壓縮感知采集數據恢復matlab壓縮感知（CompressedSensing）是一種新興的信號采集和處理方法，它能夠在極少的采樣數量下，快速而準確地恢復原始信號。這種方法的關鍵思想是，在信號采樣時進行非均勻采樣，并且在恢復信號時利用信號稀疏性進行重建。壓縮感知的應用領域廣泛，如圖像處理、視頻壓縮、無線通信等。

壓縮感知采集數據的恢復方法可以使用一種稱為“稀疏重建”的算法。常見的算法有基于最小二乘法的OMP（OrthogonalMatchingPursuit）算法和基于迭代收縮閾值的IST（IterativeShrinkage-Thresholding）算法。

其中，OMP算法的基本思想是通過多次迭代選擇最相關的原子（采樣矩陣的列）來逐步逼近原始信號。具體而言，在每一次迭代中，OMP算法首先計算測量向量與每個原子的內積，并選擇具有最大內積的原子；然后通過計算殘差來更新當前信號的估計值；最后，根據更新后的估計值和已選原子，繼續迭代直到收斂。OMP算法在非均勻采樣條件下恢復信號效果較好。

另一種常用的算法是IST算法，它通過迭代和收縮的方式快速恢復稀疏信號。IST算法的基本思想是通過計算誤差信號的梯度和一個閾值函數來更新估計信號，從而逐步逼近真實信號。具體而言，在每一次迭代中，IST算法首先計算誤差信號的梯度，并根據閾值函數來更新估計信號；然后根據更新后的估計信號計算新的誤差信號，并繼續迭代直到滿足收斂條件。IST算法具有較快的收斂速度和較好的恢復性能。

對于使用壓縮感知采集數據恢復信號的matlab代碼實現，可以如下編寫：

```matlab

%生成稀疏信號

N=100;%信號維度

K=10;%信號稀疏度

x=zeros(N,1);%初始化全零稀疏信號

idx=randperm(N,K);%隨機選擇K個非零元素的位置

x(idx)=randn(K,1);%隨機生成非零元素的值

%生成采樣矩陣

M=round(N/2);%采樣數量

Phi=randn(M,N);%隨機生成高斯矩陣

%采樣信號

y=Phi*x;

%稀疏重建算法

max_iterations=100;%最大迭代次數

tol=1e-5;%收斂閾值

%OMP算法

residual=y;%初始化殘差

index=[];%選中的原子索引

signal_hat=zeros(N,1);%估計信號

foriter=1:max_iterations

inner_products=abs(Phi'*residual);%計算內積

[~,atom_idx]=max(inner_products);%選擇最大內積的原子

index=[index,atom_idx];%更新原子索引

A=Phi(:,index);%選中的原子矩陣

signal_hat(index)=pinv(A)*y;%估計信號更新

residual=y-A*signal_hat(index);%更新殘差

ifnorm(residual)<tol

break;

end

end

%IST算法

signal_hat=zeros(N,1);%估計信號

foriter=1:max_iterations

gradient=Phi'*(y-Phi*signal_hat);%計算誤差信號的梯度

signal_hat=soft_threshold(signal_hat+Phi'*gradient,1/lambda);%更新估計信號

ifnorm(gradient)<tol

break;

end

end

%定義軟閾值函數

functionout=soft_threshold(signal,threshold)

out=sign(signal).*max(abs(signal)-threshold,0);

end

```

以上是一個簡單的matlab代碼實現，其中通過隨機生成稀疏信號和高斯矩陣來模擬信號采樣和稀疏重建過程。使用OMP算法和IST算法，分別進行信號恢復并