河南省周口市鄲城第二中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（

）向左平移個長度單位

向右平移個長度單位

向左平移個長度單位

．向右平移個長度單位

參考答案：B,所以只需把函數的圖像向右平移個長度單位，即可，選B.2.命題P“方程有解”是命題Q“方程x2﹣2x+a=0無實根”的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要參考答案：B略3.在同一直角坐標系中，函數f(x)＝sinax(aR)與g(x)＝(a－1)x2－ax的部分圖象不可能為(

)參考答案：C4.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略5.已知向量,，若與共線,則實數的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.為了弘揚中國優秀傳統文化，某班打算召開中國傳統節日主題班會，在春節、清明節、端午節、中秋節、重陽節中隨機選取兩個節日來學習其文化內涵，其中中秋節被選中的概率為（

）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：C【分析】將春節、清明節、端午節、中秋節、重陽節分別記為、、、、，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】將春節、清明節、端午節、中秋節、重陽節分別記為、、、、，從上述五個節日中任取兩個節日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共種情況，其中，事件“中秋節被選中”所包含的基本事件有：、、、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.7.命題“所有能被5整除的數都是偶數”的否定形式是

（

）A．所有不能被5整除的數都是偶數

B．所有能被5整除的數都不是偶數C．存在一個不能被5整除的數都是偶數D．存在一個能被5整除的數不是偶數參考答案：D8.雙曲線的離心率，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線的交點為頂點的三角形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設函數，曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如果執行如圖的程序框圖，且輸入n=4，m=3，則輸出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，寫出每次循環得到的k，ρ的值，當有k=3，p=24時不滿足條件k＜m，輸出p的值為24．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，滿足條件1＜3，k=2，p=6滿足條件k＜3，k=3，p=24，不滿足條件k＜3，退出循環，輸出p的值為24．故選：B．【點評】本題主要考察程序框圖和算法，正確依次寫出每次循環得到的k，p的值是解題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則

▲

．參考答案：略12.某同學學業水平考試的科成績如莖葉圖所示，則根據莖葉圖可知該同學的平均分為

．參考答案：80.13.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測度，推測其四維測度=

．參考答案：略14.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，則的值為參考答案：試題分析：由于函數為奇函數，故.考點：函數的奇偶性、分段函數求值.15.圓C：x2+y2=r2，點A（3，0），B（0，4），若點P為線段AB上的任意點，在圓C上均存在兩點M，N，使得=，則半徑r的取值范圍．參考答案：[，）【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】設P（m，n），N（x，y），可得M的坐標，代入圓的方程，根據方程組有解得出m，n與r的關系，根據m的范圍得出r的范圍．【解答】解：直線AB的方程為4x+3y﹣12=0，設P（m，n），則0≤m≤3．設N（x，y），∵=，∴M為PN的中點，∴M（，），∵M，N在圓C上，∴．∵該方程組有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在線段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2對一切m∈[0，3]上恒成立，設f（m）=，則f（m）在[0，3]上的最大值為f（0）=16，最小值為f（）=，∴，解得≤r≤，又點P為線段AB上的任意點，在圓C上均存在兩點M，N，使得=，∴直線AB與圓C相離，∴r＜=．∴r的范圍是[，）．故答案為：[，）．16.(坐標系與參數方程選講選做題)已知曲線的參數方程為(為參數),在點處的切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則的極坐標方程為_____________.參考答案：；曲線的普通方程為,其在點處的切線的方程為,對應的極坐標方程為,即.17.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點，是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.（1）求直線的方程；（2）是否存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點？若存在，求出該橢圓方程；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）離心率，橢圓：設直線的方程為，整理得

①

②

由是線段AB的中點，得

解得，代入②得，

直線的方程為（2）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得

又設

∴假設存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點O，則得，又故不存在這樣的橢圓.略24、已知函數.(Ⅰ)當時,求不等式的解集;(Ⅱ)若對恒成立,求實數a的取值范圍.參考答案：20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱長均為2，A1B=，A1B⊥AC．（Ⅰ）求證：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）取AC中點O，連結A1O，BO，推導出BO⊥AC，A1B⊥AC，從而AC⊥面A1BO，連結AB1，交A1B于點M，連結OM，則B1C∥OM，從而AC⊥OM，由A1C1∥AC，能證明A1C1⊥B1C．（Ⅱ）由A1B⊥AB1，A1B⊥AC，得A1B⊥面AB1C，從而面AB1C⊥面ABB1A1，推導出AC在平面ABB1A1的射影為AB1，從而∠B1AC為直線AC和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AC中點O，連結A1O，BO，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱長均為2，∴BO⊥AC，∵A1B⊥AC，A1B∩BO=B，A1B?面A1BO，BO?面A1BO，∴AC⊥面A1BO，連結AB1，交A1B于點M，連結OM，則B1C∥OM，又∵OM?面A1BO，∴AC⊥OM，∵A1C1∥AC，A1C1⊥B1C．解：（Ⅱ）∵A1B⊥AB1，A1B⊥AC，∴A1B⊥面AB1C，∴面AB1C⊥面ABB1A1，∵面AB1C∩面ABB1A1=AB1，∴AC在平面ABB1A1的射影為AB1，∴∠B1AC為直線AC和平面ABB1A1所成的角，∵AB1=2AM=2=，∴在Rt△ACB1中，cos==，∴直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值為．21.已知函數.(1)當時，求的最大值與最小值；(2)求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.參考答案：解：(1)當a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，當x＝1時，f(x)取最小值為1，當x＝－5時，f(x)取最大值為37，所以f(x)的最大值是37；最小值是1.(2)由于函數的對稱軸是x＝－a，要使函數在區間[－5,5]上是單調函數，必須且只需滿足|a|≥5，故所求的a的取值范圍是a≤－5或a≥5.略22.已知函數的圖象在點處的切線斜率為0．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）若在區間（1，+∞）上沒有零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的定義域，求出．利用切線的斜率為0，求出a，利用導函數的符號，求函數f（x）的單調遞增區間，單調遞減區間．（Ⅱ）求出，求解極值點，利用函數的單調性，團購g（x）在區間（1，+∞）上沒有零點，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用導函數的單調性，求出最值，然后推出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）的定義域為（0，+∞），．因為，所以a=1