高等代數(北大第三版)第一章多項式-11數域課件_第1頁
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文檔簡介

§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元多項式§11對稱多項式§3整除的概念§2一元多項式§1數域§7多項式函數§9有理系數多項式§8復、實系數多項式的因式分解第一章多項式§4最大公因式§5因式分解§6重因式§10多元1一、數域二、數域性質定理§1.1數域一、數域二、數域性質定理§1.1數域2一、數域設P是由一些復數組成的集合，其中包括數不為0）仍是P中的數，則稱P為一個數域．0與1，如果P中任意兩個數的和、差、積、商（除常見數域：復數域C；實數域R；有理數域Q；（注意：自然數集N及整數集Z都不是數域．）定義一、數域設P是由一些復數組成的集合，其中包括數不為0）仍是P3說明：1）若數集P中任意兩個數作某一運算的結果仍在P中，則說數集P對這個運算是封閉的．2）數域的等價定義：如果一個包含0，1在內的數集P對于加法，減法，乘法與除法（除數不為0）是封閉的，則稱集P為一個數域．說明：1）若數集P中任意兩個數作某一運算的結果仍在P中，則說4是一個數域．例1．證明：數集證：又對設則有設于是也不為0．是一個數域．例1．證明：數集證：又對設則有設于是也不5或矛盾）（否則，若則于是有為數域．是數域.類似可證Gauss數域或矛盾）（否則，若則于是有為數域．是數域.類似可證Ga6例2．設P是至少含兩個數的數集，證明：若P中任意兩個數的差與商（除數≠0）仍屬于P，則P為一一個數域．有證：由題設任取所以，P是一個數域．時,時,例2．設P是至少含兩個數的數集，證明：若P中任意兩個數的差與7二、數域的性質定理任意數域P都包括有理數域Q．即，有理數域為最小數域．證明：設P為任意一個數域．由定義可知，于是有二、數域的性質定理任意數域P都包括有理數域Q．即，有理數域為8進而有而任意一個有理數可表成兩個整數的商，進而有而任意一個有理數可表成兩個整數的商，9設P為非空數集，若則稱P為一個數環．附:例如，整數集Z就作成一個數環．數環設P為非空數集，若則稱P為一個數環．附:例如，整數集Z就作10練習判斷數集是否為數域？為什么?練習判斷數集是否為數域？為什么?11作業S是數域嗎？２．證明：集合是一個數環．

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