廣東省佛山市大同中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列的值為

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：D略2.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質、充要條件的性質即可判斷出結論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．3.已知且為第四象限角，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是()A．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

B．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣C．①系統抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：A略5.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數據（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C6.（理科）若，則的值為A．6

B.7

C.35

D.20參考答案：C7.命題，命題，命題p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：命題，顯然但不能推出，所以是的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件與必要條件.8.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C9.由，猜想若，，則與之間大小關系為(

)A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不確定

參考答案：B略10.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，則u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為

。參考答案：0.030,

312.已知{an}是等比數列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】首先根據a2和a5求出公比q，根據數列{anan+1}每項的特點發現仍是等比數列，根據等比數列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．數列{anan+1}仍是等比數列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．【點評】本題主要考查等比數列通項的性質和求和公式的應用．應善于從題設條件中發現規律，充分挖掘有效信息．13.為了了解參加運動會的名運動員的年齡情況，從中抽取名運動員；就這個問題下列說法中正確的有；①名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的名運動員是一個樣本；④樣本容量為；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等

參考答案：④⑤⑥略14.對于二項式有下列四個命題：（1）展開式中；（2）展開式中非常數項系數和是1；（3）展開式中系數最大的項是第1000項和第1001項；（4）當時，除以2000的余數是1其中正確命題的序號是

參考答案：（4）15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為______.參考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進而可以求出的值，結合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數學運算能力.16.在等差數列中,已知,則____________________.參考答案：20略17.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準線方程為

．參考答案：x=±根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質可得c的值，進而將a、c的值代入雙曲線的準線方程計算可得答案．解：根據題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準線方程為x=±，故答案為：x=±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實數的取值范圍.參考答案：真

…………ks5u…………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：//平面．（5分）（Ⅱ）在線段上是否存在點使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.（10參考答案：（Ⅰ）連接，設與交于，連結.由已知，，，所以四邊形是平行四邊形，是的中點.又因為是的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（5分）（Ⅱ）假設在線段上存在點，使二面角的大小為.（解法一）延長、交于點，過做于，連接.因為是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，為二面角的平面角.由題意.在中，，，，則所以

又在中，，所以所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.（10分）

（解法二）

由于四邊形是菱形，是的中點，所以為等邊三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面.如圖建立空間直角坐標系.則，，，.，.設平面的法向量為.則

所以令.所以.又平面的法向量

所以.

即，解得所以在線段上存在點，使二面角的大小為，此時的長為.（10分）

略20.已知數列滿足時，，數列的前項和為，且.（1）求數列的前項和.（2）求數列的通項公式.參考答案：解：（1）時，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，.21.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當點A的縱坐標為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設點A、B、M的坐標分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵MA⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M不與A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即拋物線C上存在一點或，使得MA⊥MB．

22.已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn=qSn﹣1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差數列，求{an}的通項公式；（2）設雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，求e+e+…+e．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】（1）由條件利用等比數列的定義和性質，求得數列{an}為首項等于1、公比為q的等比數列，再根據2a2，a3，a2+2成等差數列求得公比q的值，可得{an}的通項公式．（2）由（1）可得an=qn﹣1；又由雙曲線x2﹣=1的離心率為en，且e2=3，分析可得e2=q=2，進而可得數列{an}的通項公式，再次由雙曲線的幾何性質可得en2=1+an2=1+8n﹣1，運用分組求和法計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）：∵Sn+1=qSn+1①，∴當n≥2時，Sn=qSn﹣1+1②，兩式相減可得an+1=q?an，即從第二項開始，數列{an}為等比數列，公比為q．當n=1時，∵數列{an}的首項為1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2=a1?q，∴數列{an}為等比數列，公比為q．∵2a2，a3，a2+2成等差數列，∴2a3=2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，則數列{an}是以1為首項，公比為2的等比數列，