第第頁第一章集合與常用邏輯用語-小結(jié)-人教版必修一（含解析）第一章集合與常用邏輯用語-小結(jié)

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

單選題

1.已知集合，，則()

A.B.C.D.

2.設(shè)命題：，，則命題的否定為()

A.，B.，

C.，D.，

3.設(shè)為全集，則“”是“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.由實(shí)數(shù)，，，，所組成的集合，最多含元素個(gè)數(shù)為()

A.B.C.D.

5.已知集合，，則()

A.，B.C.D.

6.已知集合僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為()

A.B.C.D.

7.有下列關(guān)系式：；；；；；其中不正確的是()

A.B.C.D.

8.如圖所示，是全集，，，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.B.C.D.

9.將命題“”改寫成全稱量詞命題為()

A.對(duì)任意，，都有成立

B.存在，，使成立

C.對(duì)任意，，都有成立

D.存在，，使成立

10.年月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．年月日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“新型冠狀病毒”年月日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為新冠肺炎新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱干咳渾身乏力等外部表征“某人表現(xiàn)為發(fā)熱干咳渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.設(shè)集合，，定義，，則中元素的個(gè)數(shù)為()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

12.已知集合滿足，則實(shí)數(shù)的值是()

A.或B.或C.或或D.或

13.下列集合表示圖形中的陰影部分的是()

A.B.

C.D.

14.下列各組命題中，滿足是的充要條件的是()

A.，

B.數(shù)能被整除，數(shù)能被整除

C.，

D.若，，，都不為

15.中國古代重要的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)下卷有題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問：物幾何？現(xiàn)有如下表示：已知若，則整數(shù)的最小值為()

A.B.C.D.

16.設(shè)非空數(shù)集同時(shí)滿足條件：中不含元素，，若，則則下列結(jié)論正確的是()

A.集合中至多有個(gè)元素B.集合中至多有個(gè)元素

C.集合中有且僅有個(gè)元素D.集合中至少有個(gè)元素

二、多選題

17.下列命題中是假命題的是()

A.，B.，

C.，D.，

18.已知全集，集合、滿足，則下列選項(xiàng)正確的有()

A.B.C.D.

19.已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則()

A.是的既不充分也不必要條件B.是的充分條件

C.是的必要不充分條件D.是的充要條件

20.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到世紀(jì)直到年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是()

A.是一個(gè)戴德金分割

B.沒有最大元素，有一個(gè)最小元素

C.有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素

D.沒有最大元素，也沒有最小元素

21.下列說法不正確的是()

A.是的充分不必要條件

B.若，為無理數(shù)，為有理數(shù)，則是的充分條件

C.是的充要條件

D.若四邊形是正方形，四邊形的對(duì)角線互相垂直，則是的充要條件

22.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值可能為()

A.B.C.D.

23.已知集合，集合，則()

A.B.C.D.

24.已知集合，則的必要不充分條件可能是()

A.B.C.D.

三、填空題

25.錢大媽常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思中：“沒好貨”是“便宜”的條件填“充分”、“必要”、充要、“既不充分也不必要”

26.若，，，則．

27.已知，，且，則的值等于．

28.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出種商品，第二天售出種商品，第三天售出種商品；前兩天都售出的商品有種，后兩天都售出的商品有種，則該網(wǎng)店：

第一天售出但第二天未售出的商品有種；

這三天售出的商品最少有種．

29.命題“”的否定是．

30.設(shè)全集，若，，，則集合．

31.已知“”是“”成立的必要非充分條件，請(qǐng)你寫出符合條件的實(shí)數(shù)的一個(gè)值

32.已知集合，，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：；若，則；若，則．

當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合是寫出一個(gè)即可

當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為．

四、解答題

33.本小題分

已知集合，求：

；

．

34.本小題分

已知集合或．

若，求的取值范圍；

若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．

35.本小題分

已知集合，，全集．

當(dāng)時(shí)，求；

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

36.本小題分

已知，證明：“”成立的充要條件是“”．

37.本小題分

從給出的兩個(gè)條件，，中選出一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答已知集合，

若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的值；

已知_____，若集合含有兩個(gè)元素且滿足，求集合．

38.本小題分

設(shè)，為兩個(gè)集合，我們定義集合為兩個(gè)集合，的差集，記為

已知，求和

求證：

39.本小題分

已知集合，且．

求實(shí)數(shù)的值；

若，求集合．

40.本小題分

已知集合，或．

若，求的取值范圍

若，求的取值范圍．

41.本小題分

已知命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

42.本小題分

在；“”是“”的充分不必要條件；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第問的橫線處，求解下列問題．

