)?高三期末）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（簡稱BDS）是中國

自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，可為全球用戶提供定位，導航和授時服務，

該導航系統(tǒng)由多顆不同軌道的衛(wèi)星組成。如圖所示a、8、。為該系統(tǒng)中三顆

軌道為圓的衛(wèi)星，a是地球同步衛(wèi)星，6是軌道半徑與a相同的衛(wèi)星，。的軌

道半徑介于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星之間。下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星6也可以長期“懸停”于北京正上空

B.衛(wèi)星c的運行速度一定大于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星6的運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同

D.衛(wèi)星a的向心加速度大于衛(wèi)星c的向心加速度

9.（2021?北京高三期末）2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)

射了北斗三號系統(tǒng)的“收官之星”一第55顆北斗導航衛(wèi)星。該衛(wèi)星的成功發(fā)

射標志著北斗三號全球星座部署全面完成。該衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其

軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，該衛(wèi)星（）

A.線速度是近地軌道衛(wèi)星的;

5

B.角速度是近地軌道衛(wèi)星的機

C.周期是近地軌道衛(wèi)星的49倍

D.加速度是近地軌道衛(wèi)星的《

10.（2021?湖北武漢市?華中師大一附中高三月考）2020年7月31日上午，

北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，北斗系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段

三部分組成，空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中

圓地球軌道衛(wèi)星組成。如圖所示，中圓地球軌道衛(wèi)星A與地球靜止軌道衛(wèi)星B

在同一平面繞地球做同方向的勻速圓周運動，此時恰好相距最近。已知地球

的質(zhì)量為加、地球自轉(zhuǎn)周期為乙中圓地球軌道衛(wèi)星A的軌道半徑為公，萬

有引力常量為6,則（）

A.衛(wèi)星A的周期大于衛(wèi)星B的周期

B.衛(wèi)星A的機械能小于衛(wèi)星B的機械能

C.衛(wèi)星A的線速度和加速度均比衛(wèi)星B的小

_271

D.經(jīng)過時間"陀叫_型,兩衛(wèi)星到下一次相距最近

\T

11.（2021?全國高一專題練習）牛頓在研究太陽與行星之間的引力時，把行星

的運動看成是以太陽為圓心的勻速圓周運動，總結(jié)出了太陽與行星相互作用

6

的規(guī)律后G等，可以看出太陽與行星間的作用力與行星的運動狀態(tài)無關。下

r

列關于行星繞太陽沿橢圓軌道運動的說法正確的是（）

A.行星在遠日點受太陽的引力最小

B.行星在近日點受太陽的引力最小

C.行星從遠日點向近日點運動的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大

于90°

D.行星從近日點向遠日點運動的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大

于90°

12.（2021?全國高一專題練習）2020年6月23日9時43分，北斗三號最后一

顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功。在太空中，物體處于失重狀態(tài)。關于失重狀態(tài)，

