第二章珠算基本加減法

第二節基本加法

第三節基本減法

第四節簡捷加減法

第一節基礎知識第二章珠算基本加減法第二節基本加法第一節基礎知識

在正式進入珠算運算方法的學習之前，我們先來了解一些有關的原理、原則、特點、方法等方面的內容。第一節基礎知識在正式進入珠算運算方法的學一、現代珠算與傳統珠算方法上的區別：傳統加減法：口訣加減法。現代加減法：為避免背誦口訣之煩，充分發揮珠算的啟智功能，依據“五升十進”制原理，通過對5與10兩數的分解和合成，利用“湊數”與“補數”概念，逐步取代口訣加減法。一、現代珠算與傳統珠算方法上的區別：傳統加減法：口訣加減法。二、珠算加減法的特點：珠算加減法是實際計算工作中用途最廣的計算方法，占計算總量的80%以上。

加法是一切計算方法的基礎，減法是加法的逆運算，它集中了珠算的特點和基礎知識。加減法用算盤運算較之筆算、計算器運算更準確而迅速，最能顯示珠算的優點。

二、珠算加減法的特點：珠算加減法是實際計算工作中用途最廣的計三、珠算加減法運算的基本規律：

數位對齊、高位算起。四、珠算加減法運算的基本原理：

五升（滿五用一顆上珠）十進（滿十向左邊進位）。五、珠算加減法運算的基本法則：靠梁為加，靠框為減。

三、珠算加減法運算的基本規律：數位對齊、高位算起。四、珠算六、珠算基本概念：什么是湊數？

兩個數加起來等于5，那么這兩個數就互為湊數。如：1—4、2—3。什么是補數？兩個數加起來等于10，那么這兩個數就互為補數。如：1—9、2—8、3—7、4—6，5—5。六、珠算基本概念：什么是湊數？兩個數加起來等于5，那么這兩個七、珠算基本加減法的四種基本類型：1、直加、直減2、湊數加、湊數減3、補數加、補數減4、湊補加、湊補減七、珠算基本加減法的四種基本類型：1、直加、直減第二節基本加法

直加法

湊數加法

補數加法

湊補加法第二節基本加法直加法湊數加法補數加法湊補加法一、直加法：直加法的含義可使用直加法的種類直加法的計算規則例題講解一、直加法：直加法的含義什么叫做直加法？

當撥入被加數時，能直接撥珠靠梁即可完成的計算。

什么叫做直加法？當撥入被加數時，能直接撥珠靠梁即可可使用直加法的種類：1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+82+1、2+2、2+5、2+6、2+73+1、3+5、3+64+55+1、5+2、5+3、5+46+1、6+2、6+37+1、7+28+1可使用直加法的種類：1+1、1+2、1+3、1+5、1計算規則：加看框珠，夠加直加計算規則：加看框珠，夠加直加[例1]2+2=4演示[例1]2+2=4演示[例2]1+7=8演示[例2]1+7=8演示學生練習：（每題均可全盤撥入練習）8+1=3+6=5+4=1+3=2+5=7+2=3+5=2+1=5+2=3+1=4+5=1+5=1+6=5+1=2+7=1+8=2+6=5+3=7+1=6+2=2+2=1+2=1+1=6+3=1+7=6+1=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）8+1=二、湊數加法：湊數加法的含義可使用湊數加法的種類湊數加法的計算規則例題講解二、湊數加法：湊數加法的含義什么叫做湊數加法？

當被加數小于5，又分別要加上少于5的各數時，必須加5再減去多加的數才可完成的計算。什么叫做湊數加法？當被加數小于5，又分別要加上少于可使用湊數加法的種類：1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4可使用湊數加法的種類：1+4、計算規則：直加不夠，下5減湊計算規則：直加不夠，下5減湊[例1]2+3=5演示（下5去3的湊數2）①②[例1]2+3=5演示（下5去3的湊數2）①②[例2]4+4=8演示（下5去4的湊數1）①②[例2]4+4=8演示（下5去4的湊數1）①②學生練習：（每題均可全盤撥入練習）1+4=3+3=2+4=3+2=4+3=4+2=2+3=4+1=3+4=4+4=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）1+4=三、補數加法：補數加法的含義可使用補數加法的種類補數加法的計算規則例題講解三、補數加法：補數加法的含義什么叫做補數加法？