問題：已知集合，．

當(dāng)時(shí)，求；

若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

43.本小題分

求證：一元二次方程有一正根和一負(fù)根的充要條件是．

44.本小題分

已知集合問是否存在，使

中只有一個(gè)元素；

中至多有一個(gè)元素；

中至少有一個(gè)元素．若存在，分別求出來；若不存在，說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

求出集合，根據(jù)并集的定義求出即可．

本題考查了集合的運(yùn)算，考查解二次方程問題，是一道基礎(chǔ)題．

【解答】

解：，，

，

故選D．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．

【解答】

解：命題為全稱量詞命題，則命題的否定為，，

故選：．

3.【答案】

【解析】

【分析】

通過集合的包含關(guān)系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結(jié)果．

本題考查集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件的判斷，是中檔題．

【解答】

解：“”能推出，

由能推出”

故“”是“的充分必要的條件．

故選C．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是集合中元素的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

首先要考慮集合元素的特征，特別是互異性，然后進(jìn)行化簡，即可獲得問題的解答．

【解答】

解：由題意可知，且，

所以以實(shí)數(shù)，，，，為元素所組成的集合，最多含有，兩個(gè)元素．

故選：．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合的表示方法、集合的交集及其運(yùn)算．

聯(lián)立與中兩方程建立方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．

【解答】

解：聯(lián)立得

消去得：，

即，

解得，，

則．

故選D．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程與集合的子集個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．

由集合僅有兩個(gè)子集，說明集合中元素只有一個(gè)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為分類討論求．

【解答】

解：由集合僅有兩個(gè)子集，說明集合中元素只有一個(gè)，

由題意，當(dāng)時(shí)，方程為，解得，滿足僅有兩個(gè)子集；

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，所以，解得；

所以實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為：．

故選B．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系，空集和集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)集合元素的無序性判斷；根據(jù)子集的定義判斷；根據(jù)集合及空集的定義判斷；利用元素與集合的關(guān)系判斷．

【解答】

解：對(duì)：因?yàn)榧现械脑鼐哂袩o序性，顯然正確；

對(duì)：因?yàn)榧希收_，即正確；

對(duì)：空集是一個(gè)集合，而集合是以空集為元素的一個(gè)集合，因此不正確；

對(duì)：是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素，但是空集不含任何元素，于是，故不正確；

對(duì)：由可知，非空，于是有，因此正確；

對(duì)：顯然成立，因此正確．

綜上，本題不正確的有，于是本題選項(xiàng)為．

故選D．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查圖，屬于中檔題．

根據(jù)圖分析陰影部分與集合，，的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．

【解答】

解：由已知的圖可得：

陰影部分的元素屬于，屬于，但不屬于，

故陰影部分表示的集合為，

故選C．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了全稱量詞命題、存在量詞命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．

利用全稱量詞命題的概念直接得結(jié)論

【解答】

解：“”改寫成全稱量詞命題為“，都有”，

故選A．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了充分條件，必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用題意以及充分條件，必要條件的定義進(jìn)行判斷．

【解答】

解：某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”，則其不一定是“新冠肺炎患者”，充分性不成立，

若某人為新冠肺炎感染者，則表現(xiàn)為發(fā)熱干咳渾身乏力，必要性成立，

故選A．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，元素與集合的關(guān)系，屬新定義題型，是一道基礎(chǔ)題．

