（一）事故樹分析法FTA事故樹-最小割集-結構重要度-事故結論一敘述事故樹基本事件的防范措施1對液化石油氣儲罐銷爆處理過程中可能發生的火災或爆炸事故進行安全評價，預先分析和判斷設備和工人操作中可能發生的危險及可能導致燃燒爆炸災害的條件，并制定安全預防對策措施事故樹中各代碼的含義：T，火災或爆炸事故；X4,射頻電（如手機等）；A,點火源；X5,惰性氣體置換；B，LPG（液化石油氣）泄漏；X6,水置換；C，靜電；X7，水沖洗；D，LPG儲罐靜電放電；X8,水蒸氣沖洗；a，LPG達到極限；X9,人體靜電放電；XI，明火；X10，水沖洗過程水流太快；X2,撞擊火花；X11，靜電積累；X3，電火花；X12，接地不良。答：第一步：分析邏輯關系T,火災或爆炸事故；A,點火源；B,LPG（液化石油氣）泄漏；C,靜電D,LPG儲罐靜電放電；a,LPG達到極限X1,明火X2,撞擊火花X3,電火花；X4,射頻電（如手機等；X5，惰性氣體置換；X6，水置換；X7,水沖洗；X8,水蒸氣沖洗；X9，人體靜電放電；X10,水沖洗過程水流太快；X11，靜電積累；X12，接地不良。第二步：選取“火災或爆炸事故”作為頂上事件，繪制火災或爆炸事故樹2.事故樹分析，結構函數式：T=ABa=axlx5+axlx6+axlx7+axlx8+ax2x5+ax2x6+ax2x7+ax2x8+ax3x5+ax3x6+ax3x7+ax3x8+ax4x5+ax4x6+ax4x7+ax4x8+ax9x5+ax9x6+ax9x7+ax9x8+ax10x11x12x5+ax10x11x12x6+ax10x11x12x7+ax10x11x12x83?通過事故樹分析，得到24個最小割集{a,xl,x5}{a,x10,x11,x12,x8}4.根據事故樹最小割集結果，選擇結構重要度近似判別式心=_皿1-蚪則有如下結果：I(a)=1-(1-1/2A(3-1))A20X(1-1/2A(5-D)A4探20個割集中包含a事件，這20個割集中，每個包含3個基本事件探4個割集中包含a事件，這4個割集中，每個包含5個基本事件計算給JR如下；匚5)=0.997心=億￡2〉=弭=*銳)=仁(的=0-闘刖?II人⑹廠J⑺二(8)=0.7775./f=0-2275?囲此'L-=/(7)=//8)>7_(])=/p(2)=7J3)=/7(4)=JJ9)>J/]0)=J.(1i)=I12'評價結論由計算結果可以看出，LPG達到爆炸極限是銷爆過程中發生火災或爆炸的主要因素，條件事件a結構重要度最大，是燃爆事故發生的最重要條件，因此，在銷爆過程中必須采取必要的預防措施，避免LPG達到爆炸極限。制定事故預防措施通過對LPG火災爆炸事故的分析與評價，可以看出在液化石油氣儲罐銷爆過程中存在很多危險因素，由于LPG的相對密度較大，不易向上逸散，如果發生泄漏，會像水一樣往低洼處流動，并積存在低洼處不易被風吹散，或沿地面任意飄逸，液化氣的爆炸下限小于2%，在爆炸范圍內火焰傳播速度可達每秒數千米，這就增加了火災的危險性和破壞性，為確保銷爆工作安全順利進行，根據事故樹分析提出相應的安全預防措施。1）強化技術培訓和管理。對進入現場操作的工人進行培訓，要求持證上崗，確保進入現場的人員都必須做到：懂原理、懂構造、懂性能、懂工藝流程、會操作、會排出故障。銷爆現場必須嚴格執行工房定員、定量制度。2）消除點火源。所有現場工作人員必須穿戴防靜電工作服，禁止穿釘鞋進入銷爆現場，禁止將通信工具，如手機登帶入現場，工作中要做到輕拿輕放，嚴禁明火作業，嚴禁敲打、錘擊管線、設備。3）采取惰化防爆技術措施，用惰性氣體置換儲罐內LPG時，要派2-3名責任心強、有多年工作經驗的工人操作，其余人員撤到警戒線外。4）采取以外事故預防和應急措施：在整個銷爆過程中，所有消防器材都必須到位，并制定較周密細致的滅火方案。清理儲罐時，現場有消防車和救護車執勤，消防員必須了解滅火預案。5）采取有效的安全警戒措施：在現場外劃定危險范圍，派專人警戒，禁止車輛和無關人員進入現場。四：針對在煤氣管線運營過程中曾經發生過的事故及可能的原因，管線發生穿孔、開裂造成煤氣泄漏事故的情況進行分析，分析結果如下：管道存在缺陷、管道腐蝕穿孔、外力破壞、人為操作失誤、管線內超壓、閥門泄漏等原因是造成管道穿孔開裂泄漏事故發生的主要原因，管道腐蝕穿孔則是由于腐蝕嚴重和日常管理維護不力造成的；外力破壞來自人力破壞和地震、雷電等自然災害；管道缺陷由材質缺陷和施工缺陷引起，材質缺陷包括強度設計不合規定、管材選擇不當、管材質量差等三種類型，管材質量差是由于制造加工質量差和使用前未檢測造成的，施工缺陷則包括安裝質量差、焊接質量差、撞擊擠壓破壞三個原因。問題：試述事故樹分析方法的優缺點根據場景，利用事故樹分析管線穿孔開裂造成煤氣泄漏事故的原因，編制事故樹圖，求出最小割集，排出各基本事件的結構重要度順序，并計算頂上事件的發生概率，（各基本事件發生概率相等，均為0?1）。答：1?事故樹分析法的優缺點1）優點：是一種圖形演繹法，在一定條件下進行邏輯推理的方法，能清晰地說明系統的實效狀態，把系統的故障與組成系統部件的故障有機地聯系在一起，通過它可以找出系統的全部可能的實效狀態。形象化對不曾參與系統設計的管理、運行人員是一種直觀的教育。2）缺點：分析需要花費大量的人力、物力和時間，有時也會發生遺漏和邏輯推理的缺陷和錯誤。由于受到統計數據的不確定性的影響，在定量分析中有很大困難。2.1）編制事故樹圖

2）求最小割集3）結構重要度分析單事件最小割集中的基本事件結構重要度大于所有高階最小割集中基本事件的結構重要度僅在同一最小割集中出現的所有基本事件，結構重要度系數相等，因此，得出以下排序：4）求頂上事件發生概率按直接分步法計算纟H乙二L今Q"沖'「5〉（AUdQL沁Z"乂。旳X八一、彳°.rd”預防措施由煤氣管道泄漏事故樹分析可知，有9個基本事件可直接導致管道泄漏事故發生，因此對以下幾類事件應重點管理和監控：強度設計不符合規定、管材選擇不當、安裝質量差、焊接質量差、撞擊擠壓破損、操作失誤、閥門泄漏等。還要盡量避免初始缺陷和施工缺陷，并加強操作和日常檢查的監督和管理。布爾代數基本運算律“與”是交集=乘，“或”是并集=加分配率：A+(BC)=(A+B)(A+C)(加對乘分配)吸收律：A+AB=AA(A+B)=A0-1律：A+l=lA+0=AA?0=0A?1=A互補律：A+A=1A?A=0重疊律：A+A=AA?A=A對合律：A=A反演律：A+B=A?BA?B=A+B基本程序事故樹符號事故樹是由各種事件符號和邏輯門構成的，事故樹采用的符號包括事件符號、邏輯門符號和轉移符號3大類。結果事件結果事件是由其他事件或事件組含所導致的事件，它總是位于某個邏輯門的輸出端結果事件用矩形符號表示，如圖3所示.