河南省周口市芝麻洼鄉(xiāng)人民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為()A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：104.已知復(fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】首先復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，得到a，然后利用定積分的幾何意義求值．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，所以a=2，所以===π；故選：C5.在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D略6.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則求f（x）=xcosx求導(dǎo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．7.若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)適合方程arcsinx=arccosy，則點(diǎn)P組成的圖形是（

）（A）一個(gè)圓

（B）四分之三個(gè)圓

（C）半個(gè)圓

（D）四分之一個(gè)圓參考答案：D8.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.9.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：D略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖2所示，這個(gè)幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：解析：取ＡＤ上一點(diǎn)Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，則∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因?yàn)椋粒谩停拢模啵牛恰停牵疲忠驗(yàn)椋牛牵?，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．12.已知點(diǎn)...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略13.已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案：14.（2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_________（用數(shù)字作答）．參考答案：590【分析】方法共有6類，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，…，在每一類中都用分步計(jì)數(shù)原理解答．【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C33C41C51＝20種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C51＝60種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53＝120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C51＝90種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52＝180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C52＝120種，共計(jì)20+60+120+90+180+120＝590種故答案為：590.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類后分步，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)；②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)；③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是

．

參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時(shí)，f'（x）≤0∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性、極值、和切線的斜率等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．16.已知，，當(dāng)=

時(shí)，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略17.已知復(fù)數(shù)z與（z﹣3）2+5i均為純虛數(shù)，則z=

．參考答案：±3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），∵（z﹣3）2+5i=（bi﹣3）2+5i=9﹣b2+（﹣6b+5）i為純虛數(shù)，∴，解得b=±3，∴b=±3i．故答案為：±3i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程至少有一個(gè)解，求的最小值.（3）證明不等式：

參考答案：19.如圖，A，B兩個(gè)小島相距21海里，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9海里/時(shí)的速度向B島行駛，而乙船同時(shí)以6海里/時(shí)的速度離開B島向南偏東60°方向行駛，行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．參考答案：設(shè)行駛th后，甲船行駛了9t海里到達(dá)C處，乙船行駛了6t海里到達(dá)D處．①當(dāng)9t＜21，即時(shí)，C在線段AB上，此時(shí)BC＝21－9t.在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2+BD2－2BC·BD·cos120°＝(21－9t)2+(6t)2－2×(21－9t)·6t·＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189.∴當(dāng)t＝2時(shí)，CD取得最小值.②當(dāng)時(shí)，C與B重合，則.③當(dāng)時(shí)，BC＝9t－21，則CD2＝(9t－21)2+(6t)2－2·(9t－21)·6t·cos60°＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189＞189.綜上可知，當(dāng)t＝2時(shí)，CD取最小值.答：行駛2h后，甲、乙兩船相距最近為海里．20.設(shè)（是正整數(shù)），利用賦值法解決下列問題：

（1）求；

（2）為偶數(shù)時(shí)，求；

（3）是3的倍數(shù)時(shí)，求。參考答案：令，（1），所以（2），所以（3）記，則。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，記，，，，則從上到下各式分別乘以，求得。即21.在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大

時(shí)，求的長．參考答案：（Ⅰ）證明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，

（7分）設(shè)，則

（8分）

（9分）∴

（10分）當(dāng)且僅當(dāng)