2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．己知復數z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．32．如表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產品（噸）與相應的生產能耗(噸)的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A．4.5 B．3.75 C．4 D．4.13．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續射擊10次,設射手擊中靶心的次數為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.35．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”6．某地氣象臺預計，7月1日該地區下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設表示下雨，表示刮風，則A． B． C． D．7．若函數f(x)的導數為f′(x)=-sinx，則函數圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為（）A．90°B．0°C．銳角D．鈍角8．定義在上的函數滿足,,則不等式的解集為()A． B． C． D．9．設不等式組所表示的平面區域為，若直線的圖象經過區域，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．11．已知復數z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．“”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，已知點滿足，過作單位圓的兩條切線，切點分別為，則線段長度的取值范圍是______.14．的不同正約數共有______個．15．由曲線與圍成的封閉圖形的面積是__________．16．將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點數之和，則的概率為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，圓為參數，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為．分別求圓的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；設直線交曲線于兩點，曲線于兩點，求的長；為曲線上任意一點，求的取值范圍．18．（12分）一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．19．（12分）已知橢圓.（1）求橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點，且，求的面積.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于兩點，求的值.21．（12分）“節約用水”自古以來就是中華民族的優良傳統．某市統計局調查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示．將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的用水量相互獨立．（l）求在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個月里月用水量不低于12噸的月數，求隨杌變量的分布列及數學期望．22．（10分）已知定義在上的偶函數滿足：當時，.（1）求函數的解析式；（2）設函數，若對于任意的，都有成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據復數的除法運算和純虛數的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【點睛】本題考查復數的除法運算和純虛數的概念,屬于基礎題.2、C【解析】

根據回歸直線必過，求出代入回歸直線可構造出方程求得結果.【詳解】由數據表可知：，由回歸直線可知：，即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解實際數據點的問題，關鍵是能夠明確回歸直線必過點，屬于基礎題.3、A【解析】

根據含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.4、B【解析】

隨機變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標的次數,所以隨機變量服從二項分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【點睛】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.5、A【解析】

根據參照表和卡方數值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，根據數值所在區間能描述統計結論是求解關鍵.6、B【解析】解：因為5月1日潯陽區下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設A為下雨，B為刮風，則7、C【解析】,函數f(x)的圖像在點（4，f（4））處的切線的傾斜角為銳角。8、B【解析】

由已知條件構造輔助函數g(x)=f(x)+lnx，求導，根據已知求得函數的單調區間，結合原函數的性質和函數值，即可的解集．【詳解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，則g'(x)=，又函數滿足，∴g'(x)=，g(x)在單調遞增.∵，∴，∴當，，當，，∴當，則不等式成立.故選：B.【點睛】本題主要考查導數在研究函數中的應用和函數綜合，一般采用構造函數法，求導后利用條件判斷函數的單調性，再根據特殊值解出不等式所對應的區間即可，屬于中等題.9、C【解析】

由約束條件作出可行域，由直線過定點，數形結合求得定點與可行域內動點連線的斜率的范圍，則答案可求．【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點斜率為的直線.直線的圖象經過區域即將軸繞點沿逆時針旋轉到點的位置..所以直線的圖象經過區域，其斜率.故選：C【點睛】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題．10、A【解析】試題分析：因為，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．11、C【解析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數z=2i1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．12、C【解析】

根據充分必要條件的定義結合復數與復平面內點的對應關系，從而得到答案．【詳解】若復數在復平面內對應的點在第一象限，則解得，故“”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的充要條件.故選C.【點睛】本題考查了充分必要條件，考查了復數的與復平面內點的對應關系，是一道基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

設，由圓的切點弦所在直線方程可知的方程為，進而可求圓心到距離，從而求出弦長，結合已知可求出弦長的取值范圍.【詳解】解：設，當時，此時過點與圓相切直線的斜率，則過點與圓相切直線方程為，即，當時，，此時切線方程或滿足.綜上所述，過點與圓相切直線方程為；同理，過點與圓相切直線方程為，設，則直線的方程為，此時圓心到距離.所以.由可知，，則，所以.故答案為:.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了圓的切線，考查了弦長的求解.在圓中求解弦長時，通常是結合幾何法，求出圓心到直線的距離，根據勾股定理求解弦長.14、【解析】

