湖北省荊州市石首筆架南碾中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把389化為四進制數的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略2.已知，直線，則直線的斜率（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C3.（2016?淮南一模）經過拋物線x2=4y的焦點和雙曲線﹣=1的右焦點的直線方程為（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得拋物線的焦點為（0，1），求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點為（5，0），運用直線方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點為（0，1），雙曲線﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦點為（5，0），由直線方程的截距式可得+y=1，即為x+5y﹣5=0．故選：D．【點評】本題考查直線的方程的求法，注意運用拋物線的焦點坐標和雙曲線的焦點坐標，考查運算能力，屬于基礎題．4.設，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數有()．A．極小值－1，極大值1B．極小值－2，極大值3C．極小值－2，極大值2D．極小值－1，極大值3參考答案：D略6.函數y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點構成的，點點構成函數的圖象，所以可取特殊點（2，0），（，1）.②利用函數解析式判斷函數的性質，函數的定義域為（1，+∞），在定義域上函數為減函數.7.設分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數與乙得分的眾數分別是(

)

A．3，2B．8，2

C．23，23

D．28，32參考答案：D略9.空間直角坐標系中，設，若，則實數的值是（

）A

3或5

B

-3或-5

C

3或-5

D

-3或5

參考答案：A略10.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線交拋物線于、兩點，則△(

)A．為直角三角形

B．為銳角三角形

C．為鈍角三角形

D．前三種形狀都有可能參考答案：A略12.設是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略13.已知函數是R上的減函數，則的取值范圍是_____.參考答案：14.兩平行線與直線之間的距離

.參考答案：15.函數f（x）=x3+ax（x∈）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是_____

參考答案：16.設,則二項式展開式中的項的系數為

參考答案：-16017.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某工廠統計資料顯示，產品次品率與日產量(單位：件，，)的關系如下：

又知每生產一件正品盈利(為正常數)元，每生產一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產量的函數；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1≤x≤96,x∈N*),日產量件中次品有件，正品有件，

日盈利額(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以當100-x=20，即x=80時，T最大.因此日產量為80件時，日盈利額T取最大值.

19.在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于， 求動點的軌跡方程．參考答案：略20.計算：（1）；

（2）.（3）參考答案：解析：（1）原式。

（2）原式。另一方法：

（3）原式21.設函數，若曲線在點處的切線與y軸垂直。（1）求a的值；（2）求函數f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用導數的幾何意義可得切線的斜率，利用切線與軸垂直可得a；（2）令0，解得或，列出表格，即可得出函數的單調性極值．【詳解】（1），由題可知，，即，解得.（2）由（1）知，因此，，

令

解得或列表:當時，；當時，.【點睛】本題考查了導數的幾何意義、切線方程、利用導數研究函數的單調性極值，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．22.設Sn為數列{an}的前n項和，.（1）證明：數列{an}為等差數列，并求an；（2）設，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當時，求得，再利用等差數列的定義可得結論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項相消法可得結果.【詳解】（1）當時，，當時，，也滿足，故.∵，∴數列是首項為7公差為4的等差數列.（2）∵，∴，∴.【點睛】本題主要考查等差數列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數列的和，