河北省承德市礦務局職工子弟中學2022-2023學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，則圖中的值等于

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C略2.若函數f（x）=sinx﹣kx存在極值，則實數k的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】導數的綜合應用．【分析】求f（x）的導函數，利用導數為0時左右符號不同的規律，求出k的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=sinx﹣kx，∴f′（x）=cosx﹣k，當k≥1時，f′（x）≤0，∴f（x）是定義域上的減函數，無極值；當k≤﹣1時，f′（x）≥0，∴f（x）是定義域上的增函數，無極值；當﹣1＜k＜1時，令f′（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內存在極值；∴實數k的取值范圍是（﹣1，1）．故選：A．【點評】本題考查了導數知識的運用與函數的極值問題，也考查了一定的計算能力，是中檔題．3.設數列是以2為首項，1為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，則

（

）

A．1033

B．1034

C．2057

D．2058參考答案：A略4.全集U=R，集合，則[UA=（A） （B）（C） （D）參考答案：B5.已知橢圓方程為，過橢圓上一點作切線交軸于，過點的另一條直線交軸于，若是以為底邊的等腰三角形，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數的圖象大致是()參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】C根據定義域x不等于0排除A,利用導數判斷單調性為x>0時先增后減排除B,D故選C.【思路點撥】根據定義域和單調性排除即可。7.若向量，，且與共線，則實數的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.曲線在點（0,1）處的切線方程為

.參考答案：9.設，則a，b，c的大小關系是(

)A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.a＞c＞b參考答案：D10.如圖，在正四棱錐中，分別是的中點，動點在線段上運動時，下列四個結論：①；②；③；④．中恒成立的為（

）（A）①③

（B）③④

（C）①②

（D）②③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(x,y)在ΔABC所包圍的陰影區域內(包含邊界),若B(3,)是使得z=ax－y取得最大值的最優解,則實數a的取值范圍為

參考答案：

12.已知，，，且與垂直，則實數的值為

.參考答案：13.已知正三棱錐,點都在半徑為的球面上,若兩兩相互垂直,則球心到截面的距離為_____________.參考答案：【知識點】球的截面性質解析：由已知可把正三棱錐補形成球內接正方體，因為球的直徑為，所以正方體的棱長為2，則PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，設P到截面的距離為d，則有，解得，所以球心到截面的距離為.【思路點撥】一般遇到幾何體的外接球問題，若直接解答不方便時，可通過補形法轉化為球內接正方體或長方體的關系進行解答.14.

▲

.參考答案：-27略15.函數的最小值為______．參考答案：16.已知（為自然對數的底數），函數，則__________.參考答案：717.已知動圓M過兩定點，則下列說法正確的是

。（寫出所有正確結論的序號）

①動圓M與x軸一定有交點；

②圓心M一定在直線上；

③動圓M的最小面積為；

④直線與動圓M一定相交；

⑤點可能在動圓M外。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經過P（4，–2），Q（–1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5．（1）求圓C的方程．（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A、B，，求直線l的方程．參考答案：(1)PQ為 2分C在PQ的中垂線即y=x–1上 3分設C（n，n–1），則 4分由題意，有 5分∴

∴n=1或5，r2=13或37（舍） 7分∴圓C為 8分解法二：設所求圓的方程為由已知得解得當時，；當時，（舍）∴所求圓的方程為(2)設l為 9分由，得 10分設A（x1，y1），B（x2，y2），則 11分∵，

∴ 12分∴∴

∴m=3或–4（均滿足）∴l為 14分19.（本小題滿分12分）已知向量，，函數．（Ⅰ）求函數的對稱中心；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．參考答案：將代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分20.求證：對任意的有成立．

參考答案：用數學歸納法證明：

①當時，不等式成立；②假設當（，）時，不等式成立，即，那么當時

＝∴當時，不等式成立。由①②知對任意的,不等式成立．略21.在極坐標系中，已知曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=，曲線C1，C2相交于A，B兩點．以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知直線l的參數方程為（t為參數）．（1）求A，B兩點的極坐標；（2）曲線C1與直線l分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B兩點的極坐標；（2）利用參數的幾何意義，求線段MN的長度．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，即ρ=±4所以A，B兩點的極坐標為：A（4，），B（﹣4，）…（2）由曲線C1的極坐標方程得其直角坐標方程為x2﹣y2=8，…將直線代入x2﹣y2=8整理得t2+2t﹣14=0…即t1+t2=﹣2，t1?t2=﹣14，…所以|MN|==2．

…22.設函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，①求函數在上的最大值和最小值；②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）①，②【分析】（1）確定函數的定義域然后求導數，對參數的取值范圍進行討論，即可確定函數的單調區間；（2）①當時，由（1）可得函數在上的單調性，即可確定函數的最大值與最小值；②由①可得時，，即，取，即可滿足題意，得到最大值為6。【詳解】解：（1），故當時，，所以函數在上單調遞增；

當時，令，得，所以函數在上單調遞增；令，得，所以函數在上單調遞減.綜上，當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減

（2）