在同一檔兩數相加的和大于或等于10，必須向左進位才可完成的計算。什么叫做補數加法？在同一檔兩數相加的和大于或等于可使用補數加法的種類：1+92+9、2+83+9、3+8、3+74+9、4+8、4+7、4+65+56+9、6+5、6+47+9、7+8、7+5、7+4、7+38+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+29+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1

可使用補數加法的種類：1+9計算規則：本檔滿10，減補數加10計算規則：本檔滿10，減補數加10[例1]2+8=10演示（去掉8的補數2然后進1）①②[例1]2+8=10演示（去掉8的補數2然后進1）①②[例2]8+7=15演示（去掉7的補數3然后進1）①②[例2]8+7=15演示（去掉7的補數3然后進1）①②學生練習：（每題均可全盤撥入練習）1+9=6+5=8+7=6+9=3+8=9+7=5+5=4+6=9+8=8+4=9+5=2+8=7+9=7+4=9+2=2+9=8+9=8+5=8+8=7+3=6+4=7+5=9+1=7+8=9+4=8+3=9+6=3+9=3+7=4+8=8+2=9+3=4+9=9+9=4+7=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）1+9=四、湊補加法：湊補加法的含義可使用湊補加法的種類湊補加法的計算規則例題講解四、湊補加法：湊補加法的含義什么叫做湊補加法？

本檔已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各數，減補進1（但下珠不夠，先加湊去5，再向前檔進1才可完成的計算）。什么叫做湊補加法？本檔已有上珠靠梁，要加上6、7可使用補數加法的種類：5+9、5+8、5+7、5+66+8、6+7、6+67+7、7+68+6可使用補數加法的種類：5+9、5+8、5+7、5計算規則：減補進1（或：加湊減5再向前檔進1）計算規則：減補進1[例1]5+9=14演示（去掉9的補數1<下珠不夠，上湊數4減5>,然后進1）①②③[例1]5+9=14演示（去掉9的補數1<下珠不夠，上湊[例2]7+6=13演示（去掉6的補數4<下珠不夠，上湊數1減5>,然后進1）①②③[例2]7+6=13演示（去掉6的補數4<下珠不夠，上湊學生練習：（每題均可全盤撥入練習）5+9=6+6=7+6=8+6=7+7=6+8=6+7=5+8=5+7=5+6=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）5+9=6+第三節基本減法

直減法

湊數減法

補數減法

湊補減法第三節基本減法直減法湊數減法補數減法湊補減法一、直減法：直減法的含義可使用直減法的種類直減法的計算規則例題講解一、直減法：直減法的含義什么叫做直減法？

當撥去被減數時，能直接撥珠離梁即可完成的計算。

什么叫做直減法？當撥去被減數時，能直接撥珠離梁即可可使用直減法的種類：9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-98-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-87-1、7-2、7-5、7-6、7-76-1、6-5、6-65-54-1、4-2、4-3、4-13-1、3-2、3-32-1、2-21-1可使用直減法的種類：9-1、9-2、9-3、9-4、9計算規則：減看梁珠，夠減直減計算規則：減看梁珠，夠減直減[例1]4-2=2演示[例1]4-2=2演示[例2]9-6=3演示[例2]9-6=3演示學生練習：（每題均可全盤撥入練習）9-1=3-2=6-5=8-2=4-1=8-1=4-2=7-6=9-2=4-3=8-3=9-3=9-4=8-5=6-6=1-1=7-1=3-1=8-7=8-6=7-7=4-1=9-8=9-5=9-6=2-2=5-5=9-7=6-1=2-1=9-9=7-2=8-8=7-5=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）9-1=3二、湊數減法：湊數減法的含義可使用湊數減法的種類湊數減法的計算規則例題講解二、湊數減法：湊數減法的含義什么叫做湊數減法？

本檔5已靠梁，在減去少于5的各數時，下珠不夠直減，必須先減去5，再加上多減的數才可完成的計算。什么叫做湊數減法？本檔5已靠梁，在減去少于5的各數可使用湊數減法的種類：5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4

