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文檔簡介

2.2

基本不等式

(第一課時)合作探究一

基本不等式的推導

基本不等式當且僅當a=b時，等號成立.

我們把叫做正數a，b的算術平均數，叫做正數a，b的幾何平均數；代數意義：

兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數兩數的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0重要不等式與基本不等式的比較：

問題2

能否直接利用不等式的性質證明基本不等式呢？

當然，我們可以用做差比較法證明基本不等式。誰來試試？

這里我們介紹一種新的方法，叫做分析法。證明:要證

①

②要證②，只要證③

要證③，只要證

④證明:當

時,.

⑤只要把上述過程倒過來，就能直接推出基本不等式了。

顯然:⑤

是成立的,當且僅當a=b時

⑤

中的等號成立.問題3：你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.①

表示哪條線段?②

對應哪個線段呢？

合作探究二

基本不等式的幾何意義③OD與CD的大小關系怎樣?CD_____OD

如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.ADBEOCab用不等式表示為

合作探究三

利用基本不等式求最值

x=yx=y已知x,y都是正數，積定和最小，和定積最大

由此你說說利用基本不等式

求兩個數和或積的最值，需要滿足哪些條件？(1)

；

(2)

；

(3)

.a,b都是正數和或積為定值等號成立的條件(即a=b)要具備一正、二定、三

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