廣東省梅州市興寧坭陂中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A2.設，其中是正整數，是小數，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點】交集及其運算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據交集的定義和運算法則進行計算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題． 4.已知函數若f（2﹣a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數單調性的性質；其他不等式的解法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題義知分段函數求值應分段處理，利用函數的單調性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點評】此題重點考查了分段函數的求值，還考查了利用函數的單調性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關．5.若，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，則下列不等式不成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質和實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.7.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C8.已知圓，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.若點在函數的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D10.下列四個函數中,與表示同一函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一枚硬幣連擲三次，出現一次正面的概率為

.

參考答案：略12.已知，若，則a＝________.參考答案：略13.某高中食堂定期購買面粉.已知學校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價格為5元，而面粉的保管等其它費用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運費900元，則學校食堂每隔

▲

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少，最少總費用為

▲

元.參考答案：10,318914.如下程序的運行結果是____________.參考答案：15略15.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：216.已知且,則__________．

參考答案：略17.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個元素．參考答案：3【考點】映射．【專題】分類討論；函數思想；函數的性質及應用．【分析】根據映射的定義，分別求出A中元素對應的值，進行判斷即可．【解答】解：當x=±1時，x2+1=1+1=2，當x=±2時，x2+1=4+1=5，當x=0時，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個元素，故答案為：3【點評】本題主要考查映射的定義，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數的圖象經過點.（1）求冪函數f(x)的解析式；（2）試求滿足的實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把點的坐標代入函數解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據在定義域上的單調性，把不等式化為關于的不等式組，求出解集即可．【詳解】（1）冪函數的圖象經過點，，解得，冪函數；（2）由（1）知在定義域上單調遞增，則不等式可化為解得，實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，屬于容易題．19.(本小題滿分12分)已知，點在函數的圖象上，其中（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和．參考答案：證明：（1）由已知，，，，……2分兩邊取對數得，即

是公比為2，首項為的等比數列．……4分∴(*)……6分（2），

20.設數列前項和為，且。其中為實常數，且。（1）求證：是等比數列；（2）若數列的公比滿足且，求的通項公式；（3）若時，設，是否存在最大的正整數，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。參考答案：解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數，且，，故為不為0的常數，且由可得：，∴是等比數列。………4分（2）由，且時，，得，∴是以1為首項，為公差的等差數列，∴，故。………9分（3）由已知，∴相減得：，∴，………12分，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7。…14分略21.（12分）某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040605070其中（1）畫出散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預測廣告支出為10百萬元時，銷售額多大？參考答案：（1）正確畫出散點圖;（2）;(3)當x=10百萬元時，y=92.5百萬元。試題分析：（1）正確畫出散點圖

3分（2）(3)當x=10百萬元時，y=92.5百萬元。

12分（寫出回歸方程給10分）22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）設BD與AC交于點O，利用三角形的中位線性質可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據菱形的性質可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，