可使用湊數減法的種類：5-1、5-2、5-3、5-4計算規則：直減不夠，加湊去5計算規則：直減不夠，加湊去5[例1]5-2=3演示（上2的湊數3去5）①②[例1]5-2=3演示（上2的湊數3去5）①②[例2]7-3=4演示（上3的湊數2去5）①②[例2]7-3=4演示（上3的湊數2去5）①②學生練習：（每題均可全盤撥入練習）5-3=6-4=5-1=7-4=5-2=8-4=5-4=6-3=7-3=6-2=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）5-3=6-三、補數減法：補數減法的含義可使用補數減法的種類補數減法的計算規則例題講解三、補數減法：補數減法的含義什么叫做補數減法？

指在本檔被減數小于減數不夠減時，必須向前檔借1作為本檔的10來減，同時在本檔加還多減的數即可完成的計算。什么叫做補數減法？指在本檔被減數小于減數不夠減時，可使用補數加法的種類：10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-111-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-212-9、12-8、12-5、12-4、12-313-9、13-5、13-414-515-9、15-8、15-7、15-616-9、16-8、16-717-9、17-818-9

可使用補數加法的種類：10-9、10-8、10-7、計算規則：本檔不夠，減10加補數計算規則：本檔不夠，減10加補數[例1]12-8=4演示（退1加上8的補數2）①②[例1]12-8=4演示（退1加上8的補數2）①②[例2]15-6=9演示（退1加上6的補數4）①②[例2]15-6=9演示（退1加上6的補數4）①②學生練習：（每題均可全盤撥入練習）15-9=12-9=10-7=11-9=18-9=10-6=14-5=10-1=12-5=16-7=16-9=10-5=11-5=11-3=10-8=12-8=17-9=10-2=11-2=10-3=16-8=10-4=13-4=15-8=11-7=13-5=11-8=12-4=15-7=10-9=13-9=12-3=17-8=15-6=11-4=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）15-9=12-四、湊補減法：湊補減法的含義可使用湊補減法的種類湊補減法的計算規則例題講解四、湊補減法：湊補減法的含義什么叫做湊補減法？

本檔只有下珠靠梁，要減去6、7、8、9各數（退1加補，下珠不夠），先加上5，再減去補數的湊數才可完成的計算。什么叫做湊補減法？本檔只有下珠靠梁，要減去6、7、可使用補數減法的種類：14-9、14-8、14-7、14-613-8、13-7、13-612-7、12-611-6可使用補數減法的種類：14-9、14-8、14-7、1計算規則：滿10減與湊5加的計算規則聯合運用計算規則：滿10減與湊5加的計算規則[例1]13-7=6演示（退1加上7的補數3<下珠不夠，下5去3的湊數2>）①②③[例1]13-7=6演示（退1加上7的補數3<下珠不夠，[例2]11-6=5演示（退1加上6的補數4<下珠不夠，下5去4的湊數1>）①②③[例2]11-6=5演示（退1加上6的補數4<下珠不夠，學生練習：（每題均可全盤撥入練習）14-9=12-6=13-8=11-6=14-6=12-7=13-6=14-8=13-7=14-7=學生練習：（每題均可全盤撥入練習）14-9=珠算基本加減法歸納直加：加看框珠，夠加直加直減：減看梁珠，夠減直減湊數加：直加不夠，下5減湊湊數減：直減不夠，加湊去5補數加：本檔滿10，加10減補數補數減：本檔不夠，減10加補數湊補加：補數加與湊數加結合運用湊補減：補數減與湊數減結合運用珠算基本加減法歸納直加：加看框珠，夠加直加隔檔退位減法

在算盤上減1-9各數時，本檔不夠減，需隔檔退位才夠減的減算，稱為隔檔退位減法。其處理方法為：隔幾檔退位還幾個9，本檔加上減數的補數。隔檔退位減法

在算盤上減1-9各數時，本

例303-9=294運算步驟：①定好個位檔，將被減數303按對應個位檔撥入算盤，如圖2-22所示。②在個位的3上減去9，不夠減，應由十位檔退一，但十位檔是0，必須再由百位檔退位，即在百位檔退一，隔一檔退位，還一個9，本檔加上9的補數1，答數為294，如圖2-23所示。例303-9=294

例5001-7=4994運算步驟：①定好個位檔，將減數5001撥入算盤，如圖2-24所示。②根據隔檔退位減法運算方法，千位退1，還兩個9，個位加上補數3。運算時，個位的1減去7，不夠減，應由十位檔退1，但十位檔是0，只能再由百位檔退1，可是百位檔也是0，必須再由千位檔退1（用“破五的減法”），隔兩檔退位，還兩個9，本檔加上7的補數3，答數4994，如圖2-25所示。例5001-7=4994

