4．2指數函數第四章指數函數與對數函數4．指數函數的概念一般地，函數y＝ax(_______________)叫做____________，其中指數x是自變量，定義域是_______．[研讀]指數函數y＝ax中，a必須滿足a>0，且a≠1.a>0，且a≠1指數函數R(1)y＝xx(x>0)是指數函數． (

)(2)y＝2x＋1是指數函數． (

)(3)當a＝6時，函數y＝(a－5)·3x是指數函數. (

)(4)若函數y＝ax是指數函數，則a>0. (

)【解析】(1)指數函數的底數是大于0且不等于1的常數．(2)不符合指數函數的表達式．(4)若函數y＝ax是指數函數，則a>0，且a≠1.××√×

下列函數中，屬于指數函數的是________(填序號).①y＝x；②y＝5x＋1；③y＝－6x；④y＝xα(α為常數)；⑤y＝①⑤1．若函數y＝(a2－3a＋3)·ax是指數函數，則實數a＝_______.22．找出下列函數中的指數函數，并說明理由．(1)y＝x2；(2)y＝－3x；(3)y＝πx；(4)y＝2·3x；(5)y＝3x＋1；(6)y＝3x＋1；(7)y＝32x；(8)y＝2x·3x.解：指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)中，ax前面的系數為1，自變量在指數上，且只為x，依此標準，只有(3)y＝πx，(7)y＝32x＝9x，(8)y＝2x·3x＝6x為指數函數．

如圖所示，面積為8的平行四邊形OABC的對角線AC⊥CO，AC與BO交于點E.若指數函數y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象經過點E，B，則a等于(

)A

已知函數f(x)＝2x＋2ax＋b，f(1)＝

，f(2)＝

，求函數f(x)的解析式．已知函數f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的圖象如圖所示，則f(3)等于(

)C

甲、乙兩城市的現有人口都是100萬人，甲城市人口的年自然增長率為1.2%，乙城市每年增長人口萬．試解答下面的問題：(1)分別寫出甲、乙兩城市的人口總數y(萬人)與年份x(年)的函數關系式；(2)計算10年、20年、30年后兩城市的人口總數(精確到萬人)；(3)對兩城市人口增長情況作出分析．[參考數據：(1＋1.2%)10≈，(1＋1.2%)20≈，(1＋1.2%)30≈1.430]解：(1)1年后甲城市人口總數為y甲＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；2年后甲城市人口總數為y甲＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；3年后甲城市人口總數為y甲＝100×(1＋1.2%)3；……x年后甲城市人口總數為y甲＝100×(1＋1.2%)x(x∈N*).x年后乙城市人口總數為y乙＝100＋1.3x(x∈N*).某車間產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量P(mg/L)與時間t(h)之間的關系為P＝P02－kt(其中P0表示初始廢氣中的污染物數量).經過5h后，經測試，消除了20%的污染物．問：(1)15h后還剩百分之幾的污染物？(2)污染物減少36%需要花多長時間？1．給出下列函數：①y＝

；②y＝(－3)x；③y＝2x－1；④y＝(a－2)x(a>2，且a≠3).其中指數函數的個數是(

)A．1 B．2C．3 D．4【解析】根據指數函數的定義知，y＝(a－2)x(a>2，且a≠3)是指數函數，其他都不是．故選A.A2．若y＝(2－a)·2x是指數函數，則a等于(

)A．－1 B．1C．－3 D．3【解析】由題意知，2－a＝1，解得a＝1.

BD4．某企業為了調動員工的勞動積極性，決定基礎工資部分每年

按6%的速度增加．設第一年的基礎工資為a，則第n年