四川省自貢市富順縣鄧井關中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關系式中正確的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°參考答案：C略2.指數函數y=ax的圖象經過點（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】設出指數函數，將已知點代入求出待定參數，求出指數函數的解析式即可．【解答】解：設指數函數為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點評】本題考查待定系數法求函數的解析式．若知函數模型求解析式時，常用此法．3.設a=（），b=（），c=（），則（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】利用冪函數y=x，單調遞增，指數函數y=（）x，單調遞減，即可得出結論．【解答】解：考查冪函數y=x，單調遞增，∵，∴a＞b，考查指數函數y=（）x，單調遞減，∵，∴c＞a，故選D．【點評】本題考查冪函數、指數函數的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎．4.

下列函數中，在上單調遞增的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C5.等差數列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｄ略6.已知函數．若，，且，則的最小值為（）A.－3 B.－1 C.0 D.1參考答案：B【分析】令，用表示出，進而可得；代入函數解析式可將變為二次函數，根據二次函數圖象求得最值.【詳解】設，則

，當時，，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數最值的求解，關鍵是能夠通過換元的方式將問題變為二次函數最值的求解問題.7.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M，N兩點，則△MNF2的周長為（

）A.16B.8C.25D.32參考答案：A8.若不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：B9.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.平行于同一平面的兩條直線的位置關系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是甲，乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標準差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>12.設是整數集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”．給定，由的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________個．參考答案：6要不含“孤立元”，說明這三個數必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有個．13.如圖是一個有層的六邊形點陣.它的中心是一個點,

算作第一層,第2層每邊有2個點,第3層每邊有3個點,…,第層每邊有個點,則這個點陣的點數共有

個.參考答案：略14.過直線上一點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為90°，則實數k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最小．【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當點離圓越近時，這個又越大．15.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數，若f（2）=3，則f（-2）=

。參考答案：117.如圖，在直四棱柱（側棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點；④在棱AA1上不存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點，因為：DC=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點，所以③正確．④設AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當F在A1時，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結果有①②③．故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：組別頻數頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應的數值；(2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內有多少人？參考答案：略19.已知函數的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴20.（本題15分）在數列中，（）。從數列中選出（）項并按原順序組成的新數列記為，并稱為數列的項子列，例如：數列，，，為的一個4項子列。（1）試寫出數列的一個3項子列，并使其為等差數列；（2）如果為數列的一個5項子列，且為等差數列。證明：的公差滿足；（3）如果為數列的一個（）項子列，且為等比數列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個5項子列，得，所以.因為，，所以，即.這與矛盾.

所以.

所以，因為，，所以，即，

綜上，得.（3）證明：由題意，設的公比為，則.因為為的一個項子列，所以為正有理數，且，.設，且互質，）.當時，因為，所以，所以.

當時，因為是中的項，且互質，所以，所以.

因為，，所以.綜上，.21.（本小題滿分12分）已知(I)求的值；（Ⅱ