結果事件分為頂事件和中間事件“1）頂事件；頂事件是事故樹分析中所關心的結果事件，即所要分析的事故。頂事件位于事故樹的頂端，1棵事故樹只有1亍頂事件，因而它只能是某個邏輯門的輸出事件，而不能是任何邏輯門的輸入事件"2）中間事件；中間事件是位于頂事件和基本事件之間的結果事件■它既是某個邏輜門的輸出事件，又是其他邏輯門的輸入事件.結果事件丄頂事件丄(a)結果事件丄頂事件丄(a)基本事件基本事件是導致其他事件的原因事件，它只能是某個邏輯門的輸人事件而不能是輸出事件.基本事件總是位于事故樹的底部，因而又叫底事件。底事件分為基本原因事件和塔略事件。D基本原因事件：它表示導致頂事件發生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件。用圖b中的圓形軒號表示。2）省略事件：它表示沒有必要進一步向下分析或其原因不明確的原因事件。另外，塔略事件還表示二次事件，即來自系統之外的原因事件。用圖c中的菱形符號表示。特殊事件特殊事件是指在事故樹分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件■:特殊事件分為開關事件和無件事件。門開關事件：開關事件又稱正常事件，它是在正常工作條件下眩然發生或必然不發生的事件。用圖（1中的房形符號表示。力條件事件：條件事件是限制邏輯門開啟的事件，用圏e■中的橢圓形苻號表示。；條件事；條件事邏輯門符號邏輯符號?邏輯門符號AB1B2或門，表示Bi或B2任一事件單獨發生（輸入）時，A事件都可以發生（輸出）；A=01+B2=jB1S2]與門，表示場、B?兩個事件同時發生（輸入）卉時，A事件才能發生（輸出）；條件“與門”符號：條件“與門”符號：表示當原因事件同時發生時，還必須滿足某一條件，才能使T發生，如圖4-7(c),當原因事件勺，x2,心同時發生，且滿晨.，T才會發生。T=x}-x2x3-a=x}r\x2r\x3ca油庫達到爆炸扱限1.4%?7.衿火颯銳氣聚集TT才發生。此時T就4）條件"或門"符號：表示原因事件召，孔,心至少有一個發生，且滿足條件。,如圖4-79）,當孔，g心至少有一個發生，且條件也發生,會發生。T二（占+陽+碼）亠°=（斗2屯）CQ勺氣軌超缶爆炸]「11Y應力超過制瓶強度槻融〉11勺火冊擡蚯1戰蚯轅源在陽光下皐曬事故樹定性分析1）化簡事故樹（1）

在事故樹初稿編制奸之后，需要對事故樹進行仔細撿查并利用布爾代數化簡，特別是注事故樹的不同部件存在有擁同的基本事件時，畑須用布爾代數進行整理化簡，然后才能進行定性、定量分析,否則就可能造成分析錯誤。通過簡化可以得到該事故樹的最小割集或者最小徑集.例如有一事故樹如圖4TQ所示：t=4A=^(^+ji)此時事故樹中有兩個％用布爾代數運算規律進行簡化：T=X1X2（X1+怎3）+^3）=T等效事故樹；；f:-HL.（交換律）

（吸收律）!■等效事故樹；；f:-HL.（交換律）

（吸收律）!■誨"*'I"7=?2*1是F*再(叭十巧)的等效式,￡2)求最小割集(￡2)求最小割集(1)割集%5jW電卒T=ElE2=(E^X3XEA+X5)珂㈤-+畀乙-搶)=(禺+兀十兀)(堆-X斗-途)=X〕禺X+禺XX+乙了廠x斗—X-岌一M-Z+兒?屢=X,-X^X4+X^X^X^-fX^X4-x,-x5-x2-x5+x^x5=x1-y3-xj(+a+x2)x3*x4+x1*x5+x2-y5+x3-x5=(l-Xl)X3-X4-hX]-X^+X2^X5+X^X=x：i-x4+x]-x,+x^x5+x^xX'T10001X'T10001011#11000000°10(10010111/0110基本事#：x1?x1?x3割集1）割集：也叫做截集或截止集，它是導致頂上事件發生的基本事件的集合°也就星說,故樹中一組基本事件的發生，就能夠造成頂上事件發生'這樣一組基本事件的集合就是亍割集。在事故樹中，如果所有的基本事件都發生則頂上事件必然發生"在很多情況下并非如此，往往是只要某個或某幾個基本事件發生頂上事件就能發生.凡是能導致頂上事件發生的基本事件的集合均稱為割集，?割集就是系統發生故障的模式仰導致頂事件規生的基本事件組合形式h（2）最小割集最小割集:導致頂上事件發生所必須的、最低限度的基本事件的集合.在一探事故樹中，割集數目可能有很多，而在內容上可能有相互包含和重復的情況，甚至有多余的事件出現：必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說，凡能導致頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合均稱為最小割集°在最小割集里，任意去掉一個基本事件就不成莽為割集，即吿掉如何一個基本事件以后，頂事件就不能夠發生的割集就是最小割集"在事故樹中，有一個最小割集，頂上事件發生的可能性就有一種，事故樹中最小割集越多，頂上事件發生的可能性就越多，系統就越危險*（3）最小割集在事故樹分析中的作用3）最小割集在事故樹分靳中的作用（1/2）：最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用、歸納起來甫以下4個方面：1）表示系統的危險性。最小割集的定丈明確指出，每一個金李割集擷表示頂事件發生的一種可能，事故樹中有凡個最小割集，頂事件發生就有凡種可能#從這個蠹義上講，最A劄集越務說明系統的危險性越大。力表示頂事件發主的原因組合。事故撕頂事件發生，必然是某個最小割集中基本事件同時發生的鰭果。一旦發生事坡，就可以方便地知道所有可能發生事故的途輕，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而?？斓夭槌霰敬问鹿实淖钚⒓?，這就是導致本次事故的基本事件的紐合“顯而易見，掌握了最小割集，對于掌握事坡的發生規律，調查事故發生的原因有彳艮大的幫助.3）為降低系統的危險性提出控制方向和預防措施.毎個最小割集都代表了一種事故模式由事故擁的最小割築可以直觀地判斷哪科事故摸式益危險，哪科次之，哪種可以忽略，以及如何采取#施使事故發生概率下降"4）利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和方便地計算頂事件發生的概率。3）最小割集在事故樹分靳中的件用（2/2）；若花事故擁有3個最小割集巒{xj>Kj-kjtXjJ?K3={xj,xa,x5,x6,x7}如果不考慮每個基本事件發生的槪率?，或者假定各基本事件發生的概率相同，則：只窖一個基本事件的最小割集比含■有兩個晁本事件的巔小割集容易發生；含有兩個基本事件的最小割集比窖有5個展本事件的最小割集容易發生.以氏類推“少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發生。備逐各基本事件發生的概率相同，則兩個基本事件紐成的最小割集發生的概率比一個基本事件紐成的斌小割集發生的概率要小得多-而5個基本事件組成的最小割集發生的概率更小，相比乏下甚至可嘆忽略“由此可見，為了降低系統的危險性，對含基本事件少的最小割集應優先考慮采取安全措施。（4）最小割集求法