下列說法正確的是（）

A.航天員仍受重力的作用B.航天員受力平衡

C.航天員所受重力等于所需的向心力D.航天員不受重力的

作用

13.（2021?全國高一課時練習）質(zhì)量為風、血的甲、乙兩物體間的萬有引力，

可運用萬有引力定律尸=G貨計算，則下列說法正確的是（）

A.若g即甲對乙的萬有引力大于乙對甲的萬有引力

B.甲對乙的萬有引力的大小與乙對甲的萬有引力的大小總相等

C.甲對乙的作用力和乙對甲的作用力是一對平衡力

D.若只將第三個物體放在甲、乙兩物體之間，甲、乙之間的萬有引力不變

7

14.（2021?全國高一課時練習）如果設行星的質(zhì)量為力，繞太陽運動的線速度

為修公轉(zhuǎn)周期為7,軌道半徑為r,太陽的質(zhì)量為這則下列說法正確的是

（）

A.在探究太陽對行星的引力大小b的規(guī)律時，引入的公式尸實r際上是牛

頓第二定律

B.在探究太陽對行星的引力大小廠的規(guī)律時，引入的公式昨年，實際上是

勻速圓周運動的一個公式

C.在探究太陽對行星的引力大小廠的規(guī)律時，引入的公式/=實質(zhì)上是

開普勒第三定律，是不可以在實驗室中得到驗證的

D.在探究太陽對行星的引力大小廠的規(guī)律時，得到關系式F8M之后，又借

r

助相對運動的知識（也可以理解為太陽繞行星做勻速圓周運動）得到飛詈，

最終用數(shù)學方法合并成關系式F8當r

15.（2021?全國高三專題練習）地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面叫黃道面，月球

圍繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面叫白道面。白道面和黃道面之間有一個5.15°的夾

角。如圖甲所示，滿月時，月球在黃道面上的投影點與地球和太陽在一條直

線上。圖乙為連續(xù)觀察到兩次滿月的位置圖，已知地球繞太陽和月球繞地球

公轉(zhuǎn)的方向相同。地球公轉(zhuǎn)周期為北，月球公轉(zhuǎn)周期為。下列說法中正確的

是（）

8

A.月球公轉(zhuǎn)的角速度較大

B.從圖乙的第一次滿月到第二次滿月，月球比地球多轉(zhuǎn)一圈

C.這兩次滿月的時間間隔為祟

1\12

TT

D.這兩次滿月的時間間隔為與

1\~12

16.（2021?北京高三期末）2020年7月23日，我國首次火星探測任務“天問

一號”探測器，在中國文昌航天發(fā)射場，應用長征五號運載火箭送入地火轉(zhuǎn)

移軌道。火星距離地球最遠時有4億公里，最近時大約0.55億公里。由于距

離遙遠，地球與火星之間的信號傳輸會有長時間的時延。當火星離我們最遠

時，從地球發(fā)出一個指令，約22分鐘才能到達火星。為了節(jié)省燃料，我們要

等火星與地球之間相對位置合適的時候發(fā)射探測器。受天體運行規(guī)律的影響,

這樣的發(fā)射機會很少。為簡化計算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期

的L9倍，認為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽做勻速圓周運

動，如圖所示。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學知識，判斷下列說法正確的是（）

9

A.地球的公轉(zhuǎn)向心加速度小于火星的公轉(zhuǎn)向心加速度

B.當火星離地球最近時，地球上發(fā)出的指令需要約3分鐘到達火星

C.如果火星運動到8點，地球恰好在4點時發(fā)射探測器，那么探測器將沿軌

跡運動到。點時，恰好與火星相遇

D.下一個發(fā)射時機需要再等約2.1年

17.（2021?云南高三一模）2020年7月23日，中國首個火星探測器“天問一號”

成功升空。若“天問一號”被火星捕獲后，某階段進入環(huán)繞火星的橢圓軌道I

上運行，在“近火點”A制動后，進入軌道II繞火星做勻速圓周運動。“天問

一號”在軌道1上的運行周期為小經(jīng)過點A時的速率為匕在軌道H上運行

的周期為?，軌道半徑為Ro已知火星質(zhì)量為M,萬有引力常量為G，則（）

10

18.（2021?全國高一專題練習）“嫦娥五號''探測器由軌道器、返回器、著陸

器等多個部分組成，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球。若已

知月球半徑為此探測器在距月球表面高為"的圓軌道上飛行，周期為7,引

力常量為G,下列說法正確的是（）

A.月球質(zhì)量為誓B.月球表面的重力加速度為竿

C.月球的密度為學D.月球表面的環(huán)繞速度為零

19.（2021?全國高一專題練習）如圖是行星繞太陽運行的示意圖，下列說法正

確的是（）

A.行星速率最大時在6點

B.行星速率最小時在。點

C.行星從2點運動到5點做減速運動

D.行星從力點運動到5點做加速運動

11

20.（2021?全國高一專題練習）如圖所示為一質(zhì)量為〃的球形物體，質(zhì)量分布

均勻，半徑為此在距球心27?處有一質(zhì)量為力的質(zhì)點。若將球體挖去一個半

徑為?的小球，兩球心和質(zhì)點在同一直線上，且挖去的球的球心在原來球心

和質(zhì)點連線外，兩球表面相切。已知引力常量為G,則剩余部分對質(zhì)點的萬

有引力的大小為（）

IGMm1IGMm

23GMm29GMm

,100R2'100/?2

21.（2021?江蘇泰州市?高三期末）2020年11月24日4時30分，長征五號

遙五運載火箭順利將嫦娥五號探測器送入預定軌道，開啟了中國首次地外天

體采樣返回之旅嫦娥五號飛行軌跡可以簡化為如圖所示：首先進入近地圓軌

道I,在。點進入橢圓軌道n,到達遠地點0后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，到達月

球附近后進入環(huán)月軌道III。已知近地圓軌道I的半徑為3橢圓軌道II的半

長軸為a、環(huán)月軌道in的半徑為小嫦娥五號在這三個軌道上正常運行的周期

分別為刀、4、1地球半徑為此地球表面重力加速度為g。忽略地球自轉(zhuǎn)及

太陽引力的影響下列說法正確的是（）

12

B.嫦娥五號在軌道I上運行速度大于闞

c.嫦娥五號在橢圓軌道n上尸點的加速度大于在圓軌道I上P的加速度

D.嫦娥五號沿橢圓軌道n從P點向。點飛行的過程中，地球?qū)λ囊ψ鲐?/p>

功

22.（2021?全國高一專題練習）假設某星球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知

該星球表面的重力加速度在兩極的大小為g,在赤道的大小為?星球自轉(zhuǎn)

