廣東省潮州市錚蓉中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.假設有兩個分類變量和的列聯表為:總計[總計

對同一樣本,以下數據能說明與有關系的可能性最大的一組為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得，當與相差越大，X與Y有關系的可能性最大，分析四組選項，A中的a,c的值最符合題意，故選A.2.函數f（x）=的定義域為(

)A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由題意可得，，解得，即x＞2．∴所求定義域為（2，+∞）．故選：C．【點評】本題是對基本計算的考查，注意到“真數大于0”和“開偶數次方根時，被開方數要大于等于0”，及“分母不為0”，即可確定所有條件．高考中對定義域的考查，大多屬于容易題．3.已知向量，，且//，則等于(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：A略4.若直線與圓相交于兩點，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于，．設，，則函數的圖象大致是（

）參考答案：B6.已知函數f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對數的底數）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（）A． B．（0，e） C． D．（﹣∞，e）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，問題轉化為y=a和g（x）=在（0，+∞）2個交點，根據函數的單調性求出g（x）的范圍，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=lnx﹣aex+1，若函數f（x）=xlnx﹣aex有兩個極值點，則y=a和g（x）=在（0，+∞）有2個交點，g′（x）=，（x＞0），令h（x）=﹣lnx﹣1，則h′（x）=﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）遞減，而h（1）=0，故x∈（0，1）時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）遞增，x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）遞減，故g（x）max=g（1）=，而x→0時，g（x）→﹣∞，x→+∞時，g（x）→0，若y=a和g（x）在（0，+∞）有2個交點，只需0＜a＜，故選：A．7.已知以為周期定義域為R的函數其中,若方程恰有5個實數解,則的取值范圍為

(

)

A.

B.

C.

D..參考答案：C8.已知不等式組表示的平面區域為D，點集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}則T中的點的縱坐標之和為（）A．12 B．5 C．10 D．11參考答案：D【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義求出對應的最值點，結合直線的性質進行判斷即可．【解答】解：如圖，作出不等式組對應的平面區域如圖，則使z=x+y取得最小值的點僅有一個（0，1），使z=x+y取得最大值的點有無數個，但屬于集合T的只有5個，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的點的縱坐標之和為：1+4+3+2+1=11．故選：D．

【點評】本題主要考查線性規劃的應用以及直線條數的確定，利用數形結合求出最優解是解決本題的關鍵．本題非常容易做錯，抽象符號容量大，能否解讀含義顯得非常重要了．9.下列命題中，真命題為（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.已知向量，若A、B、D三點共線，則實數m、n應該滿足的條件是（）A．m+n=1 B．m+n=﹣1 C．mn=1 D．mn=﹣1參考答案：C【考點】向量的共線定理．【分析】由題意可得，再根據兩個向量共線的性質可得，由此可得結論．【解答】解：由題意可得，∴，故有，∴mn=1，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），則?=．參考答案：﹣

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．則?=﹣﹣2=﹣．故答案為：﹣．12.若不等式組滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數的幾何意義，求出目標函數的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對應的平面區域如下圖示：由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），當直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6，故答案為：6．13.如圖4，正方形和正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經過兩點，則.參考答案：14.在極坐標系中,設曲線與的交點分別為、,則

.參考答案：15.以橢圓一條漸近線為y=2x的雙曲線的方程

.參考答案：略16.已知正三棱柱的底面是邊長為2，高為4．則底面的中心到平面的距離為(A) (B) (C) (D)參考答案：D17.曲線和曲線圍成的圖形的面積是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（I）當時，判斷在定義域上的單調性；（II）若在（e是自然對數的底）上的最小值為，求的值.參考答案：解：由題意得，所以定義域為，且.

…………3分（Ⅰ）顯然，當時，恒成立，在定義域上單調遞增.

…………5分（Ⅱ）當時,由（1）,得在定義域上單調遞增，

所以在上的最小值為，即（與矛盾，舍）.

……7分當時，顯然在上單調遞增，最小值為0，不合題意；……8分當時，，若,則,單調遞減,若,則.若,則,單調遞增.當時,（舍）；當時,（滿足題意）；當時,（舍）；…12分綜上所述．

………………13分略19.（13分）已知函數的最小正周期為.

(Ⅰ)試求的值；(Ⅱ)在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊.若的面積,求的值.參考答案：解析:（Ⅰ）因為

因為函數的最小正周期為,且,故.

………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，.由得，,所以.又因為,所以,所以,即.又因為,且，所以.由余弦定理得.

解得（舍負），所以.

………13分20.某小區停車場的收費標準為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元（不足1小時的部分按1小時計算）．現有甲乙兩人獨立來停車場停車（各停車一次），且兩人停車時間均不超過5小時．設甲、乙兩人停車時間（小時）與取車概率如表所示．

停車時間取車概率停車人員（0，2]（2，3]（3，4]（4，5]甲xxx乙y0（1）求甲、乙兩人所付車費相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）首先求出x、y，個人停車所付費用相同即停車時間相同：都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時且不超過四小時三類求解即可．（2）隨機變量ξ的所有取值為0，1、2，3，4，5，由獨立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（1）由題意得．．記甲乙兩人所付車費相同的事件為A，P（A）=，甲、乙兩人所付車費相同的概率為．（2）設甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量ξ，ξ的所有取值為0，1、2，3，4，5．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=P（ξ=4）=，P（ξ=5）=．所以ξ的分布列為：ξ012345P∴ξ的數學期望Eξ=0×+1×+2×+3×【點評】本題考查獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查利用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題．21.某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）試估計平均收益率；（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加x元，對應的銷量y（萬份）與x（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應數據：x（元）2530384552銷售y（萬冊）7.57.16.05.64.8據此計算出的回歸方程為=10.0－bx．（i）求參數b的估計值；（ii）若把回歸方程=10.0－bx當作y與x的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出區間中值，取值概率，即可估計平均收益率；（Ⅱ）（i）利用公式，求參數b的估計值；（ii）設每份保單的保費為20+x元，則銷量為y=10﹣0.1x，則保費收入為f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）萬元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）區間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率為0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=1050+450+275）=0.275．（Ⅱ）（i）=，=所以（ii）設每份保單的保費為20+x元，則銷量為y=10﹣0.1x，則保費收入為f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）萬元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2當x=40元時，保費收入最大為360萬元，保險公司預計獲利為360×0.275=99萬元．【點評】本題考查回歸方程，考查概率的計算，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．22.若函數(mR)為奇函數，且時有極小值．（1）求實數a的值；（2）求實數m的取值范圍；（3）若恒成立，求實數m的取值范圍．

參考答案：

解：（1）由函數為奇函數，得在定義域上恒成立，所以，化簡可得，所以.

………………3分（2）法一：由（1）可得，所以，其中當時，由于恒成立，即恒成立，故不存在極小值.

………………5分當時，方程有兩個不等的正根，故可知函數在上單調遞增，在上單調遞減，即在處取到極小值，所以，的取值范圍是.

………………9分法二：由（1）可得，令，則，故當時，；當時，，

…………5分故在上遞減，在上遞增，∴，若，則恒成立，單調遞增，無極值點；所以，解得，取，則，又函數的圖象在區間上連續