例4：求圖4—7的最小割集:T=A-B=(Xt+C)(X2十D)?。—貳&十抵Xd(X$+蹈*7車故桝朋=a（X,X.9X小撿IX,扎堆IX.X.XiXs）=必1施十CI抵覽+収1托1蹈*7車故桝朋=aXiXs4^Xs+^XiX.X5事故樹經化簡后得到三個最小割集；Ki=gX]tX2}tK3-{^?X2,Xjf3）求最小徑集（1）1）徑集：亦稱対通集"或"'導通集”O與篁割集”的對稱口指在事故樹中，使頂端事件（即危險事故）不發主的基本事件的集合。也就是說,徑集里面基本事件的出現（輸入）可以使頂端事件不出現（不諭出幾一個事故樹里包含著若干徑集口徑集表示系統的安全性，說明使事牧樹得到安全的途徑。在事故樹中’當所有的基本事件都不發生時，頂上事件肯定不會發生"然而頂上事件不發生常帯并不要求所有基本事件都不發生，而只要某些基本事件不發生頂上事件就不會發生.這些不導致頂上事件發生的基本事件的集合稱為徑集口徑集是表示系統不發生故障而正常運行的模式"（2）最小徑集2最小久集：所謂最小徑集.就是使頂上事件不發生所必須的、最低限度的基本事件的集合口即在事故樹中，某一組基本事件(不多不少)不發生，則可控制頂上事件發生，這組基本事件就為該事故樹的一組最小徑集口如圖4-9中(P73)5xl?x2,x3,x4這4個事件組合為該事故樹的一組最小徑集。同樣在徑集中也存在相互包含和重復事件的情況，去掉這些事件的鋰集叫最小徑集°也就是說凡不能導致頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合稱為最小徑集。在最小徑集里’任意去掉一個基本事件就不成其為徑集。事故樹有一個最小徑集，頂上事件不發生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上茅件不發生的途徑就越多，系統也就越安全。最小徑集在事故樹分析中的作用最小徑集在事故樹分靳中的作用；最亦徑集在事故樹分祈中的作用與最小割集同樣重要，主要表現在以下3個方面。表示系統的安全性最小桎集表明，一個最小徑集中所包含的基本事件那不發生…就可晞止頂事件發生?？梢?，每一個最小徑集郡指示出頂事件不發生的條件，是采取預險措施、險止發生事故的一種途徑*最小徑集越多*唏止事欣的途徑也越多"從這個倉義上來說。*小徑集表示了系統的安全性。依據最小徑集可選取確保系統安全的最隹方案每個最小徑集都指示了防止頂事件發生的一個方秦，可以根據最亦桎集中所包含的基本事件個數的多少、技術上的難劫程度、耗費的時間以及投人的資金數量,來選擇最經濟、有效地控制事故的方樂.利用最小徑集同樣可以判定事故厠中基本事件的結構重要度和計算頂事件發生的概率。在事故樹■介析中，有時應用幾小輕集更為方便.一般說花如果事故樹中與門多，則其最?卜割集的數量就少，定性分析最好從最小割集人手；反之，如果事故樹中或門多，則其盍小輕集的數量就少，此時定性分析最舟從最小徑集人手。從而可使分析過程得以簡化V最小徑集的求法（3）利用對偶性求最小徑集亦可以利用它與最小割集的對偶性，首先作出與事故樹對偶的咸功樹"其基本步驟如下：最小徑集的求法是和用最小徑集與最小割集的對偶性'首先畫事故樹的對偶樹，即成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故捌的最小徑集。成功樹的畫法是將事故樹的"與門”全部換成"或門"、"或門片全部換成“與門11、并把?全部事件發生變成不發生，就是在所有事件上都加（非），使之變成原事件補的形瓦“經過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。同理可知：畫成功樹時，事故樹的“與門和要變成"或門汕,事件也都要變為原事件非的形式，條件與門、條件或門、限制門的變換方式同上，變換時把條件作為基本事件處理°用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反.（3）利用對偶性求最小徑集積的非等于非的和：和的非等于非的積;aJb=a+bT=A+B^T=A^BTAB=^>T^A+B

T=A+B^T=A^B邏輯門的變換方式表單戰揮F的il畀門A/■車與門一「或門0&6（2）A0至;或門—?一與門◎r住Jr.L〉條件二條件r￡C5?與門或口7戸嚴條件n一條件o或門或門◎—（尙）r卒一限制-—或門L門.?#變換時把條件作為基本事件處理#都是改成或門仁由帀故樹畫成功樹事故樹成功樹3.畫用最小徑集表示申故樹ryi原事故樹的等效樹（用最小徑集表示）」S+用最小徑集表示的事故樹?@s）（§#以上答案有錯誤1?最小割集與最小徑集在事故樹分析中起什么作用事故樹分析是利用事故樹對事故進行預測的方法，是安全系統工程中最重要的分析方法之一，它是按照演繹的原理對事故進行定性和定量的分析。最小割集是頂上事件發生的最低限度基本事件的集合；最小徑集是頂上事件不發生所必需的最低限度的基本事件的集合（用于安全分析，對應成功樹）。在事故樹分析中最小割（徑）集占有非常重要的地位，熟練掌握并靈活運用最小割集和最小徑集，能使系統事故分析達到事半功倍的效果。由最小割集的定義可知，每個最小割集表示頂上事件發生的一種可能。掌握的最小割集，實際上就掌握了頂上事件發生的各種可能，這有利于我們掌握事故發生規律，為事故調査分析和事故預防提供依據。通過最小割集，我們可以找出安全系統中存在的漏洞，并制定相應的預防措施，全面地控制事故的發生，從而提高系統的安全性。由最小徑集定義可知，若一個最小徑集中所有基本事件都不發生，則頂上事件就不會發生，掌握了最小徑集，可知要使事故不發生，須控制哪幾個能使頂上事件不發生，并可知道有幾種控制系統事故的方案。通過分析最小割集，我們能直觀地、概略地看出哪種事故發生后，對系統危險性影響最大，哪種稍次，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發生概率迅速下降。事故樹定量分析是在定性基礎上進行的，定量分析主要是求取頂上事件的發生概率，首先應搜集到足夠的基本事件的發生概率，進而求出頂上事件的概率值，再將其值與預定目標比較，看能否接受，若超過可接受概率值，則需采取改進措施，使事故概率下降，再用事故樹分析驗證。總之，最小割（徑）集在事故樹分析中占有非常重要的地位，熟練掌握并靈活運用最