根據(jù)題中的新定義可知，中元素為點(diǎn)集，集合有三個(gè)元素，集合有四個(gè)元素，列舉可得集合中的元素個(gè)數(shù)．

【解答】

解：的取值可以是，，之一，的取值可以是，，，之一，

的可能情況有：

，，，，

，，，，

，，，，共種不同情況，

所以中元素的個(gè)數(shù)是個(gè)．

故選D．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查由集合關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題；

對(duì)討論，注意考慮集合為空集時(shí)的情況．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，滿足；

當(dāng)時(shí)，要使，則，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的值是，，．

故選C．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查韋恩圖的知識(shí)，掌握集合的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵屬中檔題．

由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，根據(jù)集合運(yùn)算的定義，轉(zhuǎn)化為集合語言即可．

【解答】

解：圖中中陰影部分表示元素滿足：是中的元素，或者是與的公共元素．

故可以表示為．

也可以表示為：．

故選A．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查充要條件的判定，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

通過舉例，特殊值，根據(jù)充分、必要條件的定義依次判斷即可得出結(jié)果．

【解答】

解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榈葍r(jià)于同號(hào)或至少一個(gè)為，等價(jià)于，所以，則正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，數(shù)能被整除，當(dāng)，，即是的不必要條件，故錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，故，是的不充分條件，故錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，若，，，當(dāng)時(shí)，，是的不充分條件，故錯(cuò)誤．

故選：．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合的應(yīng)用，描述法的定義，交集及其運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系．

先從四個(gè)選擇中最小的數(shù)開始進(jìn)行檢驗(yàn)是否滿足，即屬于，，中每一個(gè)集合，找出最小的一個(gè)即可．

【解答】

解：，

，，，

，

所以是四個(gè)答案中最小的一個(gè)，

故選：．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了集合中元素的個(gè)數(shù)．

因?yàn)椋賹ⅲ謩e代入化簡，可以得出集合中有且僅有個(gè)元素．

【解答】

解：若，則，

則，

，

則，

若，則，無解，

同理可證這個(gè)元素中，任意個(gè)元素都不相等，故集合中至少有個(gè)元素．

故選D

17.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查命題真假的判斷，存在量詞命題與全稱量詞命題真假的判斷，屬于中檔題．

舉反例可判斷；根據(jù)方程的根可判斷．

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，，所以，不正確，所以是假命題；

當(dāng)時(shí)，，所以，，正確；所以是真命題；

當(dāng)時(shí)，，所以，不正確，所以是假命題；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，又，所以，不正確，所以是假命題．

故選ACD．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合之間的包含關(guān)系和交并補(bǔ)混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，利用集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算法則求解．

【解答】

解：如下圖所示：

全集，集合、滿足，

則，，，．

故選：．

19.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)充分、必要、充要條件的定義判斷即可．

【解答】

解：由，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，

則，，，

故，，

所以是的充分條件，是的充分條件，是的充要條件，是的充要條件，

故選BD．

20.【答案】

【解析】

【分析】

本題是以集合為背景的創(chuàng)新題型，考查集合中交集和并集的定義，集合中元素的性質(zhì)，屬于中檔題．

由題意知，作為有理數(shù)集的兩個(gè)子集：集合與集合，易判斷它們中有無最大元素和最小元素．

【解答】

解：，不是戴德金分割，A錯(cuò)誤；

，，顯然集合中沒有最大元素，

集合中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)B可能

假設(shè)答案C可能，即集合、中存在兩個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，

，，

顯然集合中沒有最大元素，集合中也沒有最小元素，即選項(xiàng)D可能．

故選BD．

21.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題．

理解和掌握充分條件和必要條件的定義是解答本題的關(guān)鍵，分別對(duì)、、、四個(gè)選項(xiàng)利用充分、必要條件的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得正確結(jié)論．

【解答】

解：對(duì)于，，反之不成立，因此是的必要不充分條件，故A說法不正確

對(duì)于，若，，則，不能推出，因此不是的充分條件，故B說法不正確

對(duì)于，，故C說法正確

對(duì)于，正方形的對(duì)角線互相垂直，但是對(duì)角線互相垂直的不一定是正方形，如菱形，故D說法不正確．

故選ABD．

22.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查子集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