的周期為T,引力常量為G,則該星球的密度為（）

A3兀3兀g|

A.—2彳B.—2r?一

GTGTg2

3兀.gi03兀.gf

22

?GT,gt-g2?GT*g|

23.（2021?全國高一課時練習）1687年牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎上提

出了萬有引力定律，并通過月一地檢驗證明了地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力與行星

對衛(wèi)星的引力具有相同的性質(zhì)。當時牛頓掌握的信息有：地球表面的重力加

速度差9.8m/s2,月球繞地球做圓周運動的軌道半徑為尸3.8X107,約為地

球半徑的60倍，月球的公轉(zhuǎn)周期約為27.3天。下列關于月一地檢驗的說法

13

中正確的是（）

A.牛頓計算出了地球?qū)υ虑虻娜f有引力的數(shù)值，從而完成了月一地檢驗

B.牛頓計算出了月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的萬有引力的數(shù)值，從而完成了月一地

檢驗

c.牛頓計算出了月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的;，從而

完成了月一地檢驗

D.牛頓計算出了月球繞地球做圓周運動的加速度約為地球表面重力加速度的

焉，從而完成了月一地檢驗

30UU

24.（2021?全國高一課時練習）據(jù)報道，在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，

設其質(zhì)量為地球質(zhì)量的4倍，其半徑為地球半徑的,倍，由此可推知該行星

表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為（）

25.（2021?廣東河源市-高三月考）美國的“阿爾忒彌斯計劃”擬在2024年

前，將首位女宇航員和一名男宇航員送上月球，任務是：展現(xiàn)科技的最新進

展，并為民間企業(yè)發(fā)展月球經(jīng)濟打下基礎。假設宇航員乘飛船繞月球做圓周

運動，測出飛船做圓周運動時離月球表面的高度為反環(huán)繞的周期為T及環(huán)

繞的線速度為外引力常量為G,由此可得出（）

A.月球的半徑娉

B.月球表面的重力加速度大小為廠誓餐

（vT—2兀H）

14

C.月球的質(zhì)量為黑

2兀G

4萬2y2T

D.月球的第一宇宙速度大小為

G（vT-兀H）3

26.(2021?全國高一課時練習)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則

是一個非常扁的橢圓(圖)。天文學家哈雷成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗

星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預測下次飛近地球?qū)⒃?061年。

(1)請你根據(jù)開普勒行星運動定律估算哈雷彗星軌道的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半

徑的多少倍？

(2)若哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為線速度大小為W；在遠日點

與太陽中心的距離為弓，線速度大小為?請比較哪個速度大，并求得哈雷彗

星在近日點和遠日點的加速度大小之比。

地球/嗝嬴星...................

太陽^

太PtKJ..j

.................

27.(2021?全國高一課時練習)一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r,在其內(nèi)

部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示。已知挖去

小球的質(zhì)量為力，在球心和空穴中心連線上，距球心d=6r處有一質(zhì)量為尊

的質(zhì)點，求：

(1)被挖去的小球挖去前對血的萬有引力為多大？

(2)剩余部分對儂的萬有引力為多大？

15

28.（2021?全國高一課時練習）火星半徑是地球半徑的火星質(zhì)量大約是地

球質(zhì)量的：，那么地球表面上質(zhì)量為50kg的宇航員（地球表面的重力加速度

g取10m/s2）

（1）在火星表面上受到的重力是多少？

（2）若宇航員在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？

29.（2021?北京高三期末）2020年11月24日，我國“嫦娥五號”探測器成功

發(fā)射并進入地月轉(zhuǎn)移軌道。28日“嫦娥五號”在圖甲8處成功實施近月制動，

進入環(huán)月橢圓軌道，月球在橢圓軌道的焦點上；29日探測器在橢圓軌道的近

月點Z處再次“剎車”，進入環(huán)月圓軌道（圖甲沒有按實際比例畫圖）。研究

探測器在橢圓軌道上的運動可以按照以下思路進行：對于一般的曲線運動，

可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓

周運動的一部分，其半徑稱為曲線在某點的曲率半徑。圖乙中最大內(nèi)切圓的

半徑O即為曲線在尸點的曲率半徑，圖甲中橢圓在A點和B點的曲率半徑

必=。小甘，z為4點到月球球心的距離，益為5點到月球球心的距離。已

知月球質(zhì)量為M引力常量為仇

（1）求探測器在環(huán)月圓軌道1上運行時線速度匕的大小;