小割集和最小徑集，能有效地控制系統事故的發生，而且利用最小割（徑）集對事故進行定性或定量分析，能把事故發生控制在最低點，為事故預防和安全管理工作提供客觀的分析依據，為安全科學的發展提供了有力工具，從而避免造成人員傷亡和經濟損失。9?事故樹定量分析1）事故樹概率計算（1）基本事件發生概率：是事故樹定量分析的基礎，通過統計或實驗得到。（2）頂上事件發生概率：A:利用最小割集計算頂上事件發生概率A1）:最小割集中沒有重復事件（1）直接分布計算法〔逐級向上推算法計算頂事件發生概率）（只適用于事故樹中沒有基本事件重復的情況）.示例：用克接分步算法計算圖3巧2所示事故樹頂上爭件的發生概率.各基本事件下的數字即為其發生概率°第一步:求A2概率。由于英為或門連接，由公式（3-15）有：「廠%=1-（1—鳥）（1一％）卒=1一（1一（X05X1-0--0.106525圖3-52事故樹示意圖10第二步:求A1概率。圖3-52事故樹示意圖10第二步:求A1概率。由公式（3-14）有:?A,◎■百5^0.0j??—L0.5◎Ml?A,◎■百5^0.0j??—L0.5◎Ml圖3-52事故樹示意圖10第三步:求頂上事件概率。由于其為或門連接，由公式（3-15）有：K=qr=l-（l-QA］）（l-q1）=1—（1—0?04261）（1-0^01）=0.05218A2）最小割集中有重復事件（相乘）例乙（最小割集中有重復事件）設某事故樹有3個最小割集:Gl={Xj^x2}.G2={x2^x3^x4}.G3={r2?jr5},各基本事件發生概率分別為：qlrq2r….務，求頂上事件發生概率口列出頂上爭件發生概率的表達式用布爾代數等幕律化簡，消除每個概率積中的重復申件1P-1F計算頂上事件的發生概率例2：(最小割集中有重復事件)Gl={xl,x2},G2=[x2.x3,x4},G3={x2.x5]T=G1+G2+G3=xlx2+x2x3x4+x2x5g=l-(l-qlq2)(l-q2q3q4)(l-q2q5)=l-(l-q2q3q4-qlq2+qlq2q2q3q4)(l-q2q5)=l-(l-q2q3q4-qlq2+qlq2q2q3q4-q2q5+q2q3q4q2q5+qlq2q2q5-qlq2q2q3q4q2q5)=q2q3q4+qlq2-qlq2q3q4+q2q5-q2q3q4q5-q1q2q5+qlq2q3q4q5################或門：由于其為或門連接，由公式(3訂5)有：g=<7T=1—(1-)(1—Qi)################與門：B：利用最小徑集計算頂上事件發生概率（相加）例仁設某事故樹有3個最小徑集：{x19x2}t{x39x49xs},{x6^x7]a各基本事件發生概率分別為：血「血，…「血，求頂上事件發生概率口畫出等效事故樹片用分步計算法計算頂上爭件的發生概率該方法適用于各個最小徑集中彼此沒有重復的基本事正■例X利用最小徑集計算頂事件概率(無重復)F接分布計算法3個最小徑集：{xl^x2},{,x4,x5}y{x6yx7}qpl=l-(l-ql)(l-q2)qp2=l-(l-q3)(l-q4)(1-qS)qp3=l-(l-q6)(l-q7)G=qPixqp2xqp3=[l-(l-ql)(l-q2)]X[l-(l-q3)(l-q4)(l-q5)]X[1-(1叫6)(l-q7)]例2（重復事件）:設某事故樹有3個最小徑集：Pr{x2,x2}JP2={X2^x3],P?={x2?x4},各基本事件發生概率分別為：gd….％，求頂上事件發生概率。例2(重復審件)Pf={x1,x2},P2={x2,x3},P3^{x2,x4}.各某本事件發生概率分別為：q1.q2,q3.q4?T=P1+P2+P3=(x1+x2)(x2+x3)(x2+x4)g=q(P1+P2+P3)=[1-(1-q1)(1-q2)][1-(1-q2)(1-q3)][1-(Vq2)(1-q4)]=1-(1-q1)(1-q2)-(1-q2)(1-q3)+(1-q1)(1-q2)(1-q2)(1-q3)-(1-q2)(H|4)+(1-q1)(m2)(1-q2)⑴q4)+(1-q2)(1-q3)(1-q2)(1-q2)(H)2)(1-q3)(1-q2)(1-q4)=1-[(1-q1)(1-q2)+(1^2)(1l-q3)+(1q2)(1-q4)]+[(1-q1)(H|2Xl-q3)+[(1-q1)1-q2)(1-q4)]+[(lq2)(Vq3)(1-q4)]-[(1-q1)(1-q2)(Vq3)(1-q4)]2)結構重要度分析：#+=并集；?二交集A:利用狀態值求取基本事件的結構重要度系數在事故樹分析中，各個事件都是兩種狀態，一種狀態是發生，即Xi=1；—種狀態是不發生，即xi=o。各個基本事件狀態的不同組合，又構成頂上事件的不同狀態，即e（x）=i或e（x）=o。在某個基本事件Xi的狀態由0變成1（即Oi—li）,其他基本事件的狀態保持不變，頂上事件的狀態變化可能有三種情況：1e（oi,x）=o—e（ii,x）=o，則e（ii,x）—e（oi,x）=o2e（oi,x）=o—e（ii,x）=i，則e（ii,x）—e（oi,x）=i3e（oi,x）=i—e（ii,x）=i，則e（ii,x）—e（oi,x）=o具體理解如下：1?基本事件由0變到1,頂上事件由0變到02?基本事件由0變到1,頂上事件由0變到13?基本事件由0變到1，頂上事件由1變到1第一種情況和第三種情況都不能說明Xi的狀態變化對頂上事件的發生起什么作用，唯有第二種情況說明Xi的作用，即當基本事件Xi的狀態，從0變到1,其他基本事件的狀度保持不變，頂上事件的狀態e（Oi,X）=O變到e（li,X）=1,也就說明，這個基本事件Xi的狀態變化對頂上事件的發生與否起了作用。我們把所有這樣的情況累加起來乘以一個系數1/2n-1,就是結構重要度系數1（i）（n是該事故樹的基本事件的個數。）下例題解析：X1由0變為1,x2、x3、x4狀態值不變事故樹真值表就是綜合的基本事件與頂事件狀態值表必須是每8組，不是4組、2組等。結構重要度分析，是從事故樹的結構上分析各基本事件的重要程度，即在不考虎各基本事件的發生概率，或者說假定各基本事件的發生概率都相等的情況下，分祈各基本事件的發生對頂事件發生所產生的影響程度?；臼录Y構重要度越大：它對頂事件的影響程度就越大;反之亦然.廈2￡屁122X兀X|<I最小割集巧廈2￡屁122X兀X|<I最小割集巧X2?e<X)?Xlxi沖快a><X>00D0aI-00T"TQ00]9IQ9ii0-010010]010-■0110I01110I1)001100101a111101i0-11QI111030111L11111312—11荃本事件與頂事件狀態備未?lX-j1、利用結構重要度系數計算事故樹結構重要度例1：有事故樹如圖所示，求基本事件的結構重要度系數。