先求出集合，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，，由，得或，由此能求出實(shí)數(shù)的取值．

【解答】

解：集合，，，

當(dāng)時(shí)，，成立；

當(dāng)時(shí)，，

，或，

解得或，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

故選ABC．

23.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合間的基本關(guān)系，交集、并集的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

直接化簡，，再利用集合間的基本關(guān)系可得答案．

【解答】

解：由題意可知：，集合

，代表所有的偶數(shù)，代表所有

的整數(shù)，所以，即．

故選：．

24.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查必要條件、充分條件與充要條件的應(yīng)用，考查交集運(yùn)算的問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意可求出的充要條件，討論和，求得，進(jìn)而可得到的必要不充分條件．

【解答】

解：，

若，

時(shí)，有，解得：；

時(shí)，有，解得：．

綜上，當(dāng)時(shí)，有．

所以的必要不充分條件可能是或者．

25.【答案】必要

【解析】

【分析】

本題考查了充分、必要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

由“便宜”“沒好貨”，利用充分、必要條件的判定方法即可判斷出結(jié)論．

【解答】

解：因?yàn)椤氨阋恕薄皼]好貨”，

所以“沒好貨”是“便宜”的必要條件．

故答案為：必要．

26.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合的交集運(yùn)算與性質(zhì)，注意集合中元素的特征：互異性、確定性、無序性．

根據(jù)題意，由可得，由于中有個(gè)元素，則分三種情況討論，，，，分別求出的值，求出，并驗(yàn)證是否滿足，即可得答案．

【解答】

解：，則，

分種情況討論：

，則，此時(shí)，，此時(shí)，不合題意，

，則，此時(shí)，，此時(shí)，符合題意，

，此時(shí)無解，不合題意；

則，

故答案為．

27.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查元素與集合的關(guān)系，集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算，重點(diǎn)考查分析理解，邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題．

根據(jù)，可得，即可解得的值，進(jìn)而可求得集合，又根據(jù)，可得，即，即可解得的值，即可得答案．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，則，解得，

所以，解得，

又因?yàn)椋?/p>

所以，即，

所以，解得，

所以，

故答案為：

28.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合的包含關(guān)系及其應(yīng)用，考查了集合中元素的個(gè)數(shù)判斷，考查學(xué)生的邏輯思維能力，是中檔題．

由題意畫出圖形得答案；求出前兩天所受商品的種數(shù)，由特殊情況得到三天售出的商品最少種數(shù)．

【解答】

解：設(shè)第一天售出商品的種類集為，第二天售出商品的種類集為，第三天售出商品的種類集為，

如圖，則第一天售出但第二天未售出的商品有種；

由知，前兩天售出的商品種類為種，第三天售出但第二天未售出的商品有種，

當(dāng)這種商品屬于第一天售出但第二天未售出的種商品中時(shí)，即第三天沒有售出前兩天未售出的商品時(shí)，這三天售出的商品種類最少為種．

故答案為：；．

29.【答案】，

【解析】

【分析】

本題考查命題的否定的寫法，屬簡單題．

根據(jù)全稱量詞命題的否定要改成存在量詞命題的原則，可寫出原命題的否定．

【解答】

解：原命題為：，，

原命題為全稱量詞命題，

其否定為存在量詞命題，且不等號(hào)須改變，

原命題的否定為：，，

故答案為：，．

30.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算的意義，利用韋恩圖解決是關(guān)鍵訣竅．

解法一：畫出韋恩圖，根據(jù)已知，將中的元素逐一填入，即得答案．

解法二：可以直接根據(jù)求得．

【解答】

解：解法一：由已知條件，畫出韋恩圖如圖所示，

根據(jù)已知，將中的元素逐一填入，可得，

解法二：，

故答案為：．

31.【答案】答案不唯一，只需滿足即可

【解析】

【分析】

根據(jù)必要非充分條件的定義可知解集的包含關(guān)系，從而得到不等式組，解不等式組求得范圍后，寫出一個(gè)符合范圍的值即可．

本題考查根據(jù)必要非充分條件求解參數(shù)值的問題，屬于常考題型．

【解答】

解：由必要非充分條件的定義可知：

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)或時(shí)，滿足題意，

符合條件的實(shí)數(shù)的一個(gè)值為．

故答案為：答案不唯一，只需滿足即可

32.【答案】或或或

【解析】

【分析】

本題主要考查了集合間的關(guān)系以及元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，題目較難．

