湖南省邵陽市順潮學校2022-2023學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}則（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算；全集及其運算．專題： 計算題．分析： 先求集合A的補集，再化簡集合B，根據兩個集合交集的定義求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故選C．點評： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．2.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}參考答案：B3.（5分）已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數的圖象（） A． 關于點（，0）對稱 B． 關于直線x=對稱 C． 關于點（，0）對稱 D． 關于直線x=對稱參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 先根據最小正周期的值求出w的值確定函數的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數的對稱點，然后對選項進行驗證即可．解答： 由函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點為（，0）（k∈z），當k=1時為（，0），故選A點評： 本題主要考查正弦函數的最小正周期的求法和對稱性．4.已知點A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（

）參考答案：A5.已知數列滿足，且前2014項的和為403，則數列的前2014項的和為

（

）參考答案：C6.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若|+|=|﹣|=2||，則向量﹣與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，化簡可得=0，=3?．數形結合、利用直角三角形中的邊角關系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即為向量與﹣的夾角．【解答】解：由題意可得，化簡可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．設=，=，=+，則=﹣．則π﹣∠OBC即為向量與﹣的夾角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量與﹣的夾角為，故選：C．8.下列函數中是奇函數的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.設x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區間（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】設f（x）=lnx+x﹣4，則由題意可得x0是函數f（x）的零點，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的區間．【解答】解：設f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數f（x）的零點．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區間（2，3），故選B．【點評】本題考查零點與方程的根的關系，以及函數零點判定定理的應用，屬于基礎題．10.下列圖象中不能作為函數圖象的是（

） 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a，b滿足a·b＝2，b，則a在b方向上投影為

.參考答案：1

12.已知數列滿足，則

.參考答案：5513.已知cos31°=a，則sin239°的值為

．參考答案：﹣a【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式，把要求的式子化為﹣cos31°，即可計算得解．【解答】解：∵cos31°=a，∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a．故答案為：﹣a．14.如右圖，平行四邊形中，是邊上一點，為與的交點，且，若，，則用表示

.

參考答案：15.已知函數當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調遞減，則需要時單調遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調遞減，則需時單調遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數值域、指數函數和分段函數的圖像性質，屬于中檔題16.已知函數f(x)＝則f的值是________．參考答案：17.寫出角的終邊在下圖中陰影區域內角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，、、分別為、、的中點，且.

(1)求證：平面⊥平面；(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比．參考答案：(1)主要證明平面(2)解:(1)證明：∵平面，∥，∴平面，又平面，∴，∵為正方形，∴DC.∵，∴平面.在中，因為分別為、的中點，∴∥，∴平面.又平面，∴平面平面.(2)不妨設，∵為正方形，∴，又∵平面，所以＝＝.由于平面，且∥，所以即為點到平面的距離，三棱錐＝××2＝.所以.略19.如圖所示，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據計算，，代入公式得到答案.（2）根據,得到，根據計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【點睛】本題考查了三角函數的計算，意在考查學生對于三角函數定義的理解和應用.20.設集合A={x|x2﹣x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．（1）求實數m的值；（2）求實數p，q的值．參考答案：解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一個根為1，∴，解得：p=﹣2，q=1．考點：交集及其運算；并集及其運算．專題：計算題；集合思想；判別式法；集合．分析：（1）由A與B的交集確定出1為A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值確定出A中方程的解，進而確定出A，根據A與B的并集為A，得到B為A的子集，可得出B中只有一個元素1，即B中方程只有一根1，求出p與q的值即可．解答：解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一個根為1，∴，解得：p=﹣2，q=1．點評：此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵21.已知函數f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）討論f（x）在區間[﹣，]上的單調性．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）化函數f（x）為正弦型函數，求出它的最小正周期T即可；（Ⅱ）根據正弦函數的單調性，求出f（x）在區間[﹣，]上單調遞增，[，]上的單調遞減．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，則函數y=2sinz在區間[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上單調遞增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令A=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，則A∩B=[﹣，]；∴當x∈[﹣，]時，f（x）在區間[﹣，]上單調遞增，在區間[，]上的單調遞減．22.（14分）已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交