解:該事故樹共有4個基本事件。首先考慮基本事件*1。除了幻外該事故樹還有3個基本事件，這3個基本事件的狀態共有呂（24*1）種組合，對應這8種狀態，分別考慮xl的0、1兩種狀態，可根據事故樹圖或事故樹的結構函數確定頂事件的狀態，見表2-11。T=￡+斗=x2A2+x\=X2(七+兀)+E=X.4-JC2X3十X2X4由表2-11可以看出，在x2,x3,x4的8種組合狀態中，有5種當xl由0變為1時頂事件狀態由0變1（注意：此時菇余基本事件狀態不變）,即叫=5（8-3=5）,代入公式可4（1）=5/&h（2＞=3/8;h⑶=1/8；h⑷=1/&同理可得：根據計算結；b（］）＞幾（2）＞〈（3）=爲（4）即僅從基區事件在事故樹結構中所占的位置來分析，X1最為重要，其次是X2再次是六、基本事件的結構重要度分桶六、基本事件的結構重要度分桶?S利用結構重要度系數計算嘰故樹結構重要度例2：如圖4-16,為一事故樹口］如3,試求IT(*1)，1t(*2)'Iy(Xj)q亍事故樹真值表見表4-15(課本P80).根據表4-15,可計算:/r(*3)=4~4因此有：IT(xl)>Ir(x2)=lT(x3)最4,5真值表說明幻對T的影響程度最大，x2,x3對T有相同的影響程度.故首先考慮控制XX最4,5真值表例3：如圖所示事故樹，試對菇進行結構重要度分析第…步：列出基本申件狀態值與頂上事件狀態值表。本事故樹共有5個基本事件第…步：列出基本申件狀態值與頂上事件狀態值表。本事故樹共有5個基本事件Cx1,x2,x3,x4,x5),則需考察225=32個狀態。按照二進制數列表，見表3?3(下頁〉°列表吋，可參考最小割集或最小徑集，確定頂上事件的狀態值。GiGit=Gt=G2+G2=旺一q+弋-G4=兀11工3+心)+兀4(G5+?)=旺乞十兀1兀5十兀3兀4十兀2兀4兀5最小割集：??圖3-50事故樹示意圖8例3例3：如圖所示事故樹，試對苴進行結構重要度分析工7；(忑=0,0=12q-T2羽X4xsK0.,x)Hl-nts*4立00000010000000001o1000I1000100100I000001101001110u1000101001001010101Q11001101111010011I1t01i110I000Q1100000I0010][100L101010€110I000101111101L10110001110010110101110I101110111I1010111111111I1工/（旳=0,尤）=5*3-3基本事件狀態值與頂上事件狀態值表例3：如圖所示貞故樹，試對其進行結構重要度分析第二步：計算結構重要系數（1）x1的結構重要系數。表3?3中，左半部劃的狀態值均為0,右半部x1的狀態值均為1,而其他4個基本事件的狀態值都對應保持不變。用右半部的04,兀）（12個）對應減去左半部0（0|,兀）（5個）的值，累計差值為7（12-5=7）o即2&G16個對照組中，共有7組說明x1的變化引起頂上事件的變化。“⑴=■工“（11■工）一0（。1□）］=秸洌3：如圖所示審故樹，試對其進行結構重要度分析第二步：計算結構重要系數⑵其他基本事件的結構重要系數對基本審件x2,將表中左右部分分為兩部分，在左半部上面8種組合中，x2的狀態值均為Q;下面8種組合中'的狀態值均為仁菇他4個基本取件的狀態茁都對應保捋不變。右半部的上下8種組合情況也是如此以下面8組的他對對應減去上而8組的廡彼,疋)的值，累計差値為仁HN251=16個對照組中，共有1組說明吃的變化引起頂上事件的變化。得：1車(2)=吉10同協再將每呂組…分為二，對應相減，累計具差，除以1E,可得到対的結構重要系數‘采用同樣方式，可得到x4和賠的結構重要系數:斥(3)=召山(4)=尋汀豐(5)=尋例3：如圖所示M故樹，試對其進行結構重要度分析第三步，排列結構重要度順序根抿各個基車事件的結構重要系數，排列出它們的結構重要度順序為:耳⑴二耳⑶〉幾⑷二九⑸彳⑵由上例可以看出，求結構重要系數的計算是相當復雜和占用時間的，且隨著審故樹基本加件數目的增加，其判斷、計算量按指數規律增長。因此*當審故樹的棊本也件數目較多吋，必須采用計算機進行計算°B:利用最小割集和最小徑集即概率重要度進行結構重要度分析2、根據最小割集或最小徑集判斷結構重耍度順序六、基本事件的結構重要度分柄根據最小割集或最小徑集判斷結構重耍度順序，是進行結構重耍度分析的簡化方法，它具有足夠的精度，同時乂不至于過分復雜。采用最小割集或最小徑集進行結構重要度分析，主要是依據如下4條原則來判斷基本事件結構重要系數的大小，并排列出各基本事件的結構重耍度順序，而不求結構重要系數的精確值。（1）單事件最小割（徑）集中的基本事件的結構重要系數最大。例如，若某事故樹共有如下3個最小割集：由于最小割集K1由單個基本事件組成，所以劉的結構重要系數最大，即式中山⑺繪基本事件工（=1,2,…,8）的結構重要系數?（2）僅出現在同一最小割（徑）集中的所有基本事件的結構重要系數相等我們仍用上例的最小割集進行分析oK\=M^K2=區疤蟲｝，兀=｛與心坷心｝由于基本事件x2,x3,x4僅在冋一最小割集K2中出現，所以:7^(2)—1^(3)—7^(4)同理&(5)=“(6)—幾(7)=幾(8)（3）僅出現在基本事件個數相等的若干最小割（徑）集中時僅出現在某本貞件個數相等的若干最小割（徑〉集中吋，其某本棗件的結構重要系數根據出現的次數而定：出現次數相同，則結構重要系數柑等；出現的次數越少，并結構重要系數越??；出現的次數越多，芬結構重要系數越大。例如：若某事故樹共有如下4個最小割集：Kl=={xi，工2，工4}9K2=&19工29無5〉9K3={工1,工39工6）}={工1，工3山7}山丁各最小割集所包含的基木事件個數相等（均為3個見木事件）,所以川按木原則進衍判斷。由于基本事件x4,x5,x6,x7^這4個事件個數相等的最小割集中出現的次數均為1次，所以：n（4）="（5〉="（6）=h（7）同理，由于恐山3都出現了2次，則卩（2）="（3）由于X1在4個最小割集中重復出現4次；x2、x3出現2次;x4,x5,x6,x7出現1次。所以有：*(1)〉"(2)=“⑶＞以(4)="(5)=“(6)="(7)（4）兩個事件出現在基本事件個數不等的若干最小割（徑）集中這種情況下，基本事件結構重要系數大小的判定原則為：a.若它們重復在各最小割（徑）集中出現的次數相等，則在少事件最小割（徑）集中岀現的基本事件的結構重要系數大。例如：某事故樹有4個最小割集：K】={Xi,X3}K2=?X].X4}&={X2，X4，X5}

