一、離散變換性質及證NDFTax[n]bx[n]ax

j2kN

x

j2kNaX1[k]bX2[k

y[n]x[[nm]]NRNx[n]左移my[nx[[nm]]NRNx[n]左移m位的過程可由以下步驟獲得~x[n]Nx[nx[[n]N x[n左移mx[nm~>>>>則則NN X[k]X1[k]X2[k則x[n]IDFT nX[k]DFT[x[n]]X1[k]X2[k]X1[k]X2x[n]IDTFT[X[k]]x1[k]x2[k]x2[k]x1[k[x[1]]

x2[N

x2[N2]x2[N1]x2[0]

x1[2]]x[N x2[N

x2[N x2[N x2[2]x1[N如 x[n]則X[k]DFT[x[n]]

1X[k]X[k]

X[l]X[kl]R

Nl

N或X[k]DFT[x[n]]N

X

1N1XNl0

l]NRN序列x[n]及其離散變換X[k]均為有限長序列，且定義區間0N1，所以這里的對稱性是指關于區間[0N1]分量xop[n之和，即x[n]xep[n]xop[n],0nN

x[n]x*[Nn],0nN x[n]x*[Nn],0nN1 N為偶數時，將式（2）及式（3）中的n變為(N2nx[Nn]x*[Nn],0nNep ep x[Nn]x*[Nn],0nNop op Nx[N1n]x*[N1n],0nN x[Nn]x*[N1n],0nNop 將式（1）中的nNn，并取得共軛得x*[Nn]x*[Nnx*[N x*[Nn]x[n]x x

[n]1[x[n]x*[Nn]][n]1[x[n]x*[N

X[k]Xep[k]Xop[k],0kN X[k]X*[Nk],0kN X[k]X*[Nk],0kN

將式（7）中的kNk X*[Nk]X*[Nk]X*[Nk],0kN X*[Nk]X[k]X[k],0kN

[k]1[X[k]X*[Nk]][k]1[X[k]X*[Nk]]

Re[x[n]]1[x[n]x*[n]]jIm[x[n]]1[x[n]x*[n]]

DFT{Re[x[n]]}1DFT[x[n]x*[n]]1DFT[x[n]]1 DFT[x*[n]]X*[Nk],0kNDFT{Re[x[n]]}1DFT[x[n]x*[n]]1[X[k]X*[N DFT{Re[x[nXep[k]

x[n]xep[n]xop[n],0nNx

[n]1[x[n]x*[Nn]][n]1[x[n]x*[N

[n]]1DFT[x[n]x*[Nn]]1[X[k]X*[k]]Re[X[K

[n]]1DFT[x[n]x*[Nn]]1[X[k]X*[k]]jIm[X[K 二 數字信號頻譜相關習

0n47 x[n]N48DFTx[n]N96DFTN48N48>>>>>>>>>>>>>>>>

序 24,k1,47 |X[K]|18.75,k3, 觀察上圖可見，4896點時的頻譜些的譜線，引起不同頻率分量間的干擾，影響了頻譜分辨率。因此48點的頻譜圖可以認為沒有發生，而96點的頻譜圖可以認為發生了頻譜。x(n

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>stem(yn)yn>>3.（DFT窗效應已知一連續信號 x(t)cos(2f1t)0.15 ，其f1100Hz,f2150Hzfs600HzDFT分析>>>>>>>>>>>>>>>>矩形窗>>>>>>>>>>>>>>>>則旁瓣較大，很難檢測出信號頻