山西省長治市洪井中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若m∈R，則“log6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據直線平行的等價條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“log6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A3.在A．

B．

C．

D．參考答案：A，且,故.4.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A5.為非零實數，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設全集，集合，，則集合（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若，則下列各式正確的是（

）A

BC

D參考答案：A8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C9.用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中至少有一個偶數”．正確的反設為

A．a，b，c中至少有兩個偶數

B．a，b，c都是奇數

C．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數

D．a，b，c都是偶數參考答案：B10.設函數在區間（1，2）內有零點，則實數a的取值范圍是：A、， B、， C、， D、，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略12.在R上定義運算⊙：⊙，則滿足⊙的實數的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）13.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若||PA|﹣|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點．其中真命題的序號為___________。參考答案：③④略14.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：15.設圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區域(包含邊界)內,則圓C的半徑能取到的最大值為___________。參考答案：圓C的半徑取到最大值時,☉C是封閉區域內與直線x=3和拋物線都相切的圓,設☉C半徑為R,則則☉C方程可表示為而所求圓應為與拋物線有公共點的圓中半徑最小的圓,所以聯立消去，

得，即,整理得，

∵0≤x≤3,，

∴R≥-1,∴所求半徑為.16.已知：橢圓的離心率，則實數k的值為．參考答案：或3【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】當K＞5時，由e===求得K值，當0＜K＜5時，由e===，求得K值．【解答】解：當K＞5時，e===，K=．當0＜K＜5時，e===，K=3．綜上，K=或3．故答案為：或3．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質的應用，體現了分類討論的數學思想，易漏討論焦點在y軸上的情形．17.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（1，），離心率e=，F1、F2為橢圓的左、右焦點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經過橢圓C兩焦點．點P為橢圓C上的一動點，PQ與圓T相切于點Q．①當Q（﹣，﹣）時，求直線PQ的方程；②當PQ取得最大值為時，求圓T方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線和圓的方程的應用；橢圓的標準方程．【專題】方程思想；待定系數法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）設圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，①把Q的坐標代入圓的方程，解得t，由切線的性質，可得所求直線的斜率，進而得到PQ的方程；②設P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），運用勾股定理求得切線長，討論t的范圍，即可得到最大值，進而得到圓的方程．【解答】解：（1）∵e==，即a=c，∴b==c，∵橢圓C過點M（1，），∴+=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的標準方程為+y2=1；（2）圓T半徑r=，圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，∵PQ與圓T相切于點Q，∴QT⊥PQ，①把Q（﹣，﹣）代入圓T方程，解得t=，求得kQT=2，∴直線PQ的方程為y=﹣x﹣；②設P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），∵QT⊥PQ，∴PQ2=PT2﹣QT2=x02+（y0﹣t）2﹣（1+t2），又+y02=1，∴PQ2=﹣（y0+1）2+（1+t2），當t≥1時，且當y0=﹣1時，PQ2的最大值為2t，則2t=（）2=，解得t=（舍），當0＜t＜1時，且當y0=t時，PQ2的最大值為1+t2，則t2+1=解得t=（合）綜上t=，圓T方程為x2+（y﹣）2=．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，考查直線和圓的位置關系，及圓的方程的求法，注意圓的性質和勾股定理，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．19.如圖，正三棱柱中，，是側棱的中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中點為原點，建立空間直角坐標系如圖.不妨設，則，，，，∴，，∵.∴．……5分（Ⅱ）在空間直角坐標系中，易知平面的一個法向量為.設平面的法向量為，易知，.由得，取得．，略20.設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數)的無窮數列叫“嘉文”數列.已知數列的前項和滿足：（為常數，且，）．

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列.參考答案：（I）因為所以，當時，,,即以為a首項，a為公比的等比數列,∴.(II)由（I）知，，若為等比數列，則有，而。故，解得，再將代入得：，其為等比數列，所以成立。由于①。（或做差更簡單：因為，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故為“嘉文”數列。略21.已知函數．（Ⅰ）當時，討論的單調性．（Ⅱ）若實數滿足，且函數的極小值點與的極小值點相同．求證：的極小值小于等于．參考答案：見解析解：（I），，由，得或．①當時，，在上為增函數．②當時，在上為減函數；在，上為減函數．③當時，在上為減函數；在，上為增函數．（II）∵，∴．又，，∴的極小值是，從而的極小值是．又，∴，即．∵，故，即的極小值為．22.如圖，一艘輪船按照北偏西30°的方向以30海里/小時的速度航行，