K4=<X2，Xs，X6}Xl,X2兩個基本事件都出現兩次，但X]所在的兩個最小割集都含有兩個基木事件，而X2所在的兩個最小割集，都含有3個基本事件，所以b（l）>I>C2）ob?在少事件的最小割（徑）集中出現次數少的基本事件與在多事件的最小割（徑）集中出現次數多的基本事件比較，一般前者的結構重耍系數大于后者。一般在此種情況下（或者更為復雜的情況下），可采用近似公式判斷各基本事件的結構重要系數大小。近似判別式1:心）=Sid式中：I（j）??…基本事件Xj結構重孌系數大小的近似判別值；怦為基本事件勺屬于最小割集鳥（或最小徑集Pi）;一基本事件Xj所在的最小割（徑）集中包含的基本事件個數。示例（計算公式"某事故樹最小割集為丸基本事件的結構重要度分桶Kl={xl,兀2};k2={￡,衛4,x5};k3={￡;_r4;用近似公式計算其結構重要度。M：由公式（3d）心）=S2心）=S2ni已知包含x1的割集貝有個（K1）3而K1中有2個某本爭杵（即y幼則有:同理5）士*麗“⑷二右+古氣ST古冷所以有：7（］）=7（2）=Z（3）=Z（4）>/（5）=Z（6）近似判別式2:"=+若舟@—>（3-5）"=+若舟@—>（3-5）式中：k…“最小割集（或者最小徑集）總數；xet……為基本事件暫屈于最小割集斷（或最小徑集內）；I<L“最小割集K（或最小徑集pd包含的棊本方件個數。六、基本事件的結構璽要度分析六、基本事件的結構璽要度分析■示例（計算公式2）:某事故樹最小割集為K1={鞏兀2}伙2={*3,尤4,乂5};&3={乂3;x4;x6}用近似公式計算其結構重耍度。解;由公式（3-5）心）=丄5U〈3-5）ki=]ni己知有3個最小剛集（k=3）,包含幻的割集只有??個（K1），該割集中有2個基本事件（咕2）,°則劃的結構重要度為:/（l）=lxW=l=/（2）1<11\2x3的結構重要度為:^（3）=-|^-+-J=-=/（4）X5的結構重要度為;“5）=-x^-J=-=/（6）”3口（4）>/（!）=/⑵>“5）=“6）近似判別式3:心）=1--點）（3-6）式中：I（j）….■基本事件Xj結構重更系數大小的近似判別值；旺^k.——為基本事件勺屬丁-最小割集ki（或最小徑集Pi）；u廠—基本事件暫所在的最小割（徑）集中包含的基本事件個數。示例（計算公式3）:某事故樹最小割集為Kl={xl,尤2};k2={兀3,兀4,兀5};k3={兀3;乳4;%6}用近似公式計算其結構重要度。?無：由公式（3-6）已知包含X1的割集只有??個（K1）,而K1中有2個棊本事件（即中2）,則有:1A7同理:1A7同理:/（!）=/（2）＞/（3）=/（4）＞/（5）=/（6）采用最小割集或最小徑集進行結構重要度分析，需要注意如下幾點；（1）對于結構重要度分析來說，采用最小別集和最小彳空集的效杲是相同的。因此，若事故樹的最小割集和最小徑集都求出米，可以用兩種方法進行判斷，以驗證結果的正確性C（2）采用上述4條原則判斷葺本爭件結構重要系數大小吋，必須按從第?條到第四條順F進行判斷，而不能只采用英中的某-條或近似判別式。因近似判別式尚有不完善之處，r不能完全據英進行判斷。（3）近似判別式的計算結果可能出現誤差。?般來說，若最小割（徑）集中的基本事件個數相同吋，利用3個近似判別式均可得到H確的排序；若最小割（徑）集中的幕本事件個數相差較大吋，式（3?4）和式（3?6）可以保證排列順序的正無若最小割（徑）集中的基本事件個數僅相差1~2個吋，式（3?5）和式（3?4）可能產生較大的彳差。3個近似判別式中，式（3?6）的判斷精度最高。如5;呦亠如5;呦亠C:概率求導法計算結構重要度對事故樹概率函數求偏導后，各基本事件的概率都以代入，計算其結構重要度.即：認為各個基本事件的概率均為1/2,帶入求其結果重要度，即：T-x}+x2x3p(t)=p(x1+x1x3)二1-(1—6)(1—尸(兀2兀3))二1-(1-?)(1-§2%)=1-(1—%磅—①+%圧弘)=珀+q2q3-務込弘&P(T)

扒旳｝忙）4&P(T)

扒旳｝忙）43.概率函數求導法計算事故樹結構重要度p⑺二玖叩"(如F(旳)-PMP(x2)PMIZ.iWI"+0-P（巧）卩也）=o-pM-pmp(^P(^=7TOC\o"1-5"\h\z1I1=X—=—2241:應為0+P(x3)-p(x1)p(x3)2：P(T)二P(X1+X2X3)=1—(1—Q1)(1—Q2Q3);化簡后的，P(T)二P(X1)+P(X2)P(X3)-P(X1)P(X2)P(X3)dP(『)3：屮：；i=[P(X1)+P(X2)P(X3)-P(X1)P(X2)P(X3)]/P(X1)1+0-鞏勺）卩（巧）D:基本事件結構重要度簡易算法

給每一個最小斟集都賦給分值1,由最小割集中的棊本事件平分，然后每個基本事件積累其得分，按其得分多少，排出結構重要度的順序。示例：某事故樹最小割集：K；-｛工“工x上“x（jhKz｛工“工―K產｛-ri＞；K嚴K產｛-ri＞；K嚴｛j-:｝試確定各基本事件的結構重耍度3）：概率重要度分析概率重要度是指基本事件概率變化（即基本事件概率的增減）對頂上事件概率的影響程度。求出各基本事件的概率重要度后，就可知道，在諸多基本事件中，降低哪個基本事件的發生概率，就可迅速有效地降低頂事件的發生概率.它是頂事件發生概率對該基本事件發生概率的變化率。即對頂事件的概念函數求一次偏導數，就是該事件的概率重要度。概率重要度用如⑺（西）表示Xi事件的概率重要度。則有求算公式：dP(T)

召F(兀)示例1:某事故樹結構函數為T=xl（x2+x3）,設P（xl）=0,1?P（x2）=0,2,P（x3）=0.3,求xi,x2,x3槪率重要度。因為T=xt（x2+x3）的概率函數為：P（巧=P（曲）｛1-[1-尸（靭）][1-P（x3）]|=P（街）P（勺）卡P?）P（旳）-P3〉pg）p&3）該事故樹頂事件的概率函數表達式為：p（巧=尸（叫）｛1-[1-p（%）][i-卩（巧）n=尸何）尸（帀）+P（x｝）P（x3）-P（￡）P（叫）鞏屯）根據概率函數有：==尸｛巧)+P(Xj)"P(禺)卩匕衛)=0.2+乩3-0.2x0.3=0.44小-沖嗎)=POJ-P(x,)P(Xj)=0,1-0.1x0,3=0.07PES卵(叭)=尸5|)9P(ij)P(X3)=(11-0,1x0.2=0.08根據概率重要度有：厶⑺（?）'兒⑺（幻）》『PE（巧）例如：某事故樹共有2個最小割集：E1=X2},E2={X2,XJo已知各基本事件發生的概率為：q產0?4；^->=0.2；偽=0?3；排列各基本事件的概率重要度，p(t)-4如+qg一q、qJh-0.116r小_0P(T)__n/(1)——么一qg—0.16「⑵>(1)>(3)「⑵>(1)>(3)人⑵=臂"巧=旺+仏_彳1?3=°?49?