山西省長治市崇文中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：由于函數f（x）=為偶函數，其圖象關于y軸對稱，可排除C、D，利用極限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，從而得到答案A．解答：解：定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數，．∴其圖象關于y軸對稱，可排除C，D；又當x→0時，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均滿足以上分析．故選A．點評：本題考查奇偶函數圖象的對稱性，考查極限思想的運用，考查排除法的應用，屬于中檔題．2.函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是A.銳角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D4.若角的終邊經過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點均在半徑為的同一半球面上，則當四棱錐的臺最大時，底面的中心與頂點之間的距離為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B6.若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以CD為直徑的半圓內的概率是（）A．B． C．D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是=，故選：C．【點評】本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應的圖形的面積是解決本題的關鍵，比較基礎．7.計算機中常用的十六進制是逢16進1的數制，采用數字0-9和字母A-F共16個記數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：例如，用十六進制表示：E＋D＝1B，則A×B＝（）A、6EB、72C、5FD、5FD、B0參考答案：A8.設集合，則滿足的集合B的個數是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，所以,所以共有4個，選C.9.已知等差數列的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（O為該直線外一點），則

（

）

A．2009

B．

C．

D．參考答案：B10.函數與在同一坐標系的圖像有公共點的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于方程表示的圓,下列敘述中:①關于直線x+y=0對稱;②其圓心在x軸上;③過原點④半徑為.其中敘述正確的是＿＿＿＿（要求寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④12.已知函數對任意實數x、y滿足，若，，則用a、b表示____________.參考答案：13.已知曲線C：，直線l：x=6。若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為

。參考答案：

14.

設f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，若f(1)>1，f(2)＝，則實數a的取值范圍是________．參考答案：(－1，)15.能說明“若a＞b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_________.參考答案：1

－1（答案不唯一）分析：根據原命題與命題的否定的真假關系，可將問題轉化為找到使“若，則”成立的a，b，根據不等式的性質，去特值即可.詳解：使“若，則”為假命題則使“若，則”為真命題即可，只需取即可滿足所以滿足條件的一組a，b的值為1，－1（答案不唯一）

16.一組樣本數據的莖葉圖如圖所示，則這組數據的平均數等于

．參考答案：【知識點】莖葉圖；平均數.I2【答案解析】23解析：平均數為，故答案為23.【思路點撥】根據莖葉圖的的讀法計算平均數即可.17.已知直線和，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1，直線l：（t為參數）．（Ⅰ）寫出橢圓C的參數方程及直線l的普通方程；（Ⅱ）設A（1，0），若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等，求點P的坐標．參考答案：考點：橢圓的參數方程；直線與圓錐曲線的關系；參數方程化成普通方程．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程；坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）直接利用三角代換寫出橢圓C的參數方程，消去此時t可得直線l的普通方程；（Ⅱ）利用兩點間距離公式以及點到直線的距離公式，通過橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等，列出方程，即可求點P的坐標．解答： 解：（Ⅰ）橢圓C：（θ為為參數），l：x﹣y+9=0．…（Ⅱ）設P（2cosθ，sinθ），則|AP|==2﹣cosθ，P到直線l的距離d==．由|AP|=d得3sinθ﹣4cosθ=5，又sin2θ+cos2θ=1，得sinθ=，cosθ=﹣．故P（﹣，）．…點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，參數方程的應用，點到直線的距離以及兩點間距離公式的應用，考查計算能力．19.(本小題滿分12分）已知向量,設函數f(x)=.(1).求函數f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內角對應的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分因為，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，當時，.由正弦函數圖象可知，當時，取得最大值，又為銳角所以.

……8分由余弦定理得，所以或經檢驗均符合題意.

……10分從而當時，△的面積；……………11分.

……12分20.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=6，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理的應用．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內角求出B；（2）利用余弦定理表示出關于a與c的關系式，再由條件聯立方程求出ac的值，然后求解三角形的面積．解答： 解：（1）根據正弦定理得：=，則=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，則sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，所以cosB=﹣，又0°＜B＜180°，所以B=120°；（2）根據余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2﹣ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=23得，S△ABC===．點評：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.（本題12分）如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,側棱與底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點.(Ⅰ)求證:A1B∥平面AMC1;(Ⅱ)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)試問:在棱A1B1上是否存在點N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由.參考答案：證明:(Ⅰ)連接A1C,交AC1于點O,連接OM.∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,

∴四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點.又∵M為BC中點,

∴OM為△A1BC中位線,

∴A1B∥OM,∵OM?平面AMC1,A1B?平面AMC1,

所以A1B∥平面AMC1.解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,故BA,BC,BB1兩兩垂直.可建立如圖空間直角坐標系B﹣xyz.設BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0).則=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1),設平面AMC1的法向量為=(x,y,z),則有,即所以取y=1,得=(2,1,﹣2).又∵=(0,0,1)∴直線CC1與平面AMC1所成角θ滿足sinθ==故直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值為解:(Ⅲ)假設存在滿足條件的點N.∵N在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可設N(0,λ,1),其中0≤λ≤2.∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1).∵AN與MC1成60°角,∴==.即,解得λ=1,或λ=3(舍去).所以當點N為線段A1B1中點時,AN與MC1成60°角.22.某市為了了解本市2014屆高三學生的數學畢業考試成績（滿分100分），隨機抽取45名學生進行調查，得到莖葉圖如下圖所示，將得分不低于80的成為“優秀”①根據已知條件，完成上面的2×2列聯表，據此資料你能否有90%的把握認為學生的數學成績與性