湖北省武漢市墨水湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項(xiàng)為B2.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略3.在圓x+y=5x內(nèi)過點(diǎn)（，）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最短弦長(zhǎng)為數(shù)列首項(xiàng)a,最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為a，若公差d，那么n的取值集合為（

）A

B

C

D參考答案：A

錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)圓內(nèi)過點(diǎn)的弦何時(shí)最長(zhǎng)、最短不清楚，不能借助d的范圍來求n4.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D7.直線的夾角是

（

）A．

B．C．D．參考答案：B8.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近5年的廣告支出m與銷售額y（單位：百萬元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：y3040p5070m24568經(jīng)測(cè)算，年廣告支出m與年銷售額y滿足線性回歸方程=6.5m+17.5，則p的值為（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出，代入回歸方程計(jì)算，從而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題中：①平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一直線的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：B略10.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得(

)A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α

D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______。參考答案：(1,2)

略12.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為．參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計(jì)算得出方差．【解答】解：∵樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，∴7+5+x+3+4=5×5=25；解得x=6，方差s2=[（7﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2]=（4+1+4+1）=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．要求熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，比較基礎(chǔ)．14.已知直線與垂直，則的值是

.參考答案：1或4略15.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：略17.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R，且．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）設(shè)α，β∈[0，]，=﹣，，求cos（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由代入計(jì)算，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由=﹣，利用誘導(dǎo)公式可求sinα=，又α∈[0，]，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，由=，得，結(jié)合范圍β∈[0，]，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋訟=2．…（4分）（Ⅱ）由=2cos（α++）=2cos（α+）=﹣2sinα=﹣，得sinα=，又α∈[0，]，所以cosα=．…（8分）由=2cos（β﹣+）=2cosβ=，得，又β∈[0，]，所以．…（10分）所以cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，求直線方程.參考答案：由題意知到直線的距離為圓半徑

（5分）

②由垂徑定理可知且，在中由勾股定理易知

設(shè)動(dòng)直線方程為：，顯然合題意。

由到距離為1知

為所求方程. （7分）略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓C1的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C1的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)線段OA的中點(diǎn)P的軌跡為C2，C2與直線l交點(diǎn)為M、N，且直角坐標(biāo)系中，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo).參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為.(2).【分析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).【詳解】解：（1）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標(biāo)方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設(shè)點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立，解得，或.故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方法，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．21.在長(zhǎng)方體中，已知，

（1）求證：//面ACE

（2）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案： 略22.（2012?遼寧）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分考點(diǎn);數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．專題;計(jì)算題；綜合題．分析;（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差數(shù)列可知B=60°，從而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，結(jié)合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根據(jù)余弦定理cosB=可求得a=c，從而可得△ABC為等邊三角形，從而可求得sinAsinC的值．解答;解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=18