(3)=?！?二$2_加?=0.12QnTTIT#:4):臨界重要度分析當各個基本事件的發生概率不相等時，一般情況下，減少概率大的基本事件的概率比減少概率小的基本事件的概率容易，但由于一個基本事件的概率重要度與該基本事件口身發生概率的大小無關。這就會山現一些概率很小的基本事件,其概率重要度卻很大。而在實踐中要想使概率值已經很小的基本事件的概率進一步減小，其難度往往要比減少概率大的事件的概率要難得多?這就影響了概率重要度對實際安全工作的指導意義。為彌補概率重要度的這點不足，可采用基本事件發生概率的和對變化率與頂事件發生概率的相對變化率之比來表示基本事件的重要程度。這個比值就是臨界重要度，也叫關鍵重要度。臨界重要度是扌旨基本事件的概率相對變化對頂上事件概率相對變化的影響程度口用Cx表示Xi的臨界重要度，則有亠I求算公式：昶(叫)“F(x,)AP(T)x臨界重要度是扌旨基本事件的概率相對變化對頂上事件概率相對變化的影響程度口用Cx表示Xi的臨界重要度，則有亠I求算公式：昶(叫)“F(x,)AP(T)xP(T)Xi的槪率重娶度|基本噸件Xi笈生的概率~PMP(jt.)(J.\由匕例可得G「切3)可直=0-^x—-1頂事件發生的概率重要度這里P(T)-0.044)謡7W*貉0.318則有示例么某事故樹由5個基木事件組成4個最小割集，并己知各基本事件發生的概率，試求各個皋本事件的臨界重要度。ATI=|jclt上3},K2={jc1,兀5},K3={g_r4|,K4={無2,_r4,x5]q{—(101,=0.02,ql=0.03,g4—0.04,q5—0.05解：<1)首先求頂斃件的概率函數及其概率g=%%+g丄碼+務勉卡匪知養—工的監—幻出銳i?包如鸚―住俐如幻+尙如如気如代入各基本事件的發生概率值，得g=0.002011412計算各個基本事件的概率重要度計算各個棊本事件的臨界重要度治(珀卑2=一—一><0.0773=0.3843切'叮戶⑵0.002011412同樣，可求得其他各革本事件的臨界重要系數為C/f<2)^0.0189,6^(3)^0.7308tCZs(?^0.61&5TC/3(5)^0.2486各基本事件的臨界重宴度順序如下：C/g(3)>CZg(4)>CJe(D>CJE(5)>C/e(2)七、事故樹定量分新示例2分析：七、事故樹定量分新基本事件概率重要度排序結果：棊本事件概率臨界度排序結果：CIg(3?CZS(4)>CI￡(1}>CIt(5)>Cle(2)「與概率重要度相比，基本嚇件燈的重要性下降了，這是因為它的概率值最小，某本*件対的重要性提高了，這不僅是因為它對頂上事件發主概率黑響較大，而且它本身的發生概率值也較討大。3個重要度分析三結構重要系數是從事故樹結構上反映基本申件的重要程度「可為改進系統的結構提供依據；概率重要系數是反映基本事件發生概率的變化對頂上事件發生概率的影響’為降■某本事件發生概率對頂上事件發生概率的影響提供依據；臨界重要系數從敏感度和棊本事件發生概率大小雙重角度反映英對頂上事件發生;率的影響，為找出最重要事故影響因素和確定最佳防范措施提供依據°所以，臨界重系數反映的信息最為全面，而If他兩種重要系數都是從單-因素進行考察的。*故預防丁作中'可以按照基本事件重要系數的大小安排釆取措施的順序，也可L按照重要順序編制安全檢杳表，以保證既有重點，又能達到全面安全檢查的廿的。4)：綜合實例⑴3務的意思是求偏導導數：導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。:導數運算法則：“求導"，當成“管教”、"揍”調皮的小孩，一個一個揍，其余的站著看，一個別走！1、加法、減法：(f+g+h+p+q+r)'二f'+g'+h'+p'+q'+r'(f-g-h-p-q-r)'二f'-g'-h'-p'-q'-r'2、乘法："一個個挨著揍，其余站著瞧"(fghpqr)'二f'ghpqr+fg'hpqr+fgh'pqr+fghp'qr+fghpq'r+fghpqr'樓主用此法，無論多少個函數相乘，一口氣一分鐘內解完，萬無一失。不妨找題目試試看。對于兩個函數相乘：y二fgy‘二fg']/g2f'g+fg'3、除法："先揍頭，再揍尾"y二f/gf是頭，g是尾。y'二fg']/g2(1)其中。為任意常數n⑵護一［血(巧十加(巧］1」如/(工)+加10),其中8和h是任意常數口⑶yr-［ii(-v)v(x)］'-?'(x}y(x)+tt(x)v*(x),嚴(工人』(工)#(町―叭工H'(h)y-I1⑷"(町v2M,(鞏町工嘰⑵y=xa_pa-ly=ajc⑶y=a=應丄In?、葃-咤嚴y==兀X1Inay=sinjcy=cosx護=gee2jt=—cos工yl=-esc2j=^―sinxy-y-secxy'-(y-secrl^xCO￡工y-escxy-arcEinxJ]_Ja)=^a9i

=[1—（1——^）＜1——d—創）（1一舉）]樂?価審曲好址林南松.'/ql'=<{[1-(1-q4)(1-q5)]q6}-{[1-(1-q4)(1-q5)]q6}(1-q2)(1-q3)*(1-q1)>'/ql')'/ql'=(<{[1-(1-q4)(1-q5)]q6}—{[1-(1-q4)(1-q5)]q6(1-q2)(1-q3)}+<)'/ql'{[1—(1—q4)(1—q5)]q6}(1—q2)(1—q3)q1>因為：⑴…八。=(°一°+<{[1-(1-q4)(1-q5)]q6}(1-q2)(1-q3)q1>')/q1=({[1-(1-q4)(1-q5)]q6}(1-q2)(1-q3)q1)/q1因為：所以({[1—(1—q4)(1—q5)]q6}(1-q2)(1-q3)q1)'=({[1-(1-q4)(1-q5)]q6}(1-q2)(1-q3))q1‘所以：({[1-(1-q4)(1-q5)]q6}(1-q2)(1-q3)q1)'/q1'{[1—(1—q4)(1—q5)]q6}(1-q2)(1-q3)2、計算題(20小某爭故刪有雖小刮集：｛XbX2｝s(X2xX3、X4｝、(X4、X5｝、(X3.X5sX6｝,設各基木申件的發生概率為：ql=0.05,q2=O?(B.q3=0.01,q4=0?0G,q5=0.04,q6=0.02,試用近似猝法計算頂爭件的發生槻率(精確到金6人并分別按結構車要度，概率垂要度和臨界垂要度對壘木爭件進行排序。用近似方法計算頂另件發生槪率：P(T)=qlq2.