(2)證明探測器在橢圓軌道2上運行時，在近月點4和遠月點8的線速度大小

滿足：vA-rt=vB,2B；

(3)某同學根據(jù)牛頓運動定律分析得出：質(zhì)量為力的探測器在圓軌道1和橢圓

軌道2上經(jīng)過Z點時的加速度&、&均滿足G>=”,因此a=3請你利用

rA

其它方法證明上述結(jié)論。(若規(guī)定兩質(zhì)點相距無限遠時引力勢能為零，則質(zhì)量

分別為陽和儂的兩個質(zhì)點相距T時的引力勢能與=-G午。)

30.(2021?全國高一課時練習)海邊會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時，水面升高；潮

退時，水面降低。有人認為這是由于太陽對海水的引力變化以及月球?qū)Ｋ?/p>

的引力變化所造成的。中午，太陽對海水的引力方向指向海平面上方；半夜，

太陽對海水的引力方向指向海平面下方；拂曉和黃昏，太陽對海水的引力方

向跟海平面平行。月球?qū)Ｋ囊Ψ较虻淖兓灿蓄愃魄闆r。太陽、月球

對某一區(qū)域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。

已知太陽質(zhì)量為2.0xl()30kg,太陽與地球的距離為1.5x108",月球質(zhì)量為

7.3xl022kg,月球與地球的距離為3.8xl()5km,地球質(zhì)量為6.0x1kg,地球半徑

取6.4x103km。請你估算一下：對同一片海水來說，太陽對海水的引力、月球

對海水的引力，分別是海水重力的幾分之一？

17

萬有引力定律與航天

1.（2021?遼寧葫蘆島市?高三期末）2020年11月24日04：30分在中國文昌

航天發(fā)射場，用長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程“嫦娥五號”探測

器,探測器在月球表面采集了約2千克樣品返回地球。如圖所示,“嫦娥五號”

從地球奔向月球時，經(jīng)歷了的從軌道n到軌道I的變軌過程，關于嫦娥五號

下列說法中正確的是（）

A.在月球采集的2千克樣品運到地球上它的重力不變

B.經(jīng)過軌道上P點速度大于經(jīng)過。點的速度

c.在軌道I上運動的周期大于在軌道n上運動的周期

D.經(jīng)過軌道I上p點時的加速度大于經(jīng)過軌道n上p點的加速度

【答案】B

【詳解】

18

A.月球和地球表面重力加速度不同，由公儂可知，重力發(fā)生變化，故A錯

誤；

B.如圖所示“嫦娥五號”在軌道上由2點向0點運動時，引力做負功，“嫦

娥五號”的動能越來越小，即速度越來越小，經(jīng)過軌道上「點速度大于經(jīng)過。

點的速度，故B正確；

c.如圖所示在軌道I上運動的半徑小于在軌道n上運動的半徑，根據(jù)開普勒

尸3

第三定律心有可知，在軌道I上運動的周期小于在軌道II上運動的周期，故

C錯誤；

D.根據(jù)牛頓第二定律有

—Mm

G—―=ma

得。=絲，可知經(jīng)過軌道I上P點時的加速度等于經(jīng)過軌道H上P點的加速度,

r

故D錯誤。

故選B。

2.（2021-梅河口市第五中學高三月考）如圖所示是“天宮二號”空間實驗室

軌道控制時在近地點高度（Q點）200千米、遠地點高度（尸點）394千米的

橢圓軌道運行，已知地球半徑取6400km,M、加為短軸與橢圓軌道的交點，對

于“天宮二號”空間實驗室在橢圓軌道上的運行，下列說法正確的是（）

M

N

A.“天宮二號”空間實驗室在P點時的加速度一定比0點小，速度可能比0

19

點大

B.“天宮二號”空間實驗室從尸點運動到〃點的時間可能小于“天宮二號”

空間實驗室從0點運動到〃點的時間

C.“天宮二號”空間實驗室在遠地點（尸點）所受地球的萬有引力大約是在近

地點（0點）的;

