§10-4阻尼對振動的影響本節主要內容阻尼理論的了解單自由度體系有阻尼的自由振動振動方程的解阻尼對頻率和振幅的影響阻尼比的確定有阻尼的強迫振動無阻尼振動內容回顧mtFyyqwsin2=+&&1.無阻尼自由振動：A=y02+v02/ω2α=1tan-1(y0ω

/v0)2.無阻尼受迫振動：平穩階段：§10-4阻尼對振動的影響一、阻尼理論1、阻尼的兩種定義或理解：2、在建筑物中產生阻尼、耗散能量的因素1）結構在變形過程中材料內部有摩擦，稱“內摩擦”，耗散能量；3）土體內摩擦、支座上的摩擦、結點上的摩擦和空氣阻尼等等。1）使振動衰減的作用；2）使能量耗散。2）建筑物基礎的振動引起土壤發生振動，此振動以波的形式向周圍擴散，振動波在土壤中傳播而耗散能量；振動的衰減和能量的耗散都通過非彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述不同，目前主要有兩種阻尼理論：*粘滯阻尼理論——非彈性力與變形速度成正比：*滯變阻尼理論3、阻尼力的確定：總與質點速度反向；大小與質點速度有如下關系：1）與質點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。2）與質點速度平方成正比（如質點在流體中運動受到的阻力）。3）與質點速度無關（如摩擦力）。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。c—阻尼系數，粘滯阻尼系數。（單位N·s/m）mFS(t)FI(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C1、阻尼對自由振動（令及設解為：二、單自由度體系有阻尼振動微分方程平衡方程:特征方程（1）振動方程的解特征值一般解

ξ＞1ξ=1ξ＜1

大阻尼臨界阻尼小（弱）阻尼ξ是一個重要參數，ξ的大小，使體系的運動呈不同情況。1）低阻尼情形(

<1)令λi=-ωξ±iωr方程晴的一丟般解阿為：由初上始條霜件確積定C1和C2；設得其中yt0AnAn+1討論貨：（a）阻黎尼對色頻率扒和周管期的囑影響當ξ<挎0.掌2，則存排在0.隨96完<ωr/ω狐<1。在工肅程結碑構問釘題中籃，若0.匠01佩<ξ<0檔.1，可近極似取:yt0AnAn+1（b）阻尼貢對振炊幅的與影響振幅阻尼六使振攔幅不礙斷衰甩減，卷結構屯在振偽動過丘程中碧為克誦服阻驅力而腥作功稍，當話初始庸時刻縱外界切賦予等結構大的能待量全么部消電耗貽綠盡，幼結構累停止稻振動盞。相鄰撤兩個邪振幅號的比:振幅更按等碧比級蒼數遞吳減.稱為噸振幅反的對兇數遞久減率.設yk和yk+n是相距隔n個周臉期的旁兩個清振幅陷則:工程卸中常斜用此進方法滅測定仙阻尼2)ξ=1（臨界單阻尼罵）情傭況)1(2-±-=xxwl=-wltyy0θ0這條駕曲線籌仍具迎有衰磨減性仔，但指不具扁有波喘動性堡。臨界箱阻尼司常數cr為ξ=1時的框阻尼菠常數啄。（振與每不振采的分分界點）阻尼爽比。鑼反映速阻尼系情況戴的基廊本參掘數。3)ξ>膀1強阻憑尼：不出墓現振意動，叨實際而問題腔不常槳見。EI=∞m例、圖示杯一單乎層建債筑物織的計餃算簡蹄圖。棗屋蓋猴系統匙和柱來子的藝質量船均集粥中在單橫梁右處共糟計為m9.8kN，加病一水陵平力P=9問.8情kN，測得蓬側移A0=0退.5算cm，然后錄突然絕卸載紗使結聲構發聰生水喚平自喊由振蜘動。掙在測坐得周栽期T=1方.5桐s及一個周沙期后菌的側加移A1=0佩.4噸cm。求結鄭構的梅阻尼膏比ξ和阻書尼系咬數c。解：=wxk2=wxmc2=wwxm22例6.對圖樹示剛哄架進聲行自膨由振撈動以柄測動沫力特犯性。埋加力20kN時頂真部側齊移2cm，振動踏一周T=1.包4s后，旅回擺1.扛6cm，求大驚梁的別重量W及6周后普的振栽幅。k2k2W=mg

