第7章分類變量的推斷7.1一個分類變量的擬合優(yōu)度檢驗

7.2兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗

7.3兩個分類變量的相關(guān)性度量

第7章分類變量的推斷7.1一個分類變量的擬合1性別與是否逃課有關(guān)系嗎？讀完四年大學(xué)，一次課也沒有逃過，這樣的學(xué)生恐怕不多。3名同學(xué)就逃課問題做了一次調(diào)查。調(diào)查的對象是財政金融學(xué)院的大一，大二，大三本科生。樣本的抽取方式是分層抽樣與簡單隨機(jī)抽樣結(jié)合，先根據(jù)年級劃分層次，然后對各個班級簡單隨機(jī)抽樣，共抽取150名學(xué)生組成一個樣本，并對每個學(xué)生采用問卷調(diào)查。問卷內(nèi)容包括每周逃課次數(shù)、所逃課程的類型(選修課、專業(yè)課等等)和逃課原因等。調(diào)查得到的男女學(xué)生逃課情況的匯總表如下：2014-12-9性別與是否逃課有關(guān)系嗎？讀完四年大學(xué)，一次課也沒有逃過，這2性別與是否逃課有關(guān)系嗎？這里涉及到兩個分類變量，一個是逃課情況，一個是性別。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為性別與逃課與否有關(guān)系嗎？如何來檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)系呢？2014-12-9性別與是否逃課有關(guān)系嗎？這里涉及到兩個分類變量，一個是逃課情37.1一個分類變量的擬合優(yōu)度檢驗

7.1.1期望頻數(shù)相等

7.1.2期望頻數(shù)不等

第7章分類變量的推斷7.1一個分類變量的擬合優(yōu)度檢驗第7章分類變量4利用Pearson-2統(tǒng)計量來判斷某個分類變量各類別的觀察頻數(shù)分布與某一理論分布或期望分布是否一致的檢驗方法。比如，各月份的產(chǎn)品銷售量是否符合均勻分布；不同地區(qū)的離婚率是否有顯著差異；也稱為一致性檢驗(testofhomogeneity)。2014-12-9什么是擬合優(yōu)度檢驗?

(goodnessoffittest)利用Pearson-2統(tǒng)計量來判斷某個分類變量各類別的觀察57.1.1期望頻數(shù)相等7.1一個分類變量的擬合優(yōu)度檢驗7.1.1期望頻數(shù)相等7.1一個分類變量的擬合優(yōu)度6【例7-1】為研究消費(fèi)者對不同品牌的牛奶是否有明顯偏好，一家調(diào)查公司抽樣調(diào)查了500個消費(fèi)者對4個品牌的偏好情況，得到的結(jié)果如下表所示。檢驗消費(fèi)者對牛奶品牌的偏好是否有顯著差異(=0.05)。2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)【例7-1】為研究消費(fèi)者對不同品牌的牛奶是否有明顯偏好，一家7擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)第1步：提出假設(shè)

H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)無顯著差異(無明顯偏好)H1

：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)有顯著差異(有明顯偏好)第2步：計算2統(tǒng)計量2014-12-9自由度df=類別個數(shù)-1擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)第1步：提出假設(shè)2014-128擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)2統(tǒng)計量計算表2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)2統(tǒng)計量計算表2014-19擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)第3步：做出決策由于自由度=4-1=3，利用Excel的【CHIDIST】函數(shù)計算的統(tǒng)計量的P值(右尾概率)為6.22366E-12，由于P值接近于0。故拒絕原假設(shè)，表明消費(fèi)者對牛奶品牌的偏好有顯著差異。2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)相等)第3步：做出決策2014-1210擬合優(yōu)度檢驗

(使用SPSS—期望頻數(shù)相等)

第1步：先指定“頻數(shù)”變量。點(diǎn)擊【數(shù)據(jù)】→【加權(quán)個案】，選擇

【加權(quán)個案(W)】,將“頻數(shù)”(本例為人數(shù))

選入【頻數(shù)變量】，點(diǎn)擊【確定】；

第2步：選擇菜單：【分析】→【非參數(shù)檢驗】→【舊對話框】→【卡方】，進(jìn)入主對話框；第3步：將頻數(shù)變量選入(本例為人數(shù))【檢驗變量列表】，點(diǎn)擊【確定】。2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(使用SPSS—期望頻數(shù)相等)第1步：先指定11擬合優(yōu)度檢驗2014-12-9近似的顯著性水平(Asymp.Sig.)即為P值。由于P值接近于0。拒絕原假設(shè)，表明消費(fèi)者對牛奶品牌的偏好有顯著差異。擬合優(yōu)度檢驗2014-12-9近似的顯著性水平(Asymp.127.1.2期望頻數(shù)不等7.1一個分類變量的擬合優(yōu)度檢驗7.1.2期望頻數(shù)不等7.1一個分類變量的擬合優(yōu)度13【例7-2】一項針對全國的房地產(chǎn)價格調(diào)查表明，城鎮(zhèn)居民對房價表示非常不滿意的占15%，不滿意的占45%，一般的占25%，滿意的占9%，非常滿意的占6%。為研究一線大城市的居民對房地產(chǎn)價格的滿意程度，一家研究機(jī)構(gòu)在某城市抽樣調(diào)查300人，其中的一個問題是：“您對目前的住房價格是否滿意？”調(diào)查共設(shè)非常不滿意、不滿意、一般、滿意、非常滿意5個選項。調(diào)查結(jié)果的頻數(shù)分布如下表所示。檢驗該城市居民對房屋價格滿意度評價的頻數(shù)與全國的調(diào)查頻數(shù)是否一致2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)【例7-2】一項針對全國的房地產(chǎn)價格調(diào)查表明，城鎮(zhèn)居民對房價14擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)第1步：提出假設(shè)

