北京平谷縣第六中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x、y均為正實數，且，則xy的最小值為（

）A．4 B．

C．9 D．16參考答案：D略2.下列四個結論中假命題的個數是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．3.已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應該為，即本題的正確選項為C.考點：原命題與否命題.6.設a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，則下列結論中正確的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞參考答案：B【考點】不等關系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質即可選出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案為B．7.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗鈔機上檢驗發現是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A/B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據P（A/B）=，運算求得結果．【解答】解：設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A/B）．又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）====，故選A．8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．9.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.等差數列｛｝中，，則前n項和取最大值時，n為A．6

B．7

C．6或7

D．以上都不對

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略12.已知,,,,…,由此你猜想出第n個數為

。參考答案：略13.如圖，正方體的棱長為，分別為棱上的點，

給出下列命題,其中真命題的序號是

．（寫出所有真命題的序號）①在平面內總存在與直線平行的直線；Ks5u②若平面，則與的長度之和為；③存在點使二面角的大小為；④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點的位置無關.參考答案：2和4略14.函數f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】通過f（x）有零點可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因為f（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因為f（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當a=0時，顯然不滿足題意；（2）當a≠0時，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因為當a=0或a=1時f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．15.在等差數列中，若，則的值為

.參考答案：300略16.函數的定義域是

．參考答案：{}略17.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導數和已知即可得出其單調性．再利用函數的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設，，．所以函數是上的減函數，函數是偶函數，函數，函數關于對稱，（4），原不等式等價為，不等式等價，．在上單調遞減，．故答案為:【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性、利用函數的單調性解不等式、函數的奇偶性及對稱性的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當BG∥平面ACE時，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設對角線，交于點，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設易得，所以，，，（第2問用）因此，又，和為平面內兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設對角線，交于點，連接，則由平面可得，進而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.19.8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現從中任取4個球,記取出白球的個數為X.（1）求X的分布列；（2）求參考答案：.解：（1）隨機變量X所有的可能取值為2,3,4，則有，………1分

由此X的分布列為：X234P

………3分（2）

………6分20.(本小題滿分14分)

如圖8所示，四棱錐S－ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，點P在側棱SD上，且．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角P－AC－D的大小；（Ⅲ）側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，試說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結BD，設AC交BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，、、分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系如圖．設底面邊長為，則高，于是，，，，，∵，故OC⊥SD，從而AC⊥SD．················4分（Ⅱ），則，，設平面PAC的一個法向量，則取，可得面PAC的一個法向量，平面DAC的一個法向量，設所求二面角為，則，即所求二面角的大小為．

9分（Ⅲ）在棱BC上存在一點E，使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知，平面PAC的一個法向量，又．設，則，而，解得．即當時，，而BE?面PAC，故BE∥平面PAC．·········14分

21.已知z∈C，z+2i和都是實數．（1）求復數z；（2）若復數（z+ai）2在復平面上對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義；A2：復數的基本概念．【分析】（1）化簡等式，利用復數為實數的條件求出a，b的值，即得復數z．（2）化簡式子，利用復數與復平面內對應點之間的關系列出不等式組，解不等式組求得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）設z=a+bi（a，b∈R），則z+2i=a+（b+2）i，，∵z+2i和都是實數，∴，解得，∴z=4﹣2i．（2）由（1）知z=4﹣2i，∴（z+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i，∵（z+ai）2在復平面上對應的點在第