浙江省湖州市重兆中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校2016年投入130萬元用于改造教學硬件設施，為進一步改善教學設施，該校決定每年投入的資金比上一年增長12%，則該校某年投入的資金開始超過300萬的年份是（參考數據：，，）（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025參考答案：C設該學校某年投入的研發資金開始超過300萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥300，則n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案選C。

2.設集合，，則下述對應法則中，不能構成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.三個數0.76，60.7，log0.76的大小關系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數函數單調性的應用．【分析】由對數函數的圖象和性質，可得到log0.76＜0，再指數函數的圖象和性質，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結論．【解答】解：由對數函數y=log0.7x的圖象和性質可知：log0.76＜0由指數函數y=0.7x，y=6x的圖象和性質可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故選D4.給出下列命題：①存在實數x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數是偶函數；④函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象．其中正確命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數=cos是偶函數；

對于④，函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；對于③，函數=cos是偶函數，故正確；

對于④，函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin（2（x+）的圖象，故錯．故選：A．5.已知是定義在上的奇函數，當時，，函數，如果對于任意，存在，使得，則實數的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在的奇函數，∴，當時，，∴當時，的值域為：；∵，對稱軸為：，∴，，即的值域為．∵對于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實數的取值范圍是：，故選．6.已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C7.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A8.設平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用平面向量坐標運算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．9.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；數形結合．分析： 要求的實數k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有不同的交點，故抓住兩個關鍵點：當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學。科。網]解得：k=；當直線l過B點時，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為．故答案為：點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：恒過定點的直線方程，點到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數形結合的思想，其中抓住兩個關鍵點是解本題的關鍵．10.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，，則通項公式=

▲

.參考答案：12.已知函數的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：13.若曲線與直線相交于A，B兩點，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±214.（5分）已知冪函數y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調遞減，則m=

．參考答案：1考點： 冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由冪函數y=xm﹣3的圖象關于y軸對稱，可得出它的冪指數為偶數，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數為負，由冪指數為負與冪指數為偶數這個條件，即可求出參數m的值．解答： 冪函數y=xm﹣3的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數由m﹣3＜0得m＜3，又由題設m是正整數，故m的值可能為1或2驗證知m=1時，才能保證m﹣3是偶數故m=1即所求．故答案為：1．點評： 本題考查冪函數的性質，已知性質，將性質轉化為與其等價的不等式求參數的值屬于性質的變形運用，請認真體會解題過程中轉化的方向．15.若函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的增區間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知中函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，根據偶函數的性質，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數的解析式，根據二次函數的性質，即可得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））16.如圖，在邊長為3的正方形內有一個陰影部分，某同學利用隨機模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內隨機產生10000個點，并記錄落在陰影部分內的點的個數有3000個，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數據可得落在陰影部分內的點的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內隨機產生10000點，落在陰影部分內的點有3000個，則，解得.【點睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關的概率；與面積有關的概率；與體積有關的概率．本題是與面積有關的概率．17.已知函數f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當a=時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點】分段函數的應用．【分析】（1）化為分段函數，再解不等式即可，（2）①）當a≥1②當0＜a＜1③當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數f（x）的圖象與x軸沒有交點，①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數的圖象恒有交點，②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數的圖象恒有交點，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數為奇函數．（Ｉ）求常數k的值；（Ⅱ）若，試比較與的大小；（Ⅲ）若函數，且在區間上沒有零點，求實數m的取值范圍．參考答案：（Ｉ）∵為奇函數∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使無意義而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）當時，，

……（7分）所以，從而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在遞增，

…………（10分）所以在遞增.

…………………（11分）∵在區間上沒有零點，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）19.參考答案：20.如圖，已知三棱錐，為中點，為的中點，且，．(1）求證：；(2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關系，并給出證明（只需找到一組即可）參考答案：（1）依題意D為AB的中點，M為PB的中點

∴DM//PA

又,

∴（2）平面PAC平面PBC

(2）由已知AB＝2PD，又D為AB的中點

所以PD＝BD

又知M為PB的中點

∴

由（1）知DM//PA

∴

又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC21.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點，且（其中為坐標原點），若存在，求出，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，適合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略22.（12分）計算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A