解：(1胸)大梁畜的重場量,由(2嶼)自振藍頻率(3顛)阻尼屈特性(4)6周后港的振搜幅2、有眾阻尼慚強迫楚振動簡諧善荷載P(t)=Fsi覺nθt設特末解為獻：y=取Asi尿nθt+Bco閘sθt代入上砍式得：齊次賭解加懸特解故得到服通解顫：+{Asi菜nθt+Bco襯sθt}結論：在摩簡諧披荷載職作用刊下，槍無論乒是否笛計入墨阻尼厘的作柿用，騎純強迫附振動暮部分糖總是撓穩定胞的周撓期運項動，增稱為瞧平穩刮振動未。y=Asi基nθt+Bco吧sθt=yPsi毫n(θt－α)振幅：yp，最大淋靜力塌位移：yst=F薄/k確=F拿/m爽ω2動力唯系數灶：動力偵系數β與頻包率比θ/騙ω和阻砍尼比ξ有關4.03.02.01.001.02.03.0βθ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0幾點廟注意籃：①隨ξ增大β曲線碎漸趨匠平緩含，特別末是在θ/隸ω=1附近β的峰值婚下降才的最租為顯迷著。xb21=共振時②當θ接近ω時，β增加竟很快側，ξ對β的數淹值影娛響也闖很大。在0.伸75<θ/夠ω<1.布25(共振敬區)內，饞阻尼況大大奶減小老了受填迫振窮動的山位移扔，因此,為了兆研究穴共振未時的念動力掉反映,阻尼椅的影頌響是叔不容抄忽略餡。在共走振區滾之外瀉阻尼倉對β的影惜響較唱小，舉可按謀無阻登尼計涉算。③βma揚x并不火發生逮在共孫振θ/梳ω=1時，解而發骨生在遼，但因ξ很小副，可貴近似疏地認辯為：④由y=yPsi橫n(θt－α)可見茂，阻達尼體臨系的藥位移乏比荷仁載P=Fsi況nθt滯后殿一個普相位嚼角α，彈性料力FS，慣性勒力FI，阻尼朝力FD分別朋為：當θ<挪<ω時,α→0靠°體系神振動給得很鋒慢，FI、FD較小拾，動卡荷主問要由FS平衡催，FS與y反向稿，y與P基本崖上同溉步；絨荷載洽可作詢靜荷績載處雜理。當θ>>ω時,α→1米80朽°體系橫振動噸得很盜快，FI很大兇，FS、FD相對春說來莖較小謹，動改荷主值要由FI平衡魄，FI與y同向海，y與P反向猛；tqsinx21tFqsin-=mwx22-=當θ=故ω時,α→9忌0°由此田可見榴：共鏡振時霉（θ=傳ω），FS與FI剛好岔互相途平衡亮，βyst有無漆阻尼協均如餐此。具動荷矛恰與屢阻尼捧力平時衡，悅故運叮動呈朽現穩普態故攻不會吳出現象內力翅為無氏窮大纖的情驢況。靈而在懶無阻伯尼受赤迫振騾動時短，因余不存偷在阻已尼力筆與動工荷載壩平衡抹，才姥出現痰位移輸為無潛限大鍛的現員象。k=腸mω2=mθ2忽略幣阻尼谷的振產動規懸律考慮麗阻尼兄的振恭動規償律結構膏的自北振頻巖率是折結構乎的固砍有特渾性，歇與外陪因無唐關。簡諧棗荷載迫作用校下有烤可能向出現烘共振污。自由郊振動先的振緣瑞幅永載不衰宣減。自由銜振動舌的振驢幅逐蹄漸衰肉減。共振羞時的暴振幅箭趨于貨無窮洋大。共振盛時的違振幅外較大賠但為歪有限政值。考慮瞇阻尼萄與忽債略阻鏈尼振駕動規秤律對狹比與無遣阻尼疊強迫羞振動師相比,有阻脂尼強憶迫振易動有鎖以下鈴特點午：（1）θ＜＜ω，θ鍵/殖ω竟→財0，β→1。由于渠振動付很慢,因而平慣性釣力和番阻尼演力都炊很小,動力攜荷載巴主要碎由結掠構恢羞復力怎平衡.此時α隱→00,位移猴基本鴉上與裁荷載秋同步佛。(y與FP同步)（2）θ＞＞ω，θ著/導ω爭→記∞，β很小躬。體系停振動絕很快棄，質泰點近折似于往作振咳幅很遮小的菠顫動拖。由尼于振忌動很賢快，分因此繁慣性言力很口大，衫動力家荷載姿主要侵由慣神性力樹平衡孩。此腦時α沖→1匯800，位移蟲與荷鞭載反句向。反（y與FP反向襪）（3）、θ柴≈哀ω，θ線/拜ω若→閱1，β增加基很快,動力瞧反應箭即振課幅很稍大。此時α→900，位汗移y(取t)落后副于荷啞載FP(t積)大約900，即扣：FP(t堂)最大遇時，y(