婁底市2023年初中畢業學業考試試題卷數學溫馨提示：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，數學卷面滿分120分，考試時量120分鐘．2．請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上．3．請你在答題卡規定區域內作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）1.的倒數是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.新時代我國教育事業取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規模最大的教育體系，教育現代化發展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學總規模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段．4430萬用科學記數法表示為（）A B. C. D.4.一個小組7名同學的身高（單位：）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數據的中位數是（）A.151 B.155 C.158 D.1605.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.將直線向右平移2個單位所得直線的表達式為（）A. B. C. D.7.從，3.1415926，，，，，中隨機抽取一個數，此數是無理數的概率是（）A. B. C. D.8.一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產生的壓強分別為、、（壓強的計算公式為），則（）A. B. C. D.9.如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.已知二次函數的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③（m為任意實數）；④若點和點在該圖象上，則．其中正確的結論是（）A.①② B.①④ C.②③ D.②④11.從n個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號表示，（，n、m為正整數）；例如：，，則（）A. B. C. D.12.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》一書中，給出了這樣的一個結論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結論中正確的是（）A B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.函數y＝的自變量x的取值范圍為____________．14.若m是方程根，則______．15.如圖，點E在矩形的邊上，將沿折疊，點D恰好落在邊上的點F處，若．，則______．16.如圖，在中，，，邊上的高，將繞著所在的直線旋轉一周得到的幾何體的表面積為______．17.如圖，拋物線與x軸相交于點、點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，當軸時，______．18.若干個同學參加課后社團——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學均勻排成一個以O點為圓心，r為半徑的圓圈（每個同學對應圓周上一個點），又來了兩個同學，先到的同學都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調整位置，使這個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這個同學排成圓圈后，又有一個同學要加入隊伍，重復前面的操作，則每人須往后移______米（請用關于a的代數式表示），才能使得這個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離相等．三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中x滿足．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21.某區教育局為了了解某年級學生對科學知識的掌握情況，在全區范圍內隨機抽取若干名學生進行科學知識測試，按照測試成績分優秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整統計圖．（1）參與本次測試的學生人數為______，______．（2）請補全條形統計圖．（3）若全區該年紀共有5000名學生，請估計該年級對科學知識掌握情況較好（測試成績能達到良好及以上等級）的學生人數．22.幾位同學在老師的指導下到某景區進行戶外實踐活動，在登山途中發現該景區某兩座山之間風景優美，但路陡難行，為了便于建議景區管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點，并過點B架設一水平線型軌道（如圖所示），使得，從點B出發按方向前進20米到達點E，即米，測得．已知，，求A、B兩點間的距離．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23.為落實“五育并舉”，綠化美化環境，學校在勞動周組織學生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元，；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價格．（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態價值，經濟價值）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數量不得少于多少棵？24.如圖1，點為等邊的重心，點為邊的中點，連接并延長至點，使得，連接，，，（1）求證：四邊形為菱形．（2）如圖2，以點為圓心，為半徑作①判斷直線與的位置關系，并予以證明．②點為劣弧上一動點（與點、點不重合），連接并延長交于點，連接并延長交于點，求證：為定值．六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標準五角星．為了增強學生的國家榮譽感、民族自豪感等．數學老師組織學生對五角星進行了較深入的研究．延長正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個標準五角星．如圖，正五邊形的邊的延長線相交于點F，的平分線交于點M．（1）求證：．（2）若，求的長．（3）求的值．26.如圖，拋物線過點、點，交y軸于點C．（1）求b，c的值．（2）點是拋物線上的動點①當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值；②過點P作軸，交于點E，再過點P作軸，交拋物線于點F，連接，問：是否存在點P，使為等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

婁底市2023年初中畢業學業考試試題卷數學溫馨提示：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，數學卷面滿分120分，考試時量120分鐘．2．請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上．3．請你在答題卡規定區域內作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）【13題答案】【答案】x≥－1【14題答案】【答案】6【15題答案】【答案】5【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】4【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】；2四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）【21題答案】【答案】（1）150人，（2）補全圖形見解析（3）3500人．【22題答案】【答案】A、B兩點間距離為500米．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）【23題答案】【答案】（1）每棵甲種樹苗的價格為2元，每棵乙種樹苗的價格3元；