H0：該城市居民對房屋價格的評價頻數(shù)與全國的評價頻數(shù)無顯著差異

H1

：該城市居民對房屋價格的評價頻數(shù)與全國的評價頻數(shù)有顯著差異第2步：計算期望頻數(shù)和2統(tǒng)計量2014-12-9自由度df=類別個數(shù)-1擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)第1步：提出假設(shè)2014-1215擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)期望頻數(shù)計算表2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)期望頻數(shù)計算表2014-12-16擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)2統(tǒng)計量計算表2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)2統(tǒng)計量計算表2014-117擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)第3步：做出決策由于自由度=5-1=4，利用Excel的【CHIDIST】函數(shù)計算的統(tǒng)計量的P值(右尾概率)為0.102662，由于P>0.05。不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明該城市居民對房屋價格滿意度的評價與全國有顯著差異。2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(期望頻數(shù)不等)第3步：做出決策2014-1218擬合優(yōu)度檢驗

(使用SPSS—期望頻數(shù)不等)第1步：先指定“頻數(shù)”變量【同前】；第2步：選擇菜單：【分析】→【非參數(shù)檢驗】→【卡方】，進(jìn)入主對話框；第3步：將頻數(shù)變量選入【檢驗變量列表】；第4步：在【期望值】下選擇【值】，并將相應(yīng)的期望比例(本例為全國的調(diào)查比例)依次輸入到框內(nèi)并點(diǎn)擊【添加】；(每次只能輸入1個，并點(diǎn)擊【添加】，然后在輸入另一個，再點(diǎn)擊【添加】…)點(diǎn)擊【確定】。2014-12-9擬合優(yōu)度檢驗

(使用SPSS—期望頻數(shù)不等)第1步：先指定“19擬合優(yōu)度檢驗2014-12-9近似的顯著性水平(Asymp.Sig.)即為P值。由于P>0.05。不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明該城市居民對房屋價格滿意度的評價與全國有顯著差異。擬合優(yōu)度檢驗2014-12-9近似的顯著性水平(Asymp.207.2兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗

7.2.1列聯(lián)表與2獨(dú)立性檢驗

7.2.2應(yīng)用2檢驗應(yīng)注意的問題第7章分類變量的推斷7.2兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗第7章分類變量的217.2.1列聯(lián)表與2獨(dú)立性檢驗

7.2兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗7.2.1列聯(lián)表與2獨(dú)立性檢驗7.2兩個分類變22研究兩個分類變量時，每個變量有多個類別，通常將兩個變量多個類別的頻數(shù)用交叉表的形式表示出來；一個變量放在行(row)的位置，稱為行變量，其類別數(shù)(行數(shù))用r表示；另一個變量放在列(column)的位置，稱為列變量，其類別數(shù)(列數(shù))用c表示；這種由兩個或兩個以上分類變量交叉分類的頻數(shù)分布表稱為列聯(lián)表(contingencytable)；一個由r行和c列組成的列聯(lián)表也稱為rc列聯(lián)表；例如，本章開頭的案例中，行變量“逃課情況”有兩個類別，列變量“性別”也有兩個類別，這就是一個22列聯(lián)表。2014-12-9什么是獨(dú)立性檢驗?

(testofindependence)研究兩個分類變量時，每個變量有多個類別，通常將兩個變量多個類23對列聯(lián)表中的兩個分類變量進(jìn)行分析，通常是判斷兩個變量是否獨(dú)立；該檢驗的原假設(shè)是：兩個變量獨(dú)立(無關(guān))如果原假設(shè)被拒絕，則表明兩個變量不獨(dú)立，或者說兩個變量相關(guān)；獨(dú)立性檢驗的統(tǒng)計量為：2014-12-9什么是獨(dú)立性檢驗?