D.“天宮二號”空間實驗室從尸點經(jīng)〃點運動到。點的過程中萬有引力做正

功，從0點經(jīng)〃點運動到戶點的過程中要克服萬有引力做功

【答案】D

【詳解】

A.設地球的質(zhì)量為“天宮二號”到地心的距離為「，由牛頓第二定律得

GMm

——z-=ma

r

解得

GM

a=-

知「越大，。越小，因此“天宮二號”空間實驗室在P點時的加速度一定比。點

小，由開普勒第二定律知在尸點時的速度一定比。點小，A錯誤；

B.由于“天宮二號''越靠近地球運動得快，所以“天宮二號”從尸點運動到

〃點的時間一定大于“天宮二號”空間實驗室從。點運動到〃點的時間，B錯

誤；

C.尸點到地球的距離

rp-394km+6400km=6794km

0點到地球的距離

rQ=200km+6400km=6600km

20

則

rp?1.03為

根據(jù)萬有引力定律

F=G誓

知“天宮二號”空間實驗室在遠地點（尸點）所受地球的萬有引力大約是在近

地點（0點）的白,C錯誤；

D.“天宮二號”空間實驗室從尸點經(jīng)〃點運動到0點的過程中萬有引力與速

度方向的夾角為銳角，萬有引力做正功，從0點經(jīng)〃點運動到尸點的過程中

萬有引力與速度方向的夾角為鈍角，萬有引力做負功，即克服萬有引力做功，

D正確。

故選Do

3.（2021?遼寧大連市?大連二十四中）萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方

反比規(guī)律，因此引力場和電場之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關問題時可

以將它們進行類比。設地球質(zhì)量為肌半徑為總引力常量為G,若取無窮遠

處引力勢能為零，已知一質(zhì)量為勿的物體在距地心r處的引力勢能為-G空

類比電場力做功和電勢能變化之間的關系，將物體從距地心益處移到距地心

力處引力做功為（)

GMm,、

B.RL)

W1

D.GMmv---

4

【答案】D

【詳解】

根據(jù)電場力的功等于電勢能的減少量，那么引力所做的功等于引力勢能的減

21

少量

'Mm'Mm(1J_、

w—QJ----G-----=GMm—

Iri%)

故選D。

4.（2021?遼寧大連市?大連二十四中）2020年12月3日23時10分，“嫦娥

五號”上升器3000N發(fā)動機工作約6分鐘，成功將攜帶樣品的上升器送入到

預定高度的環(huán)月軌道，這是我國首次實現(xiàn)地外天體起飛。假設上升器繞月球

做圓周運動的半徑為，、周期為自月球繞地球做圓周運動的半徑為同、

周期為T2,引力常量為2根據(jù)以上條件能得出（）

A.月球的平均密度

B.地球?qū)υ虑虻囊?/p>

C.“嫦娥五號”上升器的質(zhì)量

D.關系式皆略

【答案】B

【詳解】

設上升器質(zhì)量為加，月球質(zhì)量為始地球質(zhì)量為施上升器與月球系統(tǒng)，有

「M,m442

解得

22

地月系統(tǒng)，有

解得

A.根據(jù)密度公式可知，由于月球半徑未知，所以無法求出月球密度。A

錯誤；

B.地月的萬有引力為

M'l^~r2~GT^r'甲二一GT；?”?

B正確;

C.上升器的質(zhì)量被約掉，無法求解。C錯誤;