將進行質因數分解為，然后利用約數和定理可得出的不同正約數個數.【詳解】將進行質因數分解為，因此，的不同正約數共有.故答案為：.【點睛】本題考查合數的正約數個數的計算，一般將合數質因數分解，并利用約數和定理進行計算，也可以采用列舉法，考查計算能力，屬于中等題.15、1【解析】分析：由于兩函數都是奇函數，因此只要求得它們在第一象限內圍成的面積，由此求得它們在第一象限內交點坐標，得積分的上下限．詳解：和的交點坐標為，∴．故答案為1．點睛：本題考查用微積分定理求得兩函數圖象圍成圖形的面積．解題關鍵是確定積分的上下限及被積函數．16、【解析】分析：利用列舉法求出事件“”包含的基本事件個數，由此能出事件“”的概率．詳解：將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，用表示向上點數之和，則基本數值總數，事件“”包含的基本事件有：共6個，∴事件“”的概率．即答案為.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）.【解析】

消去參數得到普通方程，利用這個是可得到的直角坐標，直接利用轉換關系對極坐標方程進行轉換可得到曲線的極坐標方程；利用方程組和兩點間的距離公式分別求出,相減求出結果．利用向量的數量積和三角函數關系式的恒等變換及正弦型函數的性質可求出結果．【詳解】圓為參數，轉換為直角坐標方程為：，，利用轉換為極坐標方程為：，即．曲線的極坐標方程為，轉化為，利用整理得：．直線l的極坐標方程為．轉換為直角坐標方程為：，由于直線交曲線于兩點，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點，則：，解得：或．所以：，所以：．由于，則，P為曲線上任意一點，，則：，所以，的范圍是.【點睛】本題考查的知識要點：參數方程化為直角坐標方程，直角坐標方程與極坐標方程之間的轉換，平面向量的數量積公式的應用，兩點間距離公式的應用，三角函數關系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數的有界性，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）黑球有3個，球的總數為5個，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用獨立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用條件概率公式求解．【詳解】依題意，設事件A表示“第一次取出的是黑球”，設事件B表示“第二次取出的是白球”（Ⅰ）黑球有3個，球的總數為5個，所以P（A）；（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為P（AB）；（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為P（B|A）．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互獨立性及條件概率，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）將橢圓的方程化為標準方程，得出、與的等量關系，可得出橢圓的離心率的值；（2）設直線的方程為，設點、，將的值代入得出橢圓的方程，將直線的方程與橢圓聯立，消去，列出韋達定理，利用弦長公式結合條件可求出，利用點到直線的距離公式計算出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】（1）橢圓，橢圓長半軸長為，短半軸長為，；（2）設斜率為的直線的方程為，且、，，橢圓的方程為，由，.消去得，又有.，解得：滿足，直線的方程為.故到直線的距離，.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，考查橢圓中的弦長與三角形面積的計算，一般將直線的方程與橢圓的方程聯立，利用韋達定理與弦長公式進行計算求解，難點在于計算量大，屬于中等題.20、（1）直線的直角坐標方程為，曲線的普通方程為（2）【解析】

（1）利用極坐標化直角坐標的公式求直線l的直線坐標方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線的參數方程為（為參數），代入，得，再利用直線參數方程t的幾何意義求的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的普通方程為.（2）由題可知所以直線的參數方程為（為參數），代入，得，設兩點所對應的參數分別為，即，，【點睛】本題主要考查極坐標參數方程和直角坐標的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X～（3，0.3），由此能求出隨機變量X的分布列數學期望E（X）．詳解：（1）設表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續3個月里，有連續2個月的月用水量都不低于12噸且另1個月的月用水量低于4噸”.因此，，.因為每天的用水量相互獨立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應的概率分別為,,,.故的分布列為故的數學期望為.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”