圓的方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)第1頁一、三種位置關(guān)系：（1）點和圓位置關(guān)系：點P在圓內(nèi)x02+y02+Dx0+Ey0+F<0點P在圓上x02+y02+Dx0+Ey0+F=0點P在圓外x02+y02+Dx0+Ey0+F>0或第2頁（2）直線和圓位置關(guān)系：（i）利用圓心到直線距離判定：設(shè)圓心到直線距離為d，圓半徑為r，則：c.d第3頁把直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組求出其Δ值比較Δ與0大小:當Δ<0時,直線與圓相離；當Δ=0時,直線與圓相切;當Δ>0時,直線與圓相交。代數(shù)辦法主要步驟：利用消元法，得到有關(guān)另一種元一元二次方程第4頁（3）兩圓位置關(guān)系：c1c2dc1c2c1c2第5頁有關(guān)性質(zhì)：1、外離d>R+r有四條公切線2、外切d=R+r有三條公切線3、相交R–r<d<R+r有兩條公切線4、內(nèi)切d=R–r有一條公切線5、內(nèi)含d<R–r沒有公切線II、相交兩圓性質(zhì)：相交兩圓連心線垂直平分公共弦。III、相切兩圓性質(zhì)：相切兩圓連心線通過切點，且垂直于過切點公切線。I、切線問題：第6頁(1)若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P(a,b)

與圓位置關(guān)系是

()

(A)在圓上 (B)在圓內(nèi)

(C)在圓外 (D)以上皆有也許(2)若圓x2+y2=1與直線+=1(a>0,b>0)相切，則ab最小值為()(A)1 (B)(C)2(D)4

CC第7頁練習(xí)(1)已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，則過A(3，5)圓切線方程為

。(2)圓x2+y2

2x

4y+1=0上到直線x+y

1=0距離為點共有

個。

第8頁問題探究2.求通過點M(3,-1),且與圓切于點N(1,2)圓方程。yOCMNGx求圓G圓心和半徑r=|GM|

圓心是CN與MN中垂線交點

兩點式求CN方程點(D)斜(kDG)式求中垂線DG方程D第9頁例3.求圓(x-3)2+(y+4)2=1有關(guān)直線x+y=0對稱圓方程.解:圓(x-3)2+(y+4)2=1圓心是C(3,-4),設(shè)對稱圓圓心為C(a,b)，則化簡，得解得：因此，所求圓方程是(x-4)2+(y+3)2=1第10頁例題.4自點A(-3，3)發(fā)射光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線l所在直線方程.?第11頁例5：已知直線y=-x+m與曲線有兩個不一樣交點，求m取值范圍。解：表達圓(x+1)2+y2=1(y≥0)在x軸上方部分，y=-x+m表達斜率為-1平行線,如圖當直線與半圓相切時,當直線過A(-1,-1),m=0Oyx第12頁6．若有關(guān)x方程有兩個不一樣實數(shù)解，求m取值范圍.解法二：方程有兩解直線y=x+m曲線有兩個交點，注意到曲線是半圓l1l2oxAByl結(jié)合圖形可知：㈢發(fā)散創(chuàng)新第13頁

例7：若圓x2+y2+x-6y+c=0與直線x+2y-3=0兩交點為P、Q,滿足OP⊥OQ(O為原點)。求c值。解：設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)∵OP⊥OQ∴y1y2+x1x2=0

①

QPOyx第14頁

例6：圓x2+y2=8內(nèi)有一點P0(-1,2)，AB為過點P0弦⑴當AB被點P0平分時，寫出直線AB方程。⑵過P0弦中點軌跡方程。⑶斜率為2一組平行弦中點軌跡方程。解：⑴由已知：OP0⊥AB