D.上升器與月球系統(tǒng)，有

地月系統(tǒng)，有

4/與2

由于月球質(zhì)量與地球質(zhì)量不等，所以關系式*=梟不成立。D錯誤。

故選B。

5.（2021?山東省濟南市萊蕪第一中學高三月考）2017年8月28日，中科院南

極天文中心的巡天望遠鏡觀測到一個由雙中子星構成的孤立雙星系統(tǒng)產(chǎn)生的

23

引力波。該雙星系統(tǒng)以引力波的形式向外輻射能量，使得圓周運動的周期T

極其緩慢地減小，雙星的質(zhì)量町與生均不變，則下列關于該雙星系統(tǒng)變化的

說法正確的是（）

A.雙星間的間距逐漸增大B.雙星間的萬有引力逐漸增大

C.雙星的線速度逐漸減小D.雙星系統(tǒng)的引力勢能逐漸增大

【答案】B

【詳解】

AB.萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

22

Gm,in,,2〃、2,2兀、v,v

1^=叫（不）-4=/%（于）弓=犯；=丐丁2

其中Lj+與，解得周期

T=

周期減小，則雙星間的間距￡減小，萬有引力增大，故A錯誤，B正確；

CD.雙星距離減小的過程中，萬有引力對雙星做正功，雙星系統(tǒng)的引力勢能

減小；由上式解得

可知雙星間的間距/減小，雙星各自的線速度增大，故C、D錯誤。

24

故選B。

6.（2021-湖南株洲市-高三期末）2020年12月17日嫦娥五號從月球采集月

壤成功返回地球。嫦娥五號繞月運行的軌跡如圖所示，在近月點。制動成功

后被月球捕獲進入近月點200km,遠月點5500km的橢圓軌道I,在近月點再

次制動進入橢圓軌道II,第三次制動后進入離月面200km的環(huán)月圓軌道ID,

已知月球半徑約為1700km,則（）

A.嫦娥五號在I、n、in三個軌道上運行的周期相等

B.嫦娥五號在I、n、m三個軌道上運行的機械能相等

c.嫦娥五號在尸、o兩點的速度與它們到月心的距離成反比

D.。點的重力加速度約為月球表面的重力加速度的0.8倍

【答案】D

【詳解】

A.嫦娥五號在I、n、m三個軌道上都是圍繞月球運行，由于這三個軌道的

半長軸不相等，由開普勒第三定律《〃可知，這三個軌道上運行的周期不相

等，故A錯誤;

B.嫦娥五號從橢圓軌道I進入橢圓軌道n再進入環(huán)月圓軌道m(xù)都需要制動,

故在這三個軌道上運行的機械能不相等，故B錯誤；

C.由于A0兩點處在橢圓軌道的最遠點，有萬有引力大于向心力，即尸、Q

25

兩點的速度不可用萬有引力提供向心力來進行計算，無法確定速度與距離的

關系，故c錯誤；

D.在月球表面萬有引力近似等于重力，有

_Mm

G—r=mg0

在離月球表面200km遠的。點，有萬有引力提供重力

Mm

G--------=--m-g

(7?+/?)2

聯(lián)立解得

―￡=曾。。8

go（R+021900-

即。點的重力加速度約為月球表面的重力加速度的0.8倍，故D正確。

故選D。

7.（2021?北京順義區(qū)?高三期末）“天問一號”是中國自主設計的火星探測器，

計劃于2021年2月到達火星，實施火星捕獲。5月?lián)駲C實施降軌，著陸巡視

器與環(huán)繞器分離，軟著陸火星表面。已知火星直徑約為地球直徑的53%,火

星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的11%,下列說法正確的是（）

A.探測器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力

B.探測器在火星表面附近的環(huán)繞周期約為24小時

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

26

【答案】D

【詳解】

AD.在星球表面的物體所受的重力等于萬有引力，設星球的質(zhì)量為M半徑為

此星球表面的物體質(zhì)量為的根據(jù)萬有引力提供重力得

Mm

G而mg

解得

g=G±

R2

由題意代入數(shù)據(jù)可得

%相

11%n.o

火一干地一西7g地"“地

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，探測器在火星表面

所受重力小于在地球表面所受重力，則A錯誤；D正確;

B.在星球表面的物體繞星球做圓周運動由萬有引力提供向心力，設星球的質(zhì)

量為M半徑為此星球表面的物體質(zhì)量為。，繞星球表面做圓周運動的周期

為T,根據(jù)萬有引力提供向心力得

廠Mm2

G『mR

解得

4/W

T=

GM

由題意代入數(shù)據(jù)可得

%黑2=1161

K地M,火

品為近地圓周運動的周期，由周期公式可知，軌跡半徑越大周期越大，所以金

27

小于同步衛(wèi)星的周期，但是探測器在火星表面附近的環(huán)繞周期約等于近地圓

周運動的周期，則探測器在火星表面附近的環(huán)繞周期小于同步衛(wèi)星的周期，

所以B錯誤；

C.在星球表面的物體繞星球做圓周運動由萬有引力提供向心力，設星球的質(zhì)

量為乂半徑為總星球表面的物體質(zhì)量為如繞星球表面做圓周運動的第一

宇宙速度為后根據(jù)萬有引力提供向心力得

由題意代入數(shù)據(jù)可得

v火二惇各"地=846v地

則火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以C錯誤;

故選D。

8.（2021?北京順義區(qū)-高三期末）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（簡稱BDS）是中國

自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，可為全球用戶提供定位，導航和授時服務，

該導航系統(tǒng)由多顆不同軌道的衛(wèi)星組成。如圖所示a、8、。為該系統(tǒng)中三顆

軌道為圓的衛(wèi)星，a是地球同步衛(wèi)星，b是軌道半徑與a相同的衛(wèi)星，c的軌

道半徑介于近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星之間。下列說法正確的是（）

28

A.衛(wèi)星b也可以長期“懸停”于北京正上空

B.衛(wèi)星c的運行速度一定大于第一宇宙速度

C.衛(wèi)星8的運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同

D.衛(wèi)星a的向心加速度大于衛(wèi)星c的向心加速度

【答案】C

【詳解】

A.衛(wèi)星b不是同步衛(wèi)星，不能與地面相對靜止，不能''懸停”在北京正上空,

故A錯誤；

B.第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

GMmv2

——--=m—

rr

解得

GM

V=

衛(wèi)星C的軌道半徑大于近地衛(wèi)星軌道半徑，則衛(wèi)星c的運行速度小于第一宇

宙速度，故B錯誤;

