上海閔行區第四中學2022年高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.滿足約束條件的目標函數的最大值是

（

）

A．－6

B．e＋l

C．０

D．e－l參考答案：C2.在復平面內，復數z對應的點是Z（1，﹣2），則復數z的共軛復數=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點】復數的基本概念．【分析】由復數z對應的點是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，則復數z的共軛復數可求．【解答】解：由復數z對應的點是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．則復數z的共軛復數=1+2i．故選：A．3.已知集合，，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】交集的運算.A1C

解析：因為由可知，再根據集合中元素的互異性可得，所以的取值范圍是，故選C.【思路點撥】先由集合的交集的概念可知，再根據集合中元素的互異性可得即可。4.下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如果甲的身高數或體重數至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有（

）

A.3個

B.4個

C.99個

D.100個參考答案：D考點：歸納推理6.已知正項等比數列{a}滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因為，所以，即，解得。若存在兩項，有，即，，即，所以，即。所以，當且僅當即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.7.曲線在點（1，0）處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知復數滿足（其中為虛數單位），則（

）A.

B。

C。

D。參考答案：D【知識點】復數的基本概念與運算z===【思路點撥】根據復數運算性質得到。9.已知，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B10.已知冪函數的部分對應值如下表：則不等式的解集是A．

B．C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐A-BCD中，BC⊥面ABD，，則三棱錐A-BCD外接球的體積為

；參考答案：

12.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略13.已知函數f(x)=ln(x+），若正實數a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是____參考答案：由題可知為單調遞增的奇函數，故由可得，故填.14.設點滿足且，則的最大值為

.參考答案：515.設雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區域（包含邊界）為D，點P（x，y）為D內的一個動點，則目標函數z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題．分析：求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個方程和直線構成三個方程組，解這三個方程組的解，得到三角形三個頂點的坐標，把這三個頂點坐標分別代入目標函數z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數z=x﹣2y的最小值．解答：解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區域的頂點坐標是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標函數z=x﹣2y的最小值為．答案：．點評：把三角形區域三個頂點坐標分別代入目標函數z=x﹣2y得到三個值，其中最小的就是目標函數z=x﹣2y的最小值．16.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。17.函數f(x)＝sin2x－cos2x在區間上的最大值為________．參考答案：1 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積為S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為2，且f（）=1，求△ABC的面積S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點】余弦函數的圖象；平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）由條件利用余弦函數的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計算△ABC的面積S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減S+3cosBcosC為3cos（B﹣C），從而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的內角，∴，設△ABC的三個內角的對邊分別為a，b，c，∵，∴，解得，，從而△ABC是直角三角形，由已知得，，從而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設△ABC的外接圓半徑為R，則2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值為．【點評】本題主要考查余弦函數的圖象特征，正弦定理，兩個向量的數量積的運算，屬于中檔題．19.

在平面直角坐標系中，橢圓的左右焦點分別為是C上異于長軸端點的動點，的平分線交軸于點M，當P在軸上的射影為時，M恰為中點。（1）求C的方程；（2）過點引的垂線交直線于點Q，試判斷直線PQ與C是否有其它公共點？說明理由。參考答案：20.（2016鄭州一測）為了整頓道路交通秩序，某地考慮對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態度，在普通人中隨機抽取理200人進行調查，當不處罰時，由80人會闖紅燈，處罰時，得到如下數據：處罰金額（單位：元）5101520會闖紅燈的人數5040200若用表中數據所得頻率代替概率．（1）當處罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其它市民．現對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？參考答案：（1）設“當罰金定為10元時，闖紅燈的市民改正行為”為事件，則．∴當罰金定為10元時，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會降低．（2）由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設從類市民抽出的兩人分別為、，設從類市民抽出的兩人分別為、．設從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷”為事件，則事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6種．同理首先抽出、、的事件也各有6種．故事件共有種．設從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，，，．∴．∴抽取4人中前兩位均為類市民的概率是．21.設直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點在橢圓參考答案：本題考查了直線位置關系以及點與橢圓的位置關系（1）法一：聯立兩直線方程可得，消去得，因為，所以，又因為，所以方程有解，故與相交。法二：因為，所以異號，所以，故與相交。（2）由（1）可知兩直線交點為，所以，所以與的交點在橢圓22.自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數312176420未使用人數003143630

（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用X表示這3人中年齡在[50,60)的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望；（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.參考答案：；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值．【詳解】（Ⅰ）在隨機抽取的100名顧客