湖南省益陽市上馬中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④

參考答案：D略4.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）A.

B.

C．

D．參考答案：C5.設z是復數，則下列命題中的假命題是（）A．若z2≥0，則z是實數 B．若z2＜0，則z是虛數C．若z是虛數，則z2≥0 D．若z是純虛數，則z2＜0參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】設出復數z，求出z2，利用a，b的值，判斷四個選項的正誤即可．【解答】解：設z=a+bi，a，b∈R，z2=a2﹣b2+2abi，對于A，z2≥0，則b=0，所以z是實數，真命題；對于B，z2＜0，則a=0，且b≠0，?z是虛數；所以B為真命題；對于C，z是虛數，則b≠0，所以z2≥0是假命題．對于D，z是純虛數，則a=0，b≠0，所以z2＜0是真命題；故選C．6.已知數列{an}中，，若{an}為遞增數列，則的取值范圍是（

）A.(－∞,3) B.(－∞,3]C.(－∞,2) D.(－∞,2]參考答案：A【分析】由已知得，根據為遞增數列，所以有，建立關于的不等式，解之可得的取值范圍.【詳解】由已知得，因為為遞增數列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故選A.【點睛】本題考查數列的函數性質：遞增性，根據已知得出是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.7.已知（x2+）n的二項展開式的各項系數和為32，則二項展開式中x的系數為（）

A.5

B.10

C.20

D.40參考答案：B略8.已知命題p：，，命題：，，則下列命題正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導數和函數零點分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可。【詳解】解：令，時，，所以f(x)在單調遞增，，p真；令，，，所以在恒成立，q假；故選C.【點睛】本題考查利用導數研究函數最值，復合命題真假判斷，屬于中檔題。9.有下列一列數：1，8，27，64，

，216，343，…，按照此規律，橫線中的數應為（）A．75 B．100 C．125 D．150參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】由題意可知，該數列為13，23，33，43，53，63，73，…即可知道橫線中的數【解答】解：數列為13，23，33，43，53，63，73，…故選：C【點評】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規律，屬于基礎題10.如圖所示，大正方形被分割成9個小正方形，每個小正方形中陰影部分與空白部分形狀完全相同，若在大正方形內隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，∴，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點在曲線上移動，則點與點連線的中點M的軌跡方程是

***

．

參考答案：略12.函數的定義域為________．參考答案：【分析】根據函數成立的條件，即可求出函數的定義域．【詳解】解：要使函數f（x）有意義，則，即，解得，故函數的定義域為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．13.點的極坐標為

參考答案：14.已知正四面體ABCD的棱長為9，點P是三角形ABC內（含邊界）的一個動點滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數列，則點P到面DCA的距離最大值為

．參考答案：2【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】設動點P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，由正四面體ABCD的棱長為9，求出每個面面積S=，高h=3，由正四面體ABCD的體積得到h1+h2+h3=3，再由滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數列，能求出點P到面DCA的距離最大值．【解答】解：設動點P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，∵正四面體ABCD的棱長為9，每個面面積為S==，取BC中點E，連結AE．過S作SO⊥面ABC，垂足為O，則AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面體ABCD的體積V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴點P到面DCA的距離最大值為2．故答案為：2．【點評】本題考查點到平面的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列、正四面體性質等知識點的合理運用．15.已知橢圓，則橢圓的焦點坐標是＊

參考答案：16.甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標活動，根據平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、，則三人中有人達標但沒有完全達標的概率為．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】相互獨立事件同時發生的概率1減三人都達標與三人都未達標之和；【解答】解：三人中由一人或兩人達標，其概率為1﹣﹣=，故答案為：．17.已知，則的最小值為____________參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）設g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①記g（x）的導函數為g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有兩個不同實根，求實數a的取值范圍；（2）若在[1，e]上存在一點x0使成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）①求出函數的導數，計算g′（e）的值即可；②求出函數的導數，根據函數的單調性求出a的范圍即可；（2）問題轉化為，令，根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）的定義域（0，+∞），g（x）的定義域為（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）遞增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上遞減，（e，+∞）遞增，又x趨于0的時候，g（x）趨于6；x趨于+∞的時候，g（x）趨于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由題可得，∴，∴，令，則h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①當m+1≥e時，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上遞減，所以h（e）＜0，解得；②當m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]遞增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③當1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此時要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此時h（1+m）＜0不成立，綜上m＜﹣2或．19.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發芽y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，剩下的2組數據用于回歸方程檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14℃的發芽數。參考答案：所以y關于x的線性回歸方程為.

…

6分所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…10分（3）當x=14時，有所以當溫差為14℃的發芽數約為32顆。

………………12分20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據向量垂直得到數量積為零，可得；利用正弦定理進行邊角關系式化簡，結合兩角和差正弦公式可求得，進而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據基本不等式可求得，根據三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，當且僅當時取等號

又

【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題.求解兩邊和的范圍的關鍵是能夠通過余弦定理構造關于兩邊積的形式，利用基本不等式求出積的最大值，從而可得兩邊和的最大值.21.已知橢圓的一個焦點為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于，兩點，求（為坐標原點）的面積取最大值時直線的方程.參考答案：（1）依題意得解得

所以橢圓的方程為.（2）聯立消去并整理得，設，則，，所以，坐標原點到直線的距離.所以，令，則，故當時，，此時，解得.即的面積取最大值時直線的方程為.22.（１２分）已知.(1)求的單調