根據(jù)的值分情況討論的情況，注意同時(shí)滿足題干的三個(gè)條件．

【解答】

解：時(shí)，集合，

由；若，則；若，則；可知：

當(dāng)時(shí)，則，即，則，即，但元素與集合的關(guān)系不確定，故或；

當(dāng)時(shí)，則，，元素與集合的關(guān)系不確定，

故或．

當(dāng)時(shí)，集合，

由；若，則；若，則，可知：

，同屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，同屬于的補(bǔ)集，此時(shí)屬于；

屬于時(shí)，屬于的補(bǔ)集；或?qū)儆诘难a(bǔ)集，屬于；而元素，沒有限制．

故滿足條件的集合共有個(gè)．

故答案為：或或或；．

33.【答案】解：

或，

或．

【解析】本題考查集合的交集、并集、補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于中檔題．

直接利用交集的定義求解；

首先求集合的補(bǔ)集，再求．

34.【答案】解：，

，

則的取值范圍是；

因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，

，

所以或，

則的取值范圍是或．

【解析】本題考查根據(jù)交集運(yùn)算求解參數(shù)的取值范圍，充分條件的定義．

根據(jù)交集的運(yùn)算及已知列出不等式組，解不等式組即可；

根據(jù)條件便知，即可得到的取值范圍．

35.【答案】解：當(dāng)時(shí)，則，，

或，；

若，則：

時(shí)，，

，此時(shí)滿足題意；

時(shí)，

．

綜上所述，或．

【解析】本題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查集合的關(guān)系，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

當(dāng)時(shí)，求出集合，即可求；

若，分類討論，建立不等式組，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．

36.【答案】證明：先證充分性：若，

則，即充分性成立．

再證必要性：若，則，

，，即成立．

綜上，“”成立的充要條件是“”．

【解析】本題考查了充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

先證充分性：若，可得成立；再證必要性：若，由因式分解可得成立，即可得證．

37.【答案】解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，

所以，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不滿足互異性，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，可知符合題意；

所以；

若選：

則，不滿足互異性，不符合題意；

若選：

，，所以，

所以，，；

若選：

，，

所以，

所以，，，，，．

【解析】本題考查了充分條件與必要條件的判斷、集合與集合關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用“”是“”的充分不必要條件，得到，分情況求解即可；

分別選擇進(jìn)行研究，利用集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解即可．

38.【答案】解，

，

證明

，

所以

同理，所以．

【解析】本題主要考查了對(duì)新定義的理解，考查了學(xué)生的應(yīng)變能力．

依據(jù)定義求，，再求，，即得結(jié)果；

依據(jù)定義證明，同理即可

39.【答案】解：集合，，且，

，或，

解得，或，或，

當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，舍去，

當(dāng)時(shí)，，，滿足，

實(shí)數(shù)的值為；

由得，，

，

集合可能為或或或．

【解析】本題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合的關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．

由為的子集，得到中所有元素都屬于，列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值，注意驗(yàn)證；

由中求得的的值代入確定出，，根據(jù)，得到中必然含有元素，寫出集合的所有可能情況即可．

40.【答案】解：因?yàn)椋越獾茫?/p>

所以的取值范圍是．

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以或，解得或，

所以的取值范圍是或．

【解析】本題考查集合的交集和并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

由，得到解得的取值范圍即可；

因?yàn)椋盟曰颍獾玫娜≈捣秶纯桑?/p>

41.【答案】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，

所以它的否定：“，”為真命題，

即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)時(shí)，方程化為，顯然有解；

當(dāng)時(shí)，應(yīng)