2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在含有3件次品的10件產品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A． B． C． D．2．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,23．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定4．已知數列是等比數列，其前項和為，，則（）A． B． C．2 D．45．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或6．已知變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為A．7 B．8 C．9 D．107．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．8．10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是()A． B． C． D．9．設，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．過點且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點，若的焦點為，則（）A． B． C． D．11．已知函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．12．某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質量（單位：g）進行統計，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機選取1袋，則該袋食用鹽的質量在內的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列共有13項，，，且，，滿足這種條件不同的數列個數為______14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_________．15．已知頂點在原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的方程為______．16．某校有高一學生105人，高二學生126人，高三學生42人，現用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關于作息時間的問卷調查，設問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答題情況的部分信息，估計所有學生中“同意”的人數為________人同意不同意合計高一2高二4高三1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最小值及相應的值.18．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數155152817（I）由以上統計數據填寫下面的列聯表；年齡低于45歲的人數年齡不低于45歲的人數總計支持不支持總計（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：19．（12分）已知函數.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數的切線，求的最小值.20．（12分）在四棱錐中，底面為菱形，，側面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．（1）求證：面面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842（1）在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下2×2列聯表.幾何類代數類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？（2）在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中．①求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；②記抽取到數學課代表的人數為，求的分布列及數學期望．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數，其中為實常數.（1）若當時，在區間上的最大值為，求的值；（2）對任意不同兩點，，設直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求出基本事件的總數，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件個數，由此即可求出.詳解：含有3件次品的10件產品中，任取2件，基本事件的總數，恰好取到1件次品包含的基本事件個數，恰好取到1件次品的概率.故選：A.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.2、A【解析】

根據題意，應用乘原理，即可求解甲地經乙地到丙地的走法的種數，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數.【詳解】由題意，從甲地經乙地到丙地的走法，根據分步乘法計數原理可得，共有種；再由分類加法計數原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【點睛】本題主要考查了分類加法計數原理和分步乘法計數原理的應用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數原理是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、A【解析】試題分析：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數線．4、A【解析】

由題意，根據等比數列的通項公式和求和公式，求的公比，進而可求解，得到答案．【詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式和求和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項公式和求和公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數即可得答案．【詳解】作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，有最大值為9，故選．【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃問題的解法。7、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進而根據復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.8、B【解析】

根據第一次抽完的情況下重新計算總共樣本數和滿足條件樣本數，再由古典概型求得概率。【詳解】在第一次抽中獎后，剩下9張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據古典概型可知，第二次中獎的概率為。選B.【點睛】事件A發生的條件下，事件B發生的概率稱為“事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發生后的己知事實情況下，用新的樣本空間的樣本總數和滿足特征的樣本總數來計算事件B發生的概率。9、C【解析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于常考題型.10、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，由點斜式求出直線方程，與拋物線方程聯立求出的坐標，利用數量積的坐標表示可得結果.詳解：拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線為，聯立直線與拋物線，消去可得，，解得，不仿，，則，故選D.點睛：本題考查拋物線的簡單性質的應用，平面向量的數量積的應用，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.11、B【解析】

根據對數的真數大于零，負數不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因為函數，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B【點睛】本題主要考查函數定義域的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、B【解析】

由題，分析莖葉圖，找出質量在[499,501]的個數，再求其概率即可.【詳解】這個數據中位于的個數為，故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、495【解析】

根據題意，先確定數列中的個數，再利用組合知識，即可得到結論．【詳解】，或，，設上式中有個，則有個，，解得：，這樣的數列個數有.故答案為：495【點睛】本題以數列遞推關系為背景，本質考查組合知識的運用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意確定數列中的個數是關鍵.14、【解析】

判斷三視圖對應的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【詳解】由三視圖可知，幾何體是以側視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題．15、【解析】

求得拋物線的右焦點坐標，由此求得拋物線方程.【詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點的坐標為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓焦點的計算，考查根據拋物線的焦點計算拋物線方程，屬于基礎題.16、126【解析】

根據抽樣比求出各個年級抽取的人數，然后填表格，最后根據“同意的”比例求所有學生中“同意”的人數.【詳解】一共人，抽樣比高一學生：人，高二學生：人，高三學生人，同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126【點睛】本題考查分層抽樣和統計的初步知識，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、最小值為，此時α＝.【解析】設直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當時，即或時，的最小值為，此時或．18、（I）列聯表見解析；（II）有.【解析】

（I）先根據頻率分布直方圖算出各數據，再結合支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結表求解；（II）算出觀測值與3.841比較.【詳解】（I）由統計數據填寫的列聯表如下：年齡低于45歲的人數年齡不低于45歲的人數總計支持354580不支持15520總計5050100（II）計算觀測值，有的把握認為以45歲為分界點的同人群對“延遲退休年齡政策”的態度有差異.【點睛】本題考查頻率分布直方圖與獨立性檢驗.19、(1)見解析.(2).【解析】

（1）由即為，令，利用導數求得函數的單調性與最值，即可得到結論；（2）求得函數的導數，設出切點，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導數求得函數的單調性與最小值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當，，所以在上單調遞增；當，，所以在上單調遞減，所以，不等式得證.(Ⅱ)，設切點為，則，函數在點處的切線方程為，令，解得，所以，令，因為，，所以，，當，，所以在上單調遞減；當，，所以在上單調遞增，因為，.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據線面垂直的判定定理，先證明面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結論成立；（2）先由題中數據，得到；再以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量與平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，進而可得出結果.【詳解】（1）證明：∵，為棱的中點，∴，又∵為菱形且，∴，∵，∴面，∵面，∴面面；（2）解：∵，，∴，，又，∴，則．以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，，，，，．設平面的一個法向量為．由，取，得．設直線與平面所成角為．所以【點睛】本題主要考查證明面面垂直，以及求線面角的正弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求線面角即可，屬于常考題型.21、（1）答案見解析；（2）①.；②.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k≈4.582>3.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．（2）①由題意結合條件概率計算公式可知在學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率為;②由題意知X的可能取值為0，1，2