江西省吉安市沙坊中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則λ+u=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設△ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．2.已知在正項等比數(shù)列中，，則=(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：A3.設函數(shù)則不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．參考答案：A略4.已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可得，該程序的功能時求的值．由于．所以輸出的結果為．選B．

5.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：A略6.設拋物線的焦點為F，經過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是

（

）（A）10

（B）17

（C）26

（D）28參考答案：B8.已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的(

)

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項參考答案：A略9.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內為()A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?參考答案：A.由程序框圖可知，k＝1時，S＝1；k＝2時S＝2×1＋2＝4；k＝3時S＝2×4＋3＝11；k＝4時S＝2×11＋4＝26；k＝5時S＝2×26＋5＝57.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量，且，若，則的最小值為________________．參考答案：12.設為正整數(shù)，，經計算得，，觀察上述結果，對任意正整數(shù)，可推測出一般結論是____________參考答案：略13.已知雙曲線C：的離心率為，則C的漸近線方程為

。參考答案：14.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為_________________．參考答案：略15.設變量x，y滿足，若直線kx－y＋2＝0經過該可行域，則k的最大值為_______．參考答案：1解：畫出可行域如圖，k為直線的斜率，直線過定點，且直線過可行域，要使k最大，此直線需過，所以16.若冪函數(shù)的圖像經過點,則它在A點處的切線的斜率為

參考答案：17.過原點作曲線的切線，則切線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=3。若點在函數(shù)的導函數(shù)圖像上。 （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設，是否存在最小的正數(shù)M，使得對任意n都有b1+b2+…+bn＜M成立？請說明理由。

參考答案：略19.已知數(shù)列滿足，等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.參考答案：解：（Ⅰ）設的首項為，公比為，所以，解得

…………2分又因為，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當為偶數(shù)，，即，不成立當為奇數(shù)，，即，因為，所以

…………9分則組成首項為，公差為的等差數(shù)列組成首項為，公比為的等比數(shù)列則所有的和為…………12分

略20.設函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若k為正數(shù)，且存在使得，求k的取值范圍.參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求導，討論k的取值，分別解出，即可得出；（2）由（1）可求得函數(shù)的最小值，，將其轉化成，構造函數(shù)，判斷其單調性，即可求得的取值范圍.【詳解】（1），（），①當時，，在上單調遞增；②當時，，；，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.（2）因為，由（1）知的最小值為，由題意得，即.令，則，所以在上單調遞增，又，所以時，，于是；時，，于是.故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性及函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，構造函數(shù)是求范圍問題中的一種常用方法，解題過程中盡量采用分離常數(shù)的方法，轉化為求函數(shù)的值域問題．

21.已知函數(shù)(Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(Ⅱ）討論函數(shù)的單調區(qū)間；(Ⅲ）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），得切線斜率為據(jù)題設，，所以，故有所以切線方程為即(Ⅱ）當時，由于，所以，可知函數(shù)在定義區(qū)間上單調遞增當時，，若，則，可知當時，有，函數(shù)在定義區(qū)間上單調遞增若，則，可得當時，；當時，.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減。綜上，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是定義區(qū)間；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為(Ⅲ）當時，考查，不合題意，舍；當時，由（Ⅱ）知.故只需，即令，則不等式為，且。構造函數(shù)，則，知函數(shù)在區(qū)間上單