§24-1虛位移的概念與分析方法

一、基本概念

虛位移：質點系在給定瞬時為約束所容許的任何微小的位移M實位移：在無限小時間間隔dt內,系統的真實運動所產生的位移所謂真實運動,是指既滿足約束方程又滿足運動微分方程和初始條件的系統運動。因此,在任意時刻,系統的實位移是惟一的。1、虛位移與實位移虛位移不惟一虛位移可以是線位移，也可以是角位移第二十四章虛位移原理§24-1虛位移的概念與分析方法一、基本概念虛位移：（1）靜止質點可以有虛位移，但肯定沒有實位移。即：實位移與力有關，而虛位移只與約束有關。

（2）虛位移是約束允許的微小位移，與時間無關，實位移是真實發生的位移，可以是微小值，也可以是有限值，而且與時間有關。

2、虛位移與實位移的區別與聯系（4）在定常系統中，微小的實位移是虛位移之一，

在非定常系統中，微小的實位移不再成為虛位移之一。

（3）虛位移不惟一，而實位移是惟一的。（1）靜止質點可以有虛位移，但肯定沒有實位移。（2）虛位移二、虛位移的分析方法1、幾何法

（虛速度法）自由度：k＝3×2－2－2－1＝1在同一時刻（位置），各點之間的虛位移的關系等同于各點之間的虛速度的關系。二、虛位移的分析方法1、幾何法（虛速度法）自由度：k＝32、解析法

(i=1,…,n)

2

1BAabxyn個質點自由度為k取廣義坐標：自由度：2取廣義坐標：j1，j22、解析法(i=1,…,n)21BAabxyn個質點§24-2虛位移原理

一、虛功理想約束力的虛功：

理想約束力在質點系的任何虛位移中所作元功之和等于零。

(a)即約束處無虛位移，如固定端約束，鉸支座等；(b)即約束力與虛位移相垂直，如光滑接觸面約束等.(c)即約束點上約束力的合力為零，如鉸鏈連接；

(d)即虛功之和即為零。如連接兩質點的無重剛性桿。

作用于質點或質點系上的力在給定虛位移上所作的功。主動力的虛功：計算方法與力的元功計算一樣。

§24-2虛位移原理一、虛功理想約束力的虛功：理想約二、虛位移原理（虛功原理）

具有雙側、定常、理想約束的質點系，在給定位置平衡的充要條件是：所有主動力在質點系任何虛位移中的元功之和等于零。—解析式證明：（1）必要性

命題：如質點系平衡，則上式成立。

二、虛位移原理（虛功原理）具有雙側、定常、理想約束的質點系（2）充分性

命題：上式成立，則質點系平衡。

反證法：設上式成立，而質點系不平衡。

所以，質點系必定平衡。設第i個質點不平衡：（2）充分性命題：上式成立，則質點系平衡。反證法：設上式例1：已知OA=L，試求系統在圖示位置平衡時，力偶矩M與力F的關系（不計摩擦）。ABO基本步驟：1.確定系統是否滿足原理的應用條件2.分析主動力作用點的虛位移3.求主動力的虛功之和例1：已知OA=L，試求系統在圖示位置平衡時，力偶矩M與力ABO解：ABO解：例2：結構及其受力如圖所示，試求A端的約束力偶。ABCDDAAAAFAyDDFDy例2：結構及其受力如圖所示，試求A端的約束力偶。ABCDDA解：給出虛位移（如圖所示）ABCDD確定虛位移的關系將固定端A變成固定鉸鏈,將約束力偶變為主動力偶解：給出虛位移（如圖所示）ABCDD確定虛位移的關系將固定端例3:

圖示橢圓規機構,連桿A、B長為l,，桿重和摩擦力不計，

試求:在圖示位置平衡