(testofindependence)自由度df=(r-1)(c-1)對列聯(lián)表中的兩個分類變量進(jìn)行分析，通常是判斷兩個變量是否獨(dú)立24【例7-3】利用本章開頭關(guān)于學(xué)生逃課情況調(diào)查的數(shù)據(jù)，如下表所示，檢驗性別與逃課情況是否獨(dú)立。2014-12-92獨(dú)立性檢驗

(例題分析)【例7-3】利用本章開頭關(guān)于學(xué)生逃課情況調(diào)查的數(shù)據(jù)，如下表所252獨(dú)立性檢驗

(例題分析)第1步：提出假設(shè)

H0：性別與是否逃課獨(dú)立

H1

：性別與是否逃課不獨(dú)立第2步：計算期望頻數(shù)和2統(tǒng)計量2014-12-9RT為給定單元格所在行的合計頻數(shù)；CT為給定單元格所在列的合計頻數(shù)；n為樣本量。2獨(dú)立性檢驗

(例題分析)第1步：提出假設(shè)2014-12262獨(dú)立性檢驗

(例題分析)第2步：計算期望頻數(shù)和2統(tǒng)計量2014-12-92獨(dú)立性檢驗

(例題分析)第2步：計算期望頻數(shù)和2統(tǒng)計272獨(dú)立性檢驗

(例題分析)第3步：做出決策由于自由度=(2-1)(2-1)=1，利用Excel的【CHIDIST】函數(shù)計算的統(tǒng)計量的P值(右尾概率)為0.159372，由于P>0.05。不拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為性別與逃課情況獨(dú)立。2014-12-92獨(dú)立性檢驗

(例題分析)第3步：做出決策2014-12282獨(dú)立性檢驗第1步：選擇【分析】→【描述統(tǒng)計-交叉表】，進(jìn)入主對話框；第2步：將行變量(本例為“逃課情況”)選入【行(s)】，將列變量(本例為“性別”)選入【列(s)】(行列可以互換)；第3步：點(diǎn)擊【統(tǒng)計量】并選中【Chi-square卡方統(tǒng)計量】；點(diǎn)擊【繼續(xù)】返回主對話框；點(diǎn)擊【單元格】，在【計數(shù)】下選中【期望值】；點(diǎn)擊【繼續(xù)】返回主對話框，點(diǎn)擊【確定】。2014-12-92獨(dú)立性檢驗第1步：選擇【分析】→【描述統(tǒng)計-交叉表】，292獨(dú)立性檢驗2014-12-9近似的顯著性水平(Asymp.Sig.)即為P值。由于P>0.05。不拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為性別與逃課情況獨(dú)立。2獨(dú)立性檢驗2014-12-9近似的顯著性水平(Asym307.2.22檢驗應(yīng)注意的問題7.2兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗7.2.22檢驗應(yīng)注意的問題7.2兩個分類變31在應(yīng)用2檢驗時，要求樣本量應(yīng)足夠大，特別是每個單元格的期望頻數(shù)不能太小，否則應(yīng)用應(yīng)檢驗可能會得出錯誤的結(jié)論；從2統(tǒng)計量的公式可以看出，期望頻數(shù)在公式的分母上，如果某個單元格的期望頻數(shù)過小，統(tǒng)計量的值就會變大，從而導(dǎo)致拒絕原假設(shè)；應(yīng)用2檢驗時對單元格的期望頻數(shù)有以下要求：如果僅有兩個單元格，單元格的最小期望頻數(shù)不應(yīng)小于5。否則不能進(jìn)行2檢驗；單元格在兩個以上時，期望頻數(shù)小于5的單元格不能超過總格子數(shù)的20%，否則不能進(jìn)行2檢驗；如果出現(xiàn)期望頻數(shù)小于5的單元格超過20%，可以采取合并類別的辦法來解決這一問題。2014-12-9應(yīng)用2檢驗應(yīng)注意的問題在應(yīng)用2檢驗時，要求樣本量應(yīng)足夠大，特別是每個單元格的期望327.3兩個分類變量的相關(guān)性度量

7.3.1系數(shù)和Cramer’sV系數(shù)

7.3.2列聯(lián)系數(shù)第7章分類變量的推斷7.3兩個分類變量的相關(guān)性度量第7章分類變量的337.3.1系數(shù)和Cramer’sV系數(shù)7.3兩個分類變量的相關(guān)性測量7.3.1系數(shù)和Cramer’sV系數(shù)7.334主要用于22列聯(lián)表的相關(guān)性測量；計算公式為：例7—3的計算結(jié)果，得到的性別與逃課情況兩個變量之間的系數(shù)為0.114891。由于很小，表明性別與逃課情況不存在相關(guān)關(guān)系。這與獨(dú)立性檢驗的結(jié)論是一致的。2014-12-9系數(shù)

(

coefficient)主要用于22列聯(lián)表的相關(guān)性測量；2014-12-9系數(shù)35由Cramer提出，計算公式為：Cramer’sV系數(shù)的取值范圍總是在0~1之間當(dāng)兩個變量獨(dú)立時，V=0；當(dāng)兩個變量完全相關(guān)時，V=1；如果列聯(lián)表的行數(shù)或列數(shù)中有一個為2，Cramer’sV系數(shù)就等于系數(shù)；例如，根據(jù)例7—3的計算結(jié)果，得到的性別與逃課情況兩個變量之間的Cr