C.根據(jù)萬有引力提供向心力，有

GMm4/

——=m——

r2T2

解得

7=2萬

衛(wèi)星a、6的軌道半徑相等，則周期相等，衛(wèi)星a是同步衛(wèi)星，運行周期與地

球自轉(zhuǎn)周期相同，則衛(wèi)星6的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故C正確;

29

D.根據(jù)萬有引力提供向心力，有

GMm

——--=ma

r

解得

GM

a=-

衛(wèi)星a的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，故衛(wèi)星a的向心加速度小于衛(wèi)星c

的向心加速度，故D錯誤。

故選C。

9.（2021?北京高三期末）2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)

射了北斗三號系統(tǒng)的“收官之星”一第55顆北斗導航衛(wèi)星。該衛(wèi)星的成功發(fā)

射標志著北斗三號全球星座部署全面完成。該衛(wèi)星是地球靜止軌道衛(wèi)星，其

軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比，該衛(wèi)星（）

A.線速度是近地軌道衛(wèi)星的;

B.角速度是近地軌道衛(wèi)星的g

C.周期是近地軌道衛(wèi)星的49倍

D.加速度是近地軌道衛(wèi)星的！

【答案】D

【詳解】

A.設地球靜止衛(wèi)星的線速度為匕，近地軌道衛(wèi)星的線速度為外地球質(zhì)量為

機半徑為R,且衛(wèi)星環(huán)繞時萬有引力提供向心力，由

v2

G~~~二m——

rr

經(jīng)過計算有

30

則

A__L

匕一手

A錯誤;

B.設地球靜止衛(wèi)星的角速度為孫，近地軌道衛(wèi)星的角速度為必，地球質(zhì)量

為以半徑為此且衛(wèi)星環(huán)繞時萬有引力提供向心力，由

Mm2

G2--m3r

經(jīng)過計算有

則

0)1_1

%一75

B錯誤;

C.設地球靜止衛(wèi)星的周期為九近地軌道衛(wèi)星的周期為我地球質(zhì)量為欣

半徑為此且衛(wèi)星環(huán)繞時萬有引力提供向心力，由

^Mm4萬2

G下=m亍r

經(jīng)過計算有

R3

2it

Tz=~GM

則

ZL_777

T2~~r

31

c錯誤；

D.設地球靜止衛(wèi)星的加速度為近地軌道衛(wèi)星的加速度為及,地球質(zhì)量為

K半徑為方,且衛(wèi)星環(huán)繞時萬有引力提供向心力，由

cMm

=ma

r

經(jīng)過計算有

GM_GM

a_（7火）2，&2-*-

則

幺=_L

“2-49

D正確。

故選Do

10.（2021?湖北武漢市?華中師大一附中高三月考）2020年7月31日上午，

北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通，北斗系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段

三部分組成，空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中

圓地球軌道衛(wèi)星組成。如圖所示，中圓地球軌道衛(wèi)星A與地球靜止軌道衛(wèi)星B

在同一平面繞地球做同方向的勻速圓周運動，此時恰好相距最近。已知地球

的質(zhì)量為加、地球自轉(zhuǎn)周期為T,中圓地球軌道衛(wèi)星A的軌道半徑為公，萬

有引力常量為G,則（）

A.衛(wèi)星A的周期大于衛(wèi)星B的周期

B.衛(wèi)星A的機械能小于衛(wèi)星B的機械能

32

C.衛(wèi)星A的線速度和加速度均比衛(wèi)星B的小

_2兀

D.經(jīng)過時間”[GM_",兩衛(wèi)星到下一次相距最近

Nr：T

【答案】D

【詳解】

可知選項A錯誤；

B.兩衛(wèi)星的質(zhì)量關系不清楚，選項B錯誤;

C.由

—mMV

G——=m—

rr

得

卡

故”>%;

