廣東省茂名市2012屆高三4月第二次高考模擬考試數學（文）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項： 1．答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卷的整潔．考試結束后，將答題卷交回．

5．參考公式：第一部分選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若集合，，則=（）A.B.C.D.2.下列三個不等式中，恒成立的個數有()①; ②;③。 A．3 B.2 C.1 D.03．下列函數，其中既是偶函數又在區間上單調遞減的函數為()A．B．C．D．4．在的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.在一次班級聚會上，某班到會的女同學比男同學多6人，從這些同學中隨機挑選一人表演節目．若選到女同學的概率為，則這班參加聚會的同學的人數為（）．A．12B.18C.24D.326．若如右圖所示的程序框圖輸出的是，則①可以為()A．B．C．D．7．已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是，且它的8個頂點18.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系上，設不等式組表示的平面區域為，記內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為.（1）求出的值（不要求寫過程）；（2）證明數列為等差數列；（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn.19．(本小題滿分14分)如圖所示，圓柱的高為2,PA是圓柱的母線，ABCD為矩形,AB=2，BC=4，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點。（1）求證：平面PDC平面PAD；（2）求證：PB//面EFG；（3）在線段BC上是否存在一點M，使得D到平面PAM的距離為2？若存在，求出BM；若不存在，請說明理由。20.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中，動點到定點的距離比它到軸的距離大，設動點的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程；(2)設直線:與曲線相交于、兩點，已知圓經過原點和兩點，求圓的方程,并判斷點關于直線的對稱點是否在圓上.21.(本小題滿分14分)已知二次函數滿足：當時有極值；圖象與軸交點的縱坐標為，且在該點處的切線與直線平行.(1)求的值；(2)若，求函數的最小值；（3)若曲線上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍.茂名市2012年第二次高考模擬考試數學試試卷（文科）參考答案和評分標準一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案CBCABCDADB部分試題提示：7．因為球的半徑為Ｒ＝，所以有9.由f(x＋2)＝f(x)知f(x)是周期為2的函數，∴f(－2011)＋f(2012)＝f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(0)＝log22＋log21＝1.10.（1）①顯然正確（2）設由,得“”或“”由,得“”或“”,則若“”且“”,則,所以若“”且“”,則,所以若“”且“”,則,所以綜上所述，若,則所以②正確（3）設，則由,得“”或“”若，則,所以若，則,所以綜上所述，若,則對于任意,所以③正確（4）由得“”或“”由得“”或“”若“”且“”，則,所以所以所以④不正確綜上所述，①②③正確，選B二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，多選的按第14小題給分，共20分）11. 12.12013.14.15.4三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分）休閑方式性別休閑方式性別看電視運動總計女382260男152540總計5347100………………6分(2)假設“休閑方式與性別無關”．由表中數據計算得，..……10分因為k≥5.024，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”．………12分………………4分…………5分……6分……………9分……10分.……12分18.(本小題滿分14分)解：（1）…………3分（2）由…4分所以平面區域為內的整點為點（3,0）與在直線上，.…5分直線與直線交點縱坐標分別為………6分內在直線上的整點個數分別為4n+1和2n+1,…………………7分………8分數列為等差數列..…9分（3）∵bn=………10分b1+b2+…+bn………………14分19.(本小題滿分14分)證明（1）∵PA是圓柱的母線，∴PA圓柱的底面。……1分∵CD圓柱的底面，∴PACD又∵ABCD為矩形，∴CDAD而ADPA=A，∴CD平面PAD………3分又CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD?！?分（2）取AB中點H，連結GH，HE，∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH//AD//EF，∴E，F，G，H四點共面?！?分又H為AB中點，∴EH//PB。………………7分又面EFG，平面EFG，∴PB//面EFG?！?分（3）假設在BC上存在一點M，使得點D到平面PAM的距離為2，則以PAM為底D為頂點的三棱錐的高為2，連結AM，則AM==，由（2）知PAAM∴SPAM=∴VD—PAM===……11分∵∴…12分∵VD—PAM=∴=解得：∵∴在BC上存在一點M，當使得點D到平面PAM的距離為2。.…………14分20.(本小題滿分14分)解：（1）由已知，即動點到定點的距離等于它到定直線的距離，…2分∴動點的軌跡曲線是頂點在原點，焦點為的拋物線和點…………4分∴曲線的軌跡方程為和.…………6分由解得或……………8分即,設過原點與點、的圓的方程為，則,解得∴圓的方程為即……………10分由上可知，過點且與直線垂直的直線方程為：解方程組，得即線段中點坐標為……………12分從而易得點關于直線的對稱點的坐標為把代入代入：∴點不在圓上.…………………14分21.(本小題滿分14分)解：(1)設，由題意可得：……………1分∴∵在處有極值，∴……………2分∵∴……………3分∴.………………4分(2)∵∴………………5分令∴∴∴…………6分∴∵.…7分①