江蘇省鎮江市揚中新壩中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區間（2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣4，+∞） D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】把函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區間（2，+∞）上單調遞增，轉化為內函數t=x2+ax﹣a﹣1在區間（2，+∞）上單調遞增且恒大于0．由此得到關于a的不等式組求解．【解答】解：∵函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區間（2，+∞）上單調遞增，∴內函數t=x2+ax﹣a﹣1在區間（2，+∞）上單調遞增且恒大于0．∴，解得a≥﹣3．∴實數a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選：B．2.如右圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間函數關系的圖象，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()參考答案：D3.設集合，A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設方程的兩根為,，則以下關系正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是(

)A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]參考答案：D略6.根據如圖的程序框圖，當輸入x為2017時，輸出的y為28，則判斷框中的條件可以是（）A．x≥0？ B．x≥1？ C．x≥﹣1？ D．x≥﹣3？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當輸入的x為2017時，第1次執行循環體后，x=2015，輸出y=3﹣2015+1；第2次執行循環體后，x=2013，輸出y=3﹣2013+1；第3次執行循環體后，x=2011，輸出y=3﹣2011+1；…第1007次執行循環體后，x=3，輸出y=3﹣3+1；第1008次執行循環體后，x=1，輸出y=3﹣1+1；第1009次執行循環體后，x=﹣1，輸出y=31+1=4；第1010次執行循環體后，x=﹣3，輸出y=33+1=28；此時不滿足x≥﹣1，輸出y=28，故選：C．7.若過點A（0，﹣1）的直線l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出圓的圓心與半徑，結合已知條件推出d的范圍即可．【解答】解：圓x2+（y﹣3）2=4的圓心（0，3），半徑為2，過點A（0，﹣1）的直線l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，最小值就是直線經過圓的圓心，最大值就是點與圓心的連線垂直時的距離．d的最小值為0，最大值為：=4．d∈[0，4]．故選：A．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，兩點間距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．8.平面內到定點M（2，2）與到定直線的距離相等的點的軌跡是（

）A．直線

B．拋物線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：答案：A9.下列四個結論中錯誤的個數是（）①若a=30.4，b=log0.40.5，c=log30.4，則a＞b＞c②“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件③若平面α內存在一條直線a垂直于平面β內無數條直線，則平面α與平面β垂直④已知數據x1，x2，…，xn的方差為3，若數據ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為12，則a的值為2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c；②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件；③，若平面α內存在一條直線a垂直于平面β內無數平行直線，則平面α與平面β不一定垂直；④，數據ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2；【解答】解：對于①，a=30.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log30.4＜0，則a＞b＞c，故正確；對于②，“命題p和命題q都是假命題”是“命題p∧q是假命題”的充分不必要條件，正確；對于③，若平面α內存在一條直線a垂直于平面β內無數平行直線，則平面α與平面β不一定垂直，故錯；對于④，已知數據x1，x2，…，xn的方差為3，若數據ax1+1，ax2+1，…axn+1，（a＞0，a∈R）的方差為a2×3=12，（a＞0），則a的值為2，故正確；故選：B．10.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中正確的是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發生l次的概率不大于其恰好發生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發生的概率p的取值范圍是

．參考答案：12.在中，已知,，三角形面積為12，則

．參考答案：試題分析：根據三角形的面積公式可知，解得，所以.考點：三角形的面積，余弦的倍角公式.13.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為______

參考答案：15

14.若為正整數，在上的最小值為，則

．參考答案：1或2

15.已知中，，，點是線段（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是

▲；參考答案：略16.直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若，，則此球的表面積等于

；參考答案：17.已知正方形ABCD邊長為1，E是線段CD的中點，則__________．參考答案：【分析】由已知條件，將進行拆分，根據向量加法原則及幾何意義，可將其轉化為，即得解.【詳解】由題意可得：；故：故答案為：【點睛】本題考查了學生對平面向量的應用，向量的加法，數量積等知識點，考查了學生轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分.）

如圖（20）圖，為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小為，求：

（Ⅰ）點B到平面的距離;（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數表示）.參考答案：解：（1）如答（20）圖，過點B′C∥A′A且使B′C=A′A.過點B作BD⊥CB′，交CB′的延長線于D.由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，從而BD⊥平面α,BD之長即為點B到平面α的距離.因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C為二面角α-l-β的平面角.由題意，∠BB′C=.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D=.（Ⅱ）連接AC、BC.因B′C∥A′A，B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′為矩形，故AC∥l.所以∠BAC或其補角為異面直線l與AB所成的角.在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=，則由余弦定理，BC=.因BD平面，且DCCA，由三垂線定理知ACBC.故在△ABC中，∠BCA=，sinBAC=.因此，異面直線l與AB所成的角為arcsin19.（本小題滿分14分）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數列．（1）

求a1的值；（2）

求數列{an}的通項公式．（3）

證明：對一切正整數n，有.參考答案：本題考查由數列的遞推公式求通項公式，不等式證明問題，考查了學生的運算求解能力與推理論證能力，難度一般.20.（本題滿分14分）某工廠有216名工人，現接受了生產1000臺GH型高科技產品的總任務。已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置。現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）。設加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數）（1） 寫出g(x),h(x)的解析式;（2） 寫出這216名工人完成總任務的時間f（x）的解析式；（3） 應作樣分組，才能使用完成總任務用的時間最少？

參考答案：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當時，，，，當時，，，，

………9分（Ⅲ）完成總任務所用時間最少即求的最小值，當時，遞減，∴，∴，此時，

………11分當時，遞增，∴，∴，此時，