簡捷加減法是以基本加減法為基礎，采用合理的運算方式，簡化運算過程，減少撥珠次數，來提高運算速度和準確率的計算方法。我們只介紹比較容易掌握的并行加減法中的三種：一目三行直接加減法、一目三行正負抵銷法和倒減法。簡捷加減法是以基本加減法為基礎，采第四節簡捷加減法

一目三行直接加減法一目三行正負抵銷法

倒減法第四節簡捷加減法一目三行直接加減法一目三行正負抵銷一目三行直接加減法:

在豎式加減法運算中，用心算求出三行相同位數上的代數和，然后撥入對應檔位的運算方法。

一目三行直接加減法:在豎式加減法運算中，用心算求出一目三行正負抵銷法:

在豎式加減混合運算中，用心算求出三行相同位數上的代數和（正數、負數之間相抵銷），然后撥入對應檔位的運算方法。一目三行正負抵銷法:在豎式加減混合運算中，用心算求

倒減法：

在加減法和加減混合運算中，往往會遇到減數大于被減數的情況，為了不改變運算順序，可以利用虛借1的方法，在不夠減的前一檔虛借1，加大被減數再繼續運算，以便求出結果。

倒減法：在加減法和加減混合運算中，往往會遇到減數

倒減法的分類：有借有還有借無還倒減法的分類：有借有還有借無還什么叫有借有還？

在加減法和加減混合運算中，減數大于被減數向前虛借1后，在后面的運算中如果遇到能夠使虛借1的那一檔（注意記住虛借的檔位）有余數（≥1），這時應還掉先前虛借的1（即撥虛借檔加數的時候得數少撥1），這種情況我們把它稱之為有借有還。什么叫有借有還？在加減法和加減混合運算中有借有還最后答案的抄寫方法：法則：有借有還得數實照抄得數為正值

有借有還最后答案的抄寫方法：法則：

例1、284.37-612.59+461.03=132.81運算步驟：①將被減數284.37撥入盤中，減去612.59不夠減，從千位虛借1，把被減數看作1284.37，如圖2-65所示。②減去612.59，得671.78，如圖2-66所示。③加上461.03，及時歸還千位上虛借的1，得132.81，如圖2-67所示。例1、284.37-612.59+461.03=132什么叫有借無還？

在加減法和加減混合運算中，減數大于被減數向前虛借1后，在后面的運算中直至該題計算結束，也沒能在虛借1的那一檔有加數（注意記住虛借的檔位），這種情況我們把它稱之為有借無還。什么叫有借無還？在加減法和加減混合運算中有借無還最后答案的抄寫方法：法則：有借無還得虛數抄下外珠得負值（注意：個位檔要抄補數）有借無還最后答案的抄寫方法：法則：

例2、432.95-591.67-28.53=-187.25運算步驟:①將補減數432.95撥入盤中,減去591.67不夠減，從千位虛借1，把被減數看作1432.95，如圖2-68所示。②減去591.67，得841.28,如圖2-69所示.③再減去28.53,得812.75,如圖2-70所示.④因虛借的1一直未歸還,算盤上的數不是答案,而是它的補數,且是負值.即為-187.25.例2、432.95-591.67-28.53=-187.借大還小

在加減混合運算過程中，虛借“1”兩次或兩次以上，前次借數小，后次借數大，借大數的同時需用時歸還前次所虛借的“1”（同一檔只允許虛借“1”）稱做借大還小。當第一次虛借“1”沒有歸還，又遇上不夠減時，就要再虛借“1”；第二次虛借“1”時不能從原先虛借“1”的同檔上再借，而必須在第一次虛借“1”的前檔上虛借“1”，同時要及時歸還第一次虛借的“1”保證只虛借“1”即借大還小。答案也存在兩種情況。借大還小

在加減混合運算過程中，虛借“1”兩次或兩次以上，前

例3、3567-8192-27405+615284=583254運算步驟:①將被減數3567撥入算盤,減去8192不夠減,從萬位上虛借1,把補減數看作13567,如圖2-71所示.②減去8192,得5375,如圖2-72所示.③