+q2q3q4+q4q5-q3q5q6=0.05*0.03^).03*0.01*0.06-K).06*0.04+0.01*0.04^0.02=0.0015-0.000018+0.0024+0.000()08=0.()03026?按結構車要度排序匕I(l)>I(2)=I(4)=T(5)>I(3)>r(6)?按概舉車要度排序：各個基木?爭件的槻率匝要度系數近似為；Ig(l)=q2=0.03Ig(2)=ql+q3q4=0.05+0.01*0.06=0.0506[g(3)=q2q4十q5q6=0.03瘴0.06*0.04502=0.0018P.0008=0.0026Ig(4)=q2q3+q5=O.OSsO.01-+0.04=0.0403Ig(5)=q4+43qtf=0.06+0.(M*0.02=0.0602rg(6)=q3q5=0.01*0.04=0.0004収5)>Ig(2)>rg(4)>Ig(l)>Ig<3)>Ig(6)?按臨界重要度排序；Icg(l)=q2ql/Q=0.03*0.05/0.003926^)382068lcg(2)=(qlF3q兮以Q=(0.0：5P?0嚴0.06嚴0.03心0039240.3M653Ecg(3)=(q2q4十q5q6)q3/Q=(0.03*0.06^).04*0.02)*0.01心003926=0.006623Tcg(4)=(q2q34q5)q4/Q=(0.63*0.01+0.04)*0.06/0.003926=0.615*94Icg(5)=(q4-q3q<))q5/Q=(0.06+0.01*0.02)*0,04.0,003926=0.613347Icg(6)=q3q5q@Q=(0』lP.04)*0.02/0.003926=0.002038Icg(4)>Icg(5)>Icg(2)>Icg(1)>Icg(3)>IcS(6)三、計算分析題（25分〉某爭故樹如圖所示，試求解？1.求爭故樹的圮小割為（5分）2■假迂該申故樹中基木爭件的發生槪率柏同.給IH妄木申件的結構垂要度按序：（4分）3■設各基本爭件發生概率為:扒■訕*°°血山■幾■003^>■°-M,采用近似計算法計算頂爭件的發生概率，分別利用槪率重要度、臨界亙要度條數進行排序。（12分）4.根按計算結果分析各種亟要度的特點（4分）0臨界車要度排臨界車要度排.序：3>5>1=274答:=（A+益.+筠）［花.+（屁?（兀+扯））］二必+兀+FJX廠屆心=X冷+X\X*4■屁並+局兀血+兀局+局耳兄兀雇+X點、+込兀斗兀兀事故樹的最小割集為［XI,X3},{X1?X4}.{X2;X3b{X3tX5}貉枸瑩要度系數從事故樹結枸.1:反映基木事件的車要程度］結枸重要度泵盜反映了某「基木爭件在申業樹蠟枸?中所占的地位；概率車要度.泵數應映壟本事件槪率的圮械對頂事件發生榕率爲響的就翩度:槪率垂要度漆數則起著-種過渡作用，是計牡兩種車要度累數的基礎匸h臨界垂要度系數從敏感度和自身發生槪率大小取車角度反映基本事件的亙要程度:臨界重要度累數肚黠枸艮楓率上反映了改善某--基木申件的爍因程度*k下題看不懂？[舉例]設臬爭故樹繪小輕集為凡=｛Q，毛，劉｝，P產｛如，竝八幵=UJo若各鬲本竽件發生概率分別為：如=0?005?<?2=0.001.<?3=0.001.0=0?2,$=0,&=試求；頂事件的發生概華。各基本爭件的概率重耍度系數。各基木事件的臨界逐要度系數。解；①山已知條件可得知苴結構兩數式為r7*=(X1+工2+xs)?Ci4+工3)?x0其頂事件發生概率兩數式為；P(T)=[1—(1—gi)(l—破H1—gj][l—(1一qj(l—qs)]g6則頂事件發生概率為；P(T)=[1一(1-0.005X1-0.001)(1一0.001)]X[1-(1一0?2)(1-0.8)]XI=0.00698901X0.84X1=0.00587077a0.0059②各基本弔件的概率疏要度為:人⑴==2如>一(1^2)(1?3>(^4+?$缶乞)他=<1-0.001)(1一0.001)(0.2+0?8-0.2X0?8)X1=0?83823084同理可得，It(2)=0.83496424(3)=0.8349642】■⑷=0.001397801厶(5)=0.005591204L(6)=0.93812096③各基本事件臨界重要度為十27⑴殆嚴g腸十I。叫占⑵=//2）式令-aS35XO°oSI952MA(3)=Z,(3)-°-835Xo°X'aH152544⑷=存⑷戸常ig4X。.黑9-0.049999人⑸=匚⑸=0.0056Xa=6759322V-uvoypfh=0^381X備=158.99999故人(5>X(1)>/￡<5)>If(2)=心(3)>/.(4).（1）結構函數概率計算基本公式1）邏輯加（或門連接的事件）的概率計算公式耳=￡（乞+￡十”?十％）=i—（i—91）（1—血）…（1—q、2）邏輯乘（與門連接的事件）的概率計算公式匕二g（巧S…*）=4也…％實例：設圖4「10中x2＞和的概率分別為尸（些）m,尸（巾）二0?2,p（舸）=0’2該事故樹簡化前T=xix2[x]+x3）的概率為；P(T)^P[x]x2(xi4■如]=P(x1)P(x1)P(^[十也)=P(x.)P(xJjl-[1-尸(呵)；[1-鞏知)]}=&1x0^2[l亠(丨-01)(1-0.3)J=7,4x10_?而簡化后丁==呼2的概率為；p(n=p(^j=尸(xb)P(x2)-0.1x0.2=0,02顯然，化簡前后的概率計算鰭果相差較大，所以，事故樹在概率計尊時：需先考慮化簡后再計算。圖4-105）評價結果和結果分析A:事故樹評價結果如下圖項目最小割集最小徑集重要基本事件壓力容器爆炸822B：結果分析（1）壓力容器爆炸事故樹最小割集有8個，最小徑集有2個，在爆炸事故中“超過受壓元件的承受能力”這一條件結構重要度最大，其次是檢測失效。因此，為防止該事故發生，首先必須做到設備的壓力安全系數符合要求，工作壓力始終控制在受壓元件能承受的壓力之內，其次是定期檢測，確定壓力容器始終處于完好狀態。（2）最小割集數目表示了系統的危險性，8個最小割集表明了有8個危險性存在，最小徑集有2個，即預防事故有2個途徑A）提高作業人員的安全素質和責任心，不斷提高他們的專業水平，按照特種作業的規定和要求，進行安全培訓、考核，并持證上崗，做到精心操作，嚴格控制操作壓力B）壓力容器長期使用會出現一些缺陷，如裂縫、腐蝕、金屬疲勞等，因此必須定期檢驗檢測，及早發現缺陷并消除缺陷，確保安全運行。C）為消除壓力容器的事故隱患，必須堅強安全管理，有針對性地采取各種安全技術措施，因此，壓力容器的爆炸是可以預防的。2?例題2輪式汽車起重吊車，在吊物時，吊裝物墜落傷人是一種經常發生的起重傷人事故，起重鋼絲繩斷裂是造成吊裝物墜忽的主要原因，吊裝物墜落與鋼絲繩斷脫、吊鉤沖頂和吊裝物超載有直接關系*