∴AB方程為即：x-2y+5=0yxOPP0AB第15頁⑵（辦法一）設(shè)AB中點為P(x,y)，

即①當x=0時，P(0,2)也滿足①式當x=-1時，P(-1,0)滿足①式綜上，所求軌跡方程為

第16頁

（辦法二）∵OP⊥AB∴P軌跡是以|OP0|為直徑圓，圓心為OP0中點半徑為∴所求P軌跡為⑶設(shè)平行弦中點P(x,y)，則KOP·2=-1

即x+2y=0當x=0時，P(0,0)也滿足上式。∴平行弦中點軌跡為x+2y=0（在已知圓內(nèi)部）

如何求出x范圍？第17頁

[典型例題]例1：求下列方程(1)與y軸相切，被直線y=x截得弦長為，圓心在x-3y=0上，求下列圓方程(2)圓心在x-y-4=0上，并且通過兩圓C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0交點，求下列圓方程(3)通過兩圓C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0交點公共弦直線方程(4)過直線3x-4y-7=0和圓(x-2)2+(y+1)2=4交點且過點(1,2)圓方程

第18頁圓系方程

1.過圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點圓方程：(λ≠-1)。x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0當(λ=-1)時，表達兩圓公共弦所在直線方程。（當兩圓相切時就是公切線）

2.過圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0交點圓方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

第19頁

例2:若實數(shù)對(x,y)滿足方程(x-3)2+(y-2)2=2求⑴最小值⑵最小值⑶2x-y范圍⑷A(-1,0),B(1,0)求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值⑸求P(x,y)到直線x+y+1=0最大值與最小值

第20頁例3圖2-9是某圓拱橋一孔圓拱示意圖。該圓拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一種支柱支撐，求支柱A2P2長度。由方程組答：支柱A2P2長度約為3.86米。把點P2橫坐標x=-2代入這個圓方程，得y=3.86(y>0)下面用待定系數(shù)法來確定b和r值。x2+（y-b）2=r2由于P、B都在圓上，因此它們坐標（0，4）、（10，0）滿足方程解得：b=10.5r2=14.52因此圓方程為x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐標系如圖2-9。圓心在y軸上。設(shè)圓心坐標是（0，b）,圓半徑是r，那么圓方程是第21頁

例5:求兩圓x2+y2+2x+6y+9=0，x2+y2-6x+2y+1=0外公切線及內(nèi)公切線方程.解:設(shè)外公切線交點為P(x0,y0)P分c1c2得比為λ圓x2+y2+2x+6y+9=0圓心c1(-1,-3)圓x2+y2-6x+2y+1=0圓心c2(3,-1)半徑分別為r1=1，r2=3yxPC1C2第22頁

例2:過圓O:x2+y2=13外一點P(-4,7),作⊙O切線PA、PB，A、B是切點。求(1)PA、PB方程⑵AB方程。解：⑴設(shè)所求切線方程為y-7=k(x+4)，則或k=-18∴所求切線方程為2x+3y-13=0或18x+y+65=0⑵OP中點M為∴以M為圓心、為半徑圓它與⊙O公共弦，即AB方程為4x-7y+13=0第23頁

∴P(-3,-4)

設(shè)外公切線方程為y+4=k(x+3)即kx-y+3k-4=0

∴外公切線方程為y+4=0或4x-3y=0第24頁設(shè)內(nèi)公切線交點M(x0,y0)則，設(shè)內(nèi)公切線方程為即2kx-2y+5=0∴

∴內(nèi)公切線方程為3x+4y+10=0或x=0如何求公切線長？？第25頁已知點P（5，0）和⊙O：x2+y2=16(1)自P作⊙O切線，求切線長及切線方程;(2)過P任意作直線l與⊙O交于A、B兩相異點，求弦AB中點M軌跡.例3Q解:（1）設(shè)過P圓O切線切圓于點Q，∵△PQO是Rt△

，∴切線長PQ=連OQ，切線長公式OxyP(5,0)第26頁（2）設(shè)M(x,y)是所求軌跡上任一點，A(x1,y1),B(x2,y2)AB斜率為k，由題意：消去y得：0162510)1(2222=-+-+kxkxk

（*）消去k得：當y=0時,k=0此時x=0而又由所求軌跡方程為第27頁例4求通過P(-2,4),Q(3,-1)兩點,且在x軸上截得弦長等于6圓方程.解:設(shè)所求圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0令