3.1隨機事件概率及基本性質

(1)頻率本身是隨機變化的,在試驗前不能確定.四、頻率與概率的關系(2)概率是一個確定的數,是客觀存在的,與試驗次數無關.(3)概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值例題：某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結果如下表:投籃次數8101520304050進球次數681217253239進球頻率這位計算表中進球的頻率;運動員投籃一次,進球的概率約是多少?(3)這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定.投10次籃相當于做10次試驗,每次試驗的結果都是隨機的,所以投10次籃的結果也是隨機的.但隨著投籃次數的增加,他進球的可能性為80%.概率約是0.80.780.750.800.800.85

0.830.80集合知識回顧：1、集合之間的包含關系：BA2、集合之間的運算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）補集：CuA

ABA∪BBAA∩BACuA五、概率的性質比如擲一個骰子，可以按如下定義事件，例如：事件A:{出現1點}事件B：{出現2點}事件C：{出現3點}事件D:{出現的點數小于或等于3}思考：事件D與事件A,B,C什么關系？這樣我們把每一個結果可看作元素，而每一個事件可看作一個集合。因此。事件之間的關系及運算幾乎等價于集合之間的關系與運算。BA

1.包含關系若事件A發生則必有事件B發生，則稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記為AB（或BA)。

不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。AB2.等價關系

若事件A發生必有事件B發生；反之事件B發生必有事件A發生，即，若AB，且BA，那么稱事件A與事件B相等，記為A=B例1：某一學生數學測驗成績記A={95～100分}，B={90～100分}，說出A、B之間的關系。例2：從一批產品中抽取30件進行檢查,記A=30件產品中至少有1件次品，B=30件產品中有次品。說出A與B之間的關系。3.事件的并（或稱事件的和）若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生（即事件A，B中至少有一個發生），則稱此事件為A與B的并事件（或和事件）記為AB（或A+B）。A

B4.事件的交若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生（即“A與B都發生”），則稱此事件為A與B的交事件（或積事件），記為AB或ABABC例3:抽查一批零件,記事件

A=“都是合格品”，

B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.說出事件A、B、C之間的關系。例4：某項工作對視力的要求是兩眼視力都在1.0以上。記事件A=“左眼視力在1.0以上”事件B=“右眼視力在1.0以上”事件C=“視力合格”說出事件A、B、C的關系。5.事件的互斥

若A∩B為不可能事件（A∩B=），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與B在任何一次試驗中不會同時發生。AB即，A與B互斥AB=6.對立事件

若A∩B為不可能事件，A∪B必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件。其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。

AB（）例5：抽查一批產品，事件A=“沒有不合格品”，事件B=“有一件不合格品”，問這兩個事件能否在一次抽取中同時發生。例6：從某班級中隨機抽查一名學生，測量他的身高，記事件A=“身高在1.70m以上”，

B=“身高不多于1.7m”說出事件A與B的關系。1、投擲一枚硬幣，考察正面還是反面朝上。

A={正面朝上}，B={反面朝上}

練習A，B是對立事件A，B是互斥事件2.判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。從40張撲克牌（四種花色從1~10各10張）中任取一張①“抽出紅桃”和“抽出黑桃”②“抽出紅色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌點數為5的倍數”和“抽出的牌點數大于93、一名學生獨立解答兩道物理習題，考察這兩道習題的解答情況。記A=“該學生會解答第一題，不會解答第二題”

B=“該學生會解答第一題，還會解答第二題”試回答：1.事件A

與事件B

互斥嗎？為什么？2.事件A

與事件B

互為對立事件嗎？為什么？

3、某檢查員從一批產品中抽取8件進行檢查，觀察其中的次品數記：A=“次品數少于5件”;B=“次品數恰有2件”

C=“次品數多于3件”;D=“次品數至少有1件”

試寫出下列事件的基本事件組成：

A∪B，A∩C,B∩C;二、概率的幾個基本性質（1）、對于任何事件的概率的范圍是：

0≤P（A）≤1

其中不可能事件的概率是P（A）=0

必然事件的概率是P（A）=1

（2）當事件A與事件B互斥時，A∪B的頻率

fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)

由此得到概率的加法公式：

如果事件A與事件B互斥，則

P（A∪B）=P（A）+P（B）二、概率的幾個基本性質特別地，當事件A與事件B是對立事件時，有

P（A）=1－

P（B）例題：1.如果某士兵射擊一次，未中靶的概率為0.05，求中靶概率。解：設該士兵射擊一次，“中靶”為事件A,“未中靶”為事件B,

則A與B互為對立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙兩人下棋，若和棋的概率是0.5，乙獲勝的概率是0.3

求：（1）甲獲勝的概率（2）甲不輸的概率。3.已知，在一商場付款處排隊等候付款的人數及其概率如下：排隊人數012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2個人排隊的概率。4、拋擲骰子，事件A=“朝上一面的數是奇數”，事件B=“朝上一面的數不超過3”，求P（A∪B）解法一：因為P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B這一事件包括4種結果，即出現1，2，3和5所以P（A∪B）=

4/6=2/3請判斷那種正確！概率的乘法公式

問題:（1）甲壇子里有3個白球，2個黑球；乙壇子里有2白球，2個黑球．設從甲壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件，從乙壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件．問與是互斥事件呢？還是對立事件？還是其他什么關系？甲乙互不影響1．獨立事件的定義

事件（或）是否發生對事件（或）發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件．

從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果，于是從兩個壇子里各摸出1個球，共有5×4種等可能的結果，表示如下：

（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）甲乙A·B={在甲乙兩壇子中各取得一白球}B={在乙壇子中取得一白球}A={在甲壇子中取得一白球}

獨立事件A、B同時發生的概率，等于各自發生的概率之積．A·B要發生要求事件A,B同時發生（事件的積)事件：事件：“從乙壇子里摸出1個球，得到黑球”“從甲壇子里摸出1個球，得到黑球”“從甲壇子里摸出1個球，得到白球”事件：事件：“從乙壇子里摸出1個球，得到白球”在上面問題中，“求從甲壇子里摸出黑球”與“從乙壇子里摸出白球”同時發生的概率.

甲壇子里有3個白球，2個黑球；乙壇子里有2白球，2個黑球．設從甲壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件，從乙壇子里摸出一個球，得到白球叫做事件．（1）求２人都擊中目標的概率；甲、乙２人各進行１次射擊，如果２人擊中目標的概率都是0.6,計算：（２）求其中恰有１人擊中目標的概率；（３）求至少有１人擊中目標的概率；解:(1)A＝{甲、乙２人各射擊１次，甲擊中目標}B＝{甲、乙２人各射擊１次，乙擊中目標}=0.6×0.6=0.36由于甲與乙是否擊中互不影響，因此A與B是相互獨立事件A·B＝{甲、乙２人各射擊１次，兩人都擊中}

（1）求２人都擊中目標的概率；

(２)“恰有１人擊中目標”包括：甲擊中、乙未擊中乙擊中、甲未擊中＝{