四川省雅安市仁加中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數，，之間的大小關系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 參考答案：A略2.某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數應為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級學生數的比例，再根據比例確定高三年級應抽取的學生數．【詳解】各年級學生數的比例為，則從高三抽取的人數應為：人故選：．【點睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數．屬基本題．3.已知等比數列{an}中，a5=4，a7=6，則a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由題意可得q2，由等比數列的通項公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，則q2===，∴a9=a7q2=6×=9故選C【點評】本題考查等比數列的通項公式，屬基礎題．4.下列說法正確的是(

)A.

B.

C.若，則=

D.

<<

參考答案：B5.設函數f(x)＝log3－a在區間(1,2)內有零點，則實數a的取值范圍是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)參考答案：C略6.數列的前n項和與通項公式滿足關系式

，則

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400參考答案：C略7.已知函數，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數）的實數根最多有（）個．A．6個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用導數求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數的值域為R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個數，從而得出結論．【解答】解：∵函數，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數的值域為R．由函數g（x）的圖象可得，當x=﹣3或x=時，g（x）=1．①當a=1時，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時方程有2個根，或f（x）=，此時方程有3個根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個根．②當0＜a＜1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時方程有1個根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時方程有3個根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個根．③當a＞1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個、5個或6個根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數）的實數根最多有6個，故選A．【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中分析內外函數的圖象是解答本題的關鍵，屬于中檔題．8.圓的周長是

（

）

A．

B．

C．．

D．參考答案：A9.（5分）已知弧長28cm的弧所對圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 根據弧長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長28cm的弧所對圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．10.平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3,1），B（－1,3），若點C滿足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a是實數．若函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數，但不是偶函數，則函數f（x）的遞增區間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題．【分析】先利用函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數，求得參數a=1或﹣1，利用不是偶函數，確定a=1，從而將函數用分段函數表示，進而可求函數f（x）的遞增區間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函數不對，a=1時，分情況討論可得，，所以函數f（x）的遞增區間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點評】本題的考點是奇偶性與單調性的綜合，主要考查利用奇偶函數的定義求參數，考查函數的單調性，關鍵是參數的確定，從而確定函數的解析式．12.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為

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．參考答案：13.已知數列{an}的前n項和，則首項_____，通項式______.參考答案：2

【分析】當n=1時，即可求出，再利用項和公式求.【詳解】當n=1時，,當時，，適合n=1.所以.故答案為：2

【點睛】本題主要考查項和公式求數列的通項，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內的無數條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 證明題．分析： 逐個驗證：①由線面平行的性質可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行；④平行平面內的直線必平行于另一個平面．解答： 選項①，由線面平行的性質可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產生的交線都和m平行，故有無數條；選項②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯誤；選項③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行，故正確；選項④，平行平面內的直線必平行于另一個平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點評： 本題為線面位置故關系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質和定理是解決問題的關鍵，屬基礎題．15.設f(x)是定義在R上的增函數,且對于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實數m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

16.圓上的點到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.17.設a、b∈R，“a=O”是“復數a+bi是純虛數”的

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．參考答案：必要不充分條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：(1)

；(2)

參考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

19.(10分)(1)計算:(2)已知，求的值.參考答案：(1);(2)即20.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點，與交于點P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點即可，（Ⅱ）設==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設==；∵三點N、P、C共線，∴，，x+y=．21.已知函數．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調增區間．參考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的單調增區間為【分析】（1）直接代入數據計算得到答案.（2）化簡得到，再計算周期和單調增區間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以單調增區間為【點睛】本題考查了三角函數求值，三角函數的周期和單調區間，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用.22.已知函數f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；函數思想；作差法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用單調性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數的奇偶性，再求出函數的定義域、g（﹣x），化簡后利用函數奇偶性的定義進行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f