由

cinM

G-z—=ina

r

可知外>g,選項C錯誤；

D.由

疝W2

G—―=mcoArA

=2兀

Arjt

33

解得

_2兀

[GM_2n,故選項D正確。

V<T

故選D。

IL（2021?全國高一專題練習）牛頓在研究太陽與行星之間的引力時，把行星

的運動看成是以太陽為圓心的勻速圓周運動，總結(jié)出了太陽與行星相互作用

的規(guī)律4G當，可以看出太陽與行星間的作用力與行星的運動狀態(tài)無關。下

列關于行星繞太陽沿橢圓軌道運動的說法正確的是（）

A.行星在遠日點受太陽的引力最小

B.行星在近日點受太陽的引力最小

C.行星從遠日點向近日點運動的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大

于90°

D.行星從近日點向遠日點運動的過程中，引力方向與速度方向之間的夾角大

于90°

【答案】AD

【詳解】

AB.由村等可知，行星在近日點處r最小，則尸最大，在遠日點處r最大，

則尸最小，故A正確，B錯誤。

CD.行星從遠日點向近日點運動時，速度不斷增大，可知此時行星的受力方

向與速度方向之間的夾角小于90°,相反的運動過程中行星的受力方向與速

度方向之間的夾角大于90。，如圖所示，故C錯誤，D正確。

34

12.（2021?全國高一專題練習）2020年6月23日9時43分，北斗三號最后一

顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功。在太空中，物體處于失重狀態(tài)。關于失重狀態(tài)，

下列說法正確的是（）

A.航天員仍受重力的作用B.航天員受力平衡

C.航天員所受重力等于所需的向心力D.航天員不受重力的

作用

【答案】AC

【詳解】

ACD.失重是指物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w所受重力

的現(xiàn)象，在太空中，物體的重力并沒有消失，太空中的航天員仍受重力的作

用，且所受重力等于其做勻速圓周運動所需的向心力，故A、C正確，D錯誤；

B.航天員隨飛船做勻速圓周運動，處于非平衡狀態(tài)，故B錯誤。

故選ACo

13.（2021?全國高一課時練習）質(zhì)量為風、血的甲、乙兩物體間的萬有引力，

可運用萬有引力定律尸=G貨計算，則下列說法正確的是（）

A.若g即甲對乙的萬有引力大于乙對甲的萬有引力

B.甲對乙的萬有引力的大小與乙對甲的萬有引力的大小總相等

C.甲對乙的作用力和乙對甲的作用力是一對平衡力

D.若只將第三個物體放在甲、乙兩物體之間，甲、乙之間的萬有引力不變

35

【答案】BD

【詳解】

ABC.甲、乙之間的萬有引力遵守牛頓第三定律，總是大小相等、方向相反,

作用在兩個物體上，是一對相互作用力，AC錯誤，B正確；

D.萬有引力的特殊性表明：兩物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和兩物

體間的距離有關，而與物體所在空間的性質(zhì)無關，也與物體周圍有無其他物

體無關，D正確。

故選BDo

14.（2021?全國高一課時練習）如果設行星的質(zhì)量為卬，繞太陽運動的線速度

為修公轉(zhuǎn)周期為7,軌道半徑為r,太陽的質(zhì)量為例則下列說法正確的是

（）

A.在探究太陽對行星的引力大小b的規(guī)律時，引入的公式尸=〃?匕實際上是牛

r

頓第二定律

B.在探究太陽對行星的引力大小尸的規(guī)律時，引入的公式八年，實際上是

勻速圓周運動的一個公式

C.在探究太陽對行星的引力大小少的規(guī)律時，引入的公式捷=3實質(zhì)上是

開普勒第三定律，是不可以在實驗室中得到驗證的

D.在探究太陽對行星的引力大小廠的規(guī)律時，得到關系式之后，又借

r

助相對運動的知識（也可以理解為太陽繞行星做勻速圓周運動）得到飛等，

最終用數(shù)學方法合并成關系式Fx里

【答案】ABC

36

【詳解】

A.引入的公式公山包，這個關系式實際上是牛頓第二定律，抓住引力提供向

r

心力得出的，故A正確；

B.引入的公式「手，這個公式是勻速圓周運動線速度與周期的關系式，故

B正確；

C.引入的公式卷=3實質(zhì)上是開普勒第三定律，是開普勒通過分析行星運

動觀測數(shù)據(jù)得到的，因此無法在實驗室中得到驗證，故c正確；

D.在探究太陽對行星的引力大小尸的規(guī)律時，得到關系式尸根據(jù)牛頓

r

第三定律得出尸8等，最終用數(shù)學方法合并成關系式Q學，故D錯誤。

故選ABCo

15.（2021?全國高三專題練習）地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面叫黃道面，月球

圍繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面叫白道面。白道面和黃道面之間有一個5.15°的夾

角。如圖甲所示，滿月時，月球在黃道面上的投影點與地球和太陽在一條直

線上。圖乙為連續(xù)觀察到兩次滿月的位置圖，已知地球繞太陽和月球繞地球

公轉(zhuǎn)的方向相同。地球公轉(zhuǎn)周期為7,月球公轉(zhuǎn)周期為支下列說法中正