18章勾股定理

（小結與復習）

第1頁一、勾股定理二、勾股定理逆定理三、原命題與逆命題之間關系四、逆定理概念三、在數軸上畫點***本章知識重點：***課堂學習第2頁如圖：在三角形ABC中，角C是直角，三邊長分別為a,b,c***勾股定理：假如直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么簡記：兩直角邊平方和等于斜邊平方。勾股定理結論還能夠變形：簡記：始終角邊平方等于斜邊平方減去另始終角邊平方另：舉例abc返回第3頁如圖：在三角形ABC中，角C是直角，兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c***勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a,b,c滿足那么這個三角形是直角三角形。勾股定理逆定理條件還能夠變形：注：判斷一種三角形是否是直角三角形，就是要判斷三角形中兩條小邊平方和是否等于大邊平方。舉例返回第4頁原命題與逆命題之間關系兩個命題題設與結論交換，假如把其中一種叫做原命題，那么另一種叫做它逆命題。舉例逆定理概念：假如一種定理逆命題通過證明是正確，它也是一種定理，則稱這兩個定理互為逆定理。返回第5頁

【知識回憶】1.若直角三角形兩直角邊長為3，4，則斜邊長是__________變式5返回第6頁2.若三角形三邊為6,8,10,則這個三角形是________三角形變式返回第7頁3.在數軸上作出表達點．返回第8頁4.寫出下列命題逆命題：（1）等腰三角形是軸對稱圖形；

假如一種三角形是軸對稱圖形，那么這個三角形是等腰三角形。

（2）若a>1且b>1，則a+b>2；

若a+b>2，那么a>1且b>1

3）直角三角形兩銳角互余

假如一種三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形。返回第9頁課堂學習：例1.假如一種直角三角形兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個三角形周長和面積分別是多少?

解析：這里懂得了直角三角形兩條邊長度，應用勾股定理可求出第三條邊長度，再求周長．但題中未指明已知兩條邊是_________還是_______，因此要分兩種情況討論．第10頁例2.如圖，有一種直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD長嗎？分析：因兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，因此由勾股定理求得AB=

cm，設CD=x，由題意知則DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=

．在Rt△BDE由勾股定理得

，解得

，故能求CD長.第11頁【變式練習】1.已知一種Rt△兩邊長分別為3和4，則第三邊長平方是（）A.25 B.14 C.7D.7或252.如圖1陰影部分是一種正方形，則此正方形面積為

.3.如圖2，小明在A時測得某樹影長為2m，B時又測得該樹影長為8m，若兩次日照光線互相垂直，則樹高度為_____m.

圖1圖2A時B時第12頁

4.如圖3所示，梯子AB靠在墻上，梯子底端A到墻根O距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m．現將梯子底端A向外移動到A′,使梯子底端A′到墻根O距離為3m，同步梯子頂端B下降到B′，那么BB′也等于1m嗎?OB′圖3BAA′第13頁

【學習體會】1.本節課你又那些收獲？2.復習時疑難問題處理了嗎？你尚有那些困惑？第14頁

【當堂達標】1.在直角三角形中，滿足條件三邊長能夠是

．(寫出一組即可)2.如圖，每個小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形頂點，則∠ABC度數為（）A．90°B．60°C．45°D．30°3.如圖所示，在正方形網格中,每個小正方形邊長為1,則在網格上三角形ABC中,邊長為無理數邊數為()A.0B.1C.2D.3

第2題圖第3題圖第15頁4.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF面積．5.如圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km,BC=4km，若每天鑿隧道0.3km，問幾天才能把隧道鑿通？第4題圖第5題圖第16頁變式：1.若直角三角形始終角邊長是5，斜邊長為6，則第三邊長為_________3.若直角三角形三邊長是整數，其中一邊長為6，那么另外兩邊長為（）A.3，5B.5，8C.8，10D.9，122.若直角三角形兩邊長為6、8，那么第三邊長為（）A.3B.5C.8，10D.10或DC返回第17頁觀