2019-2020年高二數學相互獨立事件同時發生的概率教案新課標人教版教學目的：1了解相互獨立事件的意義；2.注意弄清事件“互斥”與“相互獨立”是不同的兩個概念；3．理解相互獨立事件同時發生的概率乘法公式德育目標：體會數學來源于實踐又服務于實踐，發現數學應用意識和創新意識。教學重點：相互獨立事件同時發生的概率乘法公式教學難點：事件的相互獨立性的判定教學過程：一、復習引入：1事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；必然事件：在一定條件下必然發生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發生的事件2．概率的性質：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形3互斥事件:不可能同時發生的兩個事件.P(A+B)=P(A)+P(B)一般：如事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥.對立事件必然有一個發生的互斥事件.P(A+A)=1nP(A)=1-P(A).互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么=P(A)+P(A)+..?+P(A)1 2 n6提出問題:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？事件：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？(不互斥)可以同時發生嗎？(可以)問題(1)、(2)中事件(或)是否發生對事件(或)發生的概率有無影響？(無影響)二、講解新課：1．相互獨立事件的定義：事件(或)是否發生對事件(或)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立2．相互獨立事件同時發生的概率：問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事件，它的發生，就是事件，同時發生，記作．(簡稱積事件)從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有種等可能的結果同時摸出白球的結果有種所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率．另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率．顯然．這就是說，兩個相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，即P(A?A....A)=P(A).P(A)....P(A).1 2 n 12 n3.對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關系：P(A+B)=P(A)+P(B)—P(A?B)三、講解范例：例1.甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：(1)人都射中目標的概率；(2)人中恰有人射中目標的概率；(3)人至少有人射中目標的概率；(4)人至多有人射中目標的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標”為事件，“乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，(1)人都射中的概率為：P(A?B)=P(A)?P(B)=0.8x0.9=0.72,???人都射中目標的概率是.(2)“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中(事件發生)，另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發生)根據題意，事件與互斥，根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：P(A.B)+P(A.B)=P(A).P(B)+P(A)-P(B)=0.8x(1-0.9)+(1-0.8)x0.9=0.08+0.18=0.26???人中恰有人射中目標的概率是.(3)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為P=P(A.B)+[P(A.B)+P(A.B)]=0.72+0.26=0.98.(法2)：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標的概率是P(A-B)=P(A).P(B)=(1-0.8)(1-0.9)=0.02,???“兩人至少有1人擊中目標”的概率為P=1-P(A.B)=1-0.02=0.98.(4)(法1)：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：P=P(A-B)+P(A.B)+P(A-B)=P(A)-P(B)+P(A)-P(B)+P(A)-P(B)=0.02+0.08+0.18=0.28．(法2)：“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”，故所求概率為P=1-P(A?B)=1-P(A)?P(B)=1-0